您现在的位置:首页 > 数学 >

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《二元一次不等式》说课(辽宁省实验中学李振江)


二元一次不等式(组)表示的平面区域 教学设计说明
辽宁省实验中学 李振江
二元一次不等式(组)表示的平面区域教学设计的说明

辽宁省实验中学 李振江
一. 教材分析 1.教学背景分析
不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系,不等式则是刻画现实世界中这些不等关系的数学模 型,是进行数学研究、解决许多实际问题的数学工具,因而关于不等式的知识是高中数学学习的重要内容。
本节课是不等式的第五大节的第一课时,通过探究二元一次不等式的解集的几何意义,了解不等式是 刻画区域的重要工具,进而介绍二元一次不等式(组)所表示的平面区域。通过本节课的学习为后面寻求 “最优解”的线型规划问题奠定基础。
在本节课的学习过程中,使学生体会到数形结合的数学思想,发展学生应用数学的意识;同时让学生 进行数学探究,体验知识的形成、应用过程,尝试运用特殊到一般,在由一般在回归到特殊的解决问题的 思维方法。
学生在之前的学习中已经学习了不等式的一些知识,并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐标系 中的图像是一条直线,通过类比的思维方式就可引入本节的教学。 2.教学目标 知识与技能目标: (1)理解“同侧同号”并掌握不等式区域的判断方法; (2)能作出二元一次不等式(组)表示的平面区域。 过程与方法目标: (1)增强学生数形结合的思想; (2)理解数学的转化思想,提高分析问题、解决问题的能力。 情感态度与价值观目标: (1)通过学生的主动参与、学生的合作交流,培养学生的探索方法与精神; (2)体会数学的应用价值; (3)体会由一般到特殊,由特殊到一般的思想。 3.教学重、难点 重点:二元一次不等式(组)表示的平面区域 难点:寻求二元一次不等式(组)表示的平面区域 二.教法、学法设计 1.教法设计
本节知识的形成过程是“猜想、验证、证明、形成、应用”,非常适合采用探究式的学习方法:通过类 比让同学们猜想出结论;思考验证方案;利用联系、转化的方法探讨问题的逻辑证明;形成问题的解决方

法;自己在知识应用的过程加深对于方法的理解。让学生经历知识的形成过程,使其不至于感觉到结论就

像从魔术师帽子里飞出的鸽子那样令人惊讶,体验探索的乐趣。这不仅有利于知识的掌握,也有利于培养

他们的创新能力。

所以本节课的教学采用了探究式,启发引导,讲练结合的教学方法,注重学生数学思维方法以及研究

问题方法的渗透,以多媒体作为教学辅助手段。从实际问题出发,逐步探讨了二元一次不等式(组)表示

的平面区域。

2.学法设计

在学习中,让其以主体的态度,而不是被动的接受。经历知识的形成和发展过程,通过观察、归纳、

思考、探索、交流、反思参与学习,认识和理解数学知识,学会学习,发展能力。

三.教学过程设计

教学

教学内容

教学活动

设计说明





问题:营养学家指出,成人的日常饮食

学生列出满

从实际问题出

应该摄入至少 0.075kg 碳水化合物, 足要求的数学关 发,引出二元一次不

0.06kg 蛋白质,0.06kg 脂肪。已知 1kg 系式。

等式和二元一次不等

新 食物 A 含有 0.15kg 碳水化合物,0.06kg

教 师 结 合 学 式组的概念。体现应

课 蛋白质,0.12kg 脂肪;已知 1kg 食物 B 生列出的关系式 用价值,吸引学生的

引 含有 0.15kg 碳水化合物,0.12kg 蛋白 给出二元一次不 学习兴趣。

入 质,0.06kg 脂肪。设 x,y 分别为每天 等式和二元一次

需要食物 A,B 的数量(单位:千克), 不等式组的概念。

请列出满足营养学家日常饮食要求的

数学关系式。

1.介绍开半平面和闭半平面的定义。

教师给出相

在给出相关定义

2.引导 1:二元一次方程在直角坐标系 关的一些定义后, 后在研究其所表示的

中的图像是一条直线,那么二元一次不 引导学生研究二 平面区域,顺理成章,

探 等式在直角坐标平面上表示什么区 元一次不等式在 符合学生的认知规

求 域?

直角坐标平面上 律。

二 引导 2:直线将平面分成两部分,这与 表示的平面区域。 采用类比推理的

元 两个二元一次不等式

教 师 提 出 问 方法,进入本堂课的



题,引导学生思 主要内容,使学生比

次 Ax ? By ? C ? 0(? 0) 有什么关联? 考,回答问题,进 较容易的产生相关联

不 引导 3:如何验证我们的猜想?

