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辽宁省铁岭市六校协作2013届高三上学期第一次联合考试数学(理)试题


满分 150 分 考试时间 120 分钟 一、选择题(共 12 题,每题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A ? { x | x ? 2 , x ? R } ,集合 B ? { x | A.(0,2)
2

命题:昌图一高

x ? 4 , x ? Z } ,则 A ? B ? (

).

B.[ 0,2]

C.{0,2} )
2

D.{0,1,2}

2.命题“ ? x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 ”的否定是( A. ? x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0
2

B. ? x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0 D. ? x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0
2

C. ? x ? R , x ? 2 x ? 3 ? 0
2

3.已知向量 a ? ? 1, 2 ? , b ? ? 2 , ? 3 ? ,若向量 c 满足 ( c ? a ) / / b , c ? ? a ? b ? ,则 c =( A. ?
?7 7? , ? ?9 3?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

)

B. ? ?
?

?

7 3

,?

7? ? 9?

C.

7? ? 7 ?? ,? ? 3? ? 9

D. ? ) D.
1 2

?7 7? , ? ?3 9?

4.由直线 x ? A.
15 4

1 2

, x ? 2 ,曲线 y ?

1 x

及 x 轴所围成的图形的面积为( C. 2 ln 2

B.

17 4
2

ln 2

5.已知 sin ? ? 2 co s ? ,则 sin ? ? sin ? co s ? ? 2 co s ? =(
2

) D. =(
4 5

A. ?

4 3

B.

5 4
? ?

C. ?

3 4

6.已知锐角 ? 的终边上一点 P ? sin 4 0 ,1 ? c o s 4 0 A. 1 0
?

? ,则锐角 ?
C. 7 0
?
4
1 12
?

) D. 8 0
?

B. 2 0
?
4

?

7.若将函数 y ? s in ( ? x ?

) ? ? ? 0 ? 的图象向右平移

个单位长度后与函数 y ? s in ( ? x ?

?
3

)

的图象重合,则 ? 的最小值为( A.1 8. 若函数 f ? x ? ? ? A. ?1, 2 ? B.2

) C. D.
23 3

? ? 2 b ? 1 ? x ? b ? 1, x ? 0 ? 高三数学 在 4 页 第 1 页 共 R 上为增函数,则实数 b 的取值范围为( 2 ? x ? ? 2 ? b ? x, x ? 0 ? ?



B. ( , 2 ]
2

1

C. (1, 2 ]

D. (1, 2 ) )

9.设函数 y ? f ? x ? 的定义域为 R ,则函数 y ? f ? x ? 1 ? 和函数 y ? f ? 1 ? x ? 的图象关于(

A.直线 y ? 0 对称

B.直线 x ? 0 对称
2

C.直线 y ? 1 对称

D.直线 x ? 1 对称 )

10. 已知函数 f ? x ? ? co s x ? sin x ,那么下列命题中假命题是( A. f ? x ? 既不是奇函数,也不是偶函数 C. f ? x ? 是周期函数

B. f ? x ? 在 ? ? ? , 0 ? 上恰有一个零点 D. f ? x ? 在 ?
? ? 3? ? ?1 ? f ? 2? ?? 5? ? ? 上是增函数 ? 2 6 ? ,

11.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的函数,且 f ? x ?

? x ?? ?

? 1? f

? x? , f ?2? ?

3 ? 2 ,则

f

? 2 0 0 9 ? 值为(
3

) B. 2 ?
3

A. 2 ?

C. 3 ? 2
| x ? 1|

D. ? 2 ?

3

?2 ? 1, 0 ? x ? 2 ? 12.已知 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ? x ? ? ? 1 ,则 f ?x ? 2?, x ? 2 ? ?2

g ? x ? ? xf

? x ? ? 1 ,在 [ ? 6 , ? ? ) 上所有零点之和为(

) D.10

A.7 B.8 C.9 二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分)
0] 13.奇函数 f ? x ? 的定义域为 ? ? 5, 5 ? , x ? (,5 若

时, f ? x ? 的图象如图所示, 则不等式 f ? x ? ? 0

的解集为________________.

y

0
14.若 f ? x ? 1 ? ? 2 f ? 1 ? x ? ? 2 x高三数学 ? x共=_______________. ,则 f ? 4页 第2页 15.在 ? A B C 中, A , B , C 所对应的边为 a , b , c , a ? c ? sin A , 角 若 则 16.已知函数 f ? x ? ? s in ? ? x ?
? ?

