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高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.1空间几何体复习教案新人教A版必修2


内部文件,版权追溯 空间几何体 一、 核心要点 1、 空间几何体的分类:按照几何体的形成过程:分为多面体和旋转体 (1)多面体:由若干平面多边形围成的几何体叫做多面体; A、棱柱:两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所 围成的多面体叫做棱柱; 特殊棱柱: ①斜棱柱:侧楞不垂直于底面的棱柱; ②直棱柱:侧楞垂直于底面的棱柱; ③正棱柱:底面是多边形的直棱柱; ④平行六面体:底面是平行四边形的棱柱; B、棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥; 特殊棱锥: ①正棱锥:底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面的中心; ②正四面体:所有棱长都相等的三棱锥. C、楞台:用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面和截面之间的部分,这样的多面体叫做楞台; 特殊楞台:正棱台:由正棱锥截得的楞台叫做正棱台. (2)旋转体:由一个平面图形绕它所在平面内的一条直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体,这条定直 线叫做旋转体的轴。 A、圆柱:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的几何体; B、圆锥:以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴,将其旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫做 圆锥 C、圆台:用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面和截面之间的部分叫做圆台; D、球:以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体,简称为球(球面距离: 经过两点的大圆在这两点间的劣弧长度). 备注:其中棱柱和圆柱统称为柱体,棱锥和圆锥统称为锥体,楞台和圆台统称为台体;柱体、锥体、台体、 球为简单几何体,由柱体、锥体、台体、球等几何体组成的复杂的几何体叫做组合体。 2、 三视图与直观图; (1) 投影:由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影, 其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面。 ①分类:按照投影光源的不同,可以把投影分为中心投影和平行投影。其中平行投影又分为正投影 和斜投影。 ②平行投影的特点: A、真实性:当元素平行于投影面时,其投射反映元素的真实性。线段反映实长;平面反映实形; B、定比性:一条直线上任意三个点的简单比不变;两平行直线投影的线段比也不变; C、平行性:两平行直线的投影一般仍平行(投影重合为其特例) ; D、从属性:若点在直线上,则该点的投影一定在该直线的投影上; E、同素性:点的投影是点,直线的投影一般仍是直线。 F、类似性(相仿性) :一般情况下,平面形的投影都要发生变形,但投影形状总与原形相仿,即平面投影后, 与原形的对应线段保持定比性,表现为投影形状与原形的边数相同、平行性相同、凸凹性相同及边的直线或 曲线性质不变。 G、积聚性: 当直线平行于投射方向时,直线的投影为点;当平面平行于投射方向时,其投影为直线。 备注:在平行投影下,与投影面平行的平面图形留下的影子,与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。 (2) 三视图:几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。 正视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图为几何体的正视图; (后) 侧视图:光线从几何体的左面向右面正投影,得到的投影图为几何体的侧视图; (右) 俯视图:光线从几何体的上面向下面正投影,得到的投影图为几何体的俯视图; (仰) 1 备注:Ⅰ、一般地,侧视图在正视图的右边,俯视图在正视图的下边; Ⅱ、要熟练掌握基本几何体的三视图。 Ⅲ、三视图中,正俯等长,侧俯等宽;正俯等高(长对正,宽相等,高对其) (3) 直观图:斜二测画法画直观图的步骤 ① 建立坐标系,确定水平面; ② 在坐标系中平行于坐标轴的,在水平面中依然平行; ③ 平行线段等长,竖直线段减半. 3、 空间几何体的表面积和体积; (1) 空间表面积的表面积: S 表 ? S 底 ? S 侧 A、柱体—圆柱: S表 ? S底 ? S侧 ? 2?r 2 ? 2?rl ; B、台体—圆台: S表 ? S底 ? S侧 ? ?r 2 ? ?r '2 ? ?rl ? ?r 'l ; C、锥体—圆锥: S表 ? S底 ? S侧 ? ?r 2 ? ?rl ; 备注:多面体的表面积为构成多面体的各个面的面积之和。 (2) 空间几何体的体积: A、锥体: V柱 ? Sh ; 1 ( S ? SS ' ? S ' )h ; 3 1 C、锥体: V锥 ? Sh ; 3 B、台体: V台 ? (3) 球体的表面积即体积公式: A、球的表面积公式: S球 ? 4?R 2 ; B、球的体积公式: V球 ? 二、考点突破 考点一:简单几何体: 题型一:简单几何体的结构特征: 例 1、给出下列四个命题: ① 各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱 ; ② 对角面是全等矩形的六面体一定是长方体; ③ 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则该棱锥可能是正六棱锥; ④ 长方体一定是正四棱柱. 其中正确的命题个数是 ( A.0 ). C.圆 D.3 4 3 ?R 。 3 B.长方形 练 1:下列命题中错误的是( ) A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆 D.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形 练 2:有下列命题 (1)在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; (2)圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线; 2 (3)在圆台上、下底面圆周上各取一点,则这两点的连线是圆台的母线; (4)圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是( ) A. (1) (2) B. (2) (3) C. (1) (3) D. (2) (4) 练 3:底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是 A.一定是正三棱锥 B.一定是正四面体 C.不是斜三棱锥 D.可能是斜三棱锥 练 4:用一个平面截


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