行 合 理 的 猜 想 : 想。鼓励学生进行大



“同侧同号”。 胆的猜想,培养他们

3. 选择直线 x ? y ?1 ? 0 ,在平面上选



学 生 给 出 验 的想象能力和创新能

解 择一点 P(x, y) ,观察其在每一侧区域 证方法,教师通过 力。

集 运动时, x ? y ?1的正负符号。

多媒体进行演示, 在由了想法后,



验证猜想。

4.证明:在直线 Ax ? By ? C ? 0 的同



自然的要对其进行验 证,验证猜想的对于

何 一侧任取一点 P(x1, y1) 的坐标使式子

教 师 引 导 学 错。

意 Ax ? By ? C 的值具有相同的符号。 生运用联系、转化

通过验证发现可



的 方 法 将 点 能成立,作为数学问

P(x1, y1) 与直线 题自然要考虑其是否
可以逻辑证明,这体 上的点联系起来,
现了数学的严谨性。 学生讨论得到证 明方法,完成对于 同时证明过程中渗透
联系、转化的数学方 猜想的逻辑证明。
法。

通过这样的探究

过程加深了学生对于

数学本质的理解,更

重要的是让学生经历

了知识形成的一个完

整过程,这培养了他

们解决问题的思维方

法。

画平面区域的方法

教师引导学

培养学生解决问

画平 方法一:直线定界,特殊点定域

生依据“同侧同 题的能力,加强他们

面区 方法二:看 A:右同左异;

号”的结论和证明 总结归纳形成方法的

域的

看 B:上同下异。

过程总结得出画 能力。

方法

平面区域的方法。 让学生体会到由

学 生 得 出 并 一般到特殊,再由特

完善方法。

殊回归到一般的认识

问题的方法。

例 1:画出下面二元一次不等式表示的

例 1 学生板

通过例题进一步

平面区域:

书画出不等式的 理解和巩固所学的判

(1) 2x- y- 3>0; (2) 3x+ 2y- 6≤0. 平面区域,并讲解 断方法,掌握画出二

例 2:画出引例中的二元一次不等式组 画出的过程和判 元一次不等式(组)

?2x ? 2 y ? 1

????2xx??2

y y

? ?

1 1

表示的平面区域。

??x ? 0

??y ? 0

断区域的方法。 表示的区域的判断方

教 师 强 调 边 法。

界线虚实线的划

与引例相呼应,

法。

彻底的解决该问题,

方 例 3:写出表示下面平面区域的二元一

例 2 教师点 通过应用题,让学生

法 次不等式组:(包括三角形的三条边) 拨学生在作出每 体会到数学的应用价



y

个区域后找出它 值。



C(3,4)

们的交集。

由二元一次不等

学生作图,教 式 到 不 等 式 组 的 设

师展示其中较好 计,由浅入深,由易

A(-2,1) O

的作图。
B(5,1)

到难,便于学生的接

x

例 3 由教师 受。

引导,学生完成。 从相反的方向对

于知识进行练习,加

深学生对于知识与方

法的理解与运用。

归 (1)二元一次不等式表示的平面区域; 师 生 共 同 回

通过知识与方法

纳 (2)数形结合的方法;

顾与总结所学的 的总结,使得所学的

小 (3)猜想,验证,逻辑证明的研究问 知识与方法。

知识系统化、条理化。

结 题的方法。

课 作业:

教师批阅,发

根据学生情况分

堂 1.P89 页第 3 题;

现问题及时纠正。 层设计,注重学生的

作 2.研究 P88 页探索与研究。

差异。



探索与研究,增

强学生课下的自学与

四.板书设计

交流意识。

同侧同号

二元一次不等式(组)表示的平面区域 证明过程(图像) 例 1:

判断方法

五.教学思考 在探求“同侧同号”教学过程中,与教材处理不同的是在验证完猜想后,我引导同学们得到了其严格
的逻辑证明。这样做主要基于以下几点的考虑:(1)根据学生的状况,过点 P 做坐标轴垂线的这种证法学 生还是可以探求到,并理解和接受的。(2)在这个过程鼓励学生继续大胆的想象,合理的论证;培养学生 运用联系转化的方法来处理新问题的数学思维方法。(3)让学生经历了一个数学问题的完整的探究过程“猜 想、验证、证明”,以及由特殊到一般的升华。同时考虑到学生的接受能力,关于“向量内积”的证明方 法,在引导学生考虑到“垂线联系”的方式后并没有展开,而是让学生在课下结合书上的证明继续探究。



热文推荐
友情链接: 工作计划 总结汇报 团党工作范文 工作范文 表格模版 生活休闲