您现在的位置:首页 > 数学 >

2019新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1课时作业54求值化简与证明课件新人教A版必修第一册_图文


课时作业54 求值、化简与证明 知识对点练 知识点一 化简与求值 1.化简 tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°的值等于( ) A.1 B.2 C.tan10° D. 3tan20° 答案 A 答案 解析 原式=tan10°tan20°+ 3tan20°+ 3tan10°= 3(tan10°+tan20°+ 33tan10°tan20°)= ? 3???1-tan10°·tan20°?tan30°+ ? 33tan10°tan20°????= 3tan30°=1,故选 A. 2.函数 f(x)=cos????x+π4????-cos????x-4π????是( ) A.周期为 π 的偶函数 B.周期为 2π 的偶函数 C.周期为 π 的奇函数 D.周期为 2π 的奇函数 答案 D 答案 解析 因为 f(x)=cos????x+π4????-cos????x-4π????= ? ? ? ? 22cosx- 22sinx????-???? 22cosx+ 22sinx????=- 2sinx,所以函数 f(x)的最小正 周期为21π=2π.又 f(-x)=- 2·sin(-x)= 2sinx=-f(x),所以函数 f(x)为奇函 数,故选 D. 3.已知 tan(α+β)=3,tan????α+π4????=2,那么 tanβ=________. 答案 4 3 解析 由 题 意 , tan ????α+π4???? = 1+tanα 1-tanα = 2 , 则 tanα = 1 3 .又 tan(α + β) = 1t-anβta+nαtatannαβ=3,所以 tanβ=43. 答案 解析 4.已知 tanα+tanβ=2,tan(α+β)=4,则 tanαtanβ=________. 答案 1 2 解析 因为 tan(α+β)=1t-anαta+nαttaannββ,所以 1-tanαtanβ=tatannα?+α+taβn?β=24= 12,所以 tanα·tanβ=1-12=12. 答案 解析 5.tan1ta8n°1+8°ttaann4422°°+tanta6n01°20°=________. 答案 -1 解析 因为 tan18°+tan42°+tan120° =tan60°(1-tan18°tan42°)+tan120° =-tan60°tan18°tan42°, 所以原式=-1. 答案 解析 6.已知 sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=45,β 是第三象限的角,求 sin????β+π4???? 的值. 解 sin(α-β)cosα-cos(β-α)sinα=sin(α-β)cosα-cos(α-β)sinα =sin[(α-β)-α]=sin(-β)=45, ∴sinβ=-45. 又 β 是第三象限的角,∴cosβ=-35. ∴sin????β+π4????=sinβcos4π+cosβsinπ4=-45× 22-35× 22=-7102. 答案 7.已知π4<α<34π,0<β<4π,cos????π4+α????=-35,sin????34π+β????=153,求 sin(α +β)的值. 解 因为π4<α<34π,所以2π<π4+α<π. 因为 cos????π4+α????=-35,所以 sin????π4+α????=45. 因为 0<β<4π,所以34π<34π+β<π. 答案 因为 sin????34π+β????=153,所以 cos????34π+β????=-1123. 因为????34π+β????+????π4+α????=π+α+β, 所以 sin(α+β)=-sin[π+(α+β)] =-sin????????34π+β????+????4π+α ???????? =-sin????34π+β????cos????π4+α????-cos????34π+β????sin????π4+α???? =-153×????-35????-????-1123????×45=6635. 答案 知识点二 三角函数式的证明 8.证明:sin(α+β)-2cosαsinβ=tan(α-β)[2cosαcosβ-cos(α+β)]. 证明 左边=sin(α+β)-2cosαsinβ =sinαcosβ+cosαsinβ-2cosαsinβ =sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β), 右边=tan(α-β)[2cosαcosβ-cos(α+β)] =tan(α-β)(2cosαcosβ-cosαcosβ+sinαsinβ) =tan(α-β)(cosαcosβ+sinαsinβ) =tan(α-β)cos(α-β)=sin(α-β), 等式成立. 答案 9.证明:sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β,并利用该式计算 sin220°+ sin80°·sin40°的值. 解 左边=sin(α+β)sin(α-β) =(sinαcosβ+cosαsinβ)(sinαcosβ-cosαsinβ) =sin2αcos2β-cos2αsin2β=sin2α(1-sin2β)-(1-sin2α)sin2β =sin2α-sin2αsin2β-sin2β+sin2αsin2β=sin2α-sin2β=右边. ∴sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β. ∴sin220°+sin80°·sin40° =sin220°+sin(60°+20°)·sin(60°-20°) =sin220°+sin260°-sin220°=sin260°=34. 答案 课时综合练 一、选择题 1.已知 α,β 均为锐角,且 cos(α+β)=sin(α


热文推荐
友情链接: 工作计划 总结汇报 团党工作范文 工作范文 表格模版 生活休闲