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北师大版数学七年级下册:第二章平行线与相交线


第二章 平行线与相交线
本章教学目标
1. 经历观察、操作(包括测量、画、折等)、想像、推理、交流等过程,进一步发展空间观 念、推理能力和有条理表达能务。
2. 在