2

5

x

a?b c

的最大值是________.

? ?

? ? ? ? 0 ? 在 ( 0 , 2 ] 上恰有一个最大值点和一个最小值点,则 ? 3 ?

的 取值范围为_____________. 三、解答题(共 6 题,第 17 题 10 分,18-22 每题 12 分) 17.已知函数 f ? x ? ? 2 s in ? x ?
? ?

? ?

? ? ? ? ? 2 ? ? cos ? x ? ? ? 2 3 cos ? x ? ? ? 2? 2? 2? ? ?

3

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期. (2)当 ? ?
?
3

时,求函数 f ? x ? 的单调减区间.

18.已知函数 y ? sin (? x ? ? ) ? ? ? 0, 0 ? ? ? ? ? 为偶函数,其图象上相邻两个最高点之间的距离 为 2? . (1)求函数 f ? x ? 的解析式. (2)若 ? ? ? ?
? ?

?
3

,

? ?

5? ? ? 1 ? ) 的值. ?, f ?? ? ? ? ,求 s in ( 2 ? ? 2 ? 3 ? 3 3 ?

19.如图,扇形 A O B 是一个观光区的平面示意图,其中 ? A O B ? 于

2 3

? ,半径 | O A | =1 k m ,为了便

游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路,道路由弧 A C ,线段
CD

及线段 D B 组成,其中 D 在线段 O B 上且 C D / / A O ,设 ? A O C ? ? (1)用 ? 表示 C D 的长度,并写出 ? 的取值范围. (2)当 ? 为何值时,观光道路最长?

B

D O

C A

20.已知 f ? x ? ? a x ? b x ? cx 在区间 ? 0 ,1 ? 上是增函数,在区间 ( ? ? , 0 ] 和 [1, ? ? ) 上是减函数,
3 2


1 3 f ?( ) ? 2 2

(1)求函数 f ? x ? 的解析式. (2)若在区间 ? 0 , m ? ( m ? 0 ) 上恒有 f ? x ? ? x ,求实数 m 的取值范围.

21.已知函数 f ? x ? ? x ? ? a ? 1 ? x ? lg | x ? 2 | ? a ? R 且 a ? ? 2 ? , f ? x ? 能表示成一个奇函数 且
2

g ? x ? 和一个偶函数 h ? x ? 的和.

(1)求 g ? x ? 和 h ? x ? 的解析式. (2)命题 P :函数 f ? x ? 在区间 [ ? a ? 1 ? , ? ? ) 上是增函数;命题 Q :函数 g ? x ? 是减函数,如果
2

命题 P 、 Q 有且仅有一个是真命题,求实数 a 的取值范围. (3)在(2)的条件下,比较 f ? 2 ? 和 3 ? lg 2 的大小.

22.设函数 f ? x ? ?

1 2

x ? tx ? 3 ln x , g ? x ? ?
2

2x ? t x ?3
2

,已知 x ? a , x ? b 为函数 f ? x ? 的极值点

?0 ?

a ? b?

(1)求函数 g ? x ? 在 ( ? ? , ? a ) 上的单调区间,并说明理由. (2)若曲线 g ? x ? 在 x ? 1 处的切线斜率为-4,且方程 g ? x ? ? m ? 0 有两个不相等的负实根,求 实数 m 的取值范围.

2012-2013 学年度铁岭市六校第一次联合考试参考答案

高三数学(理)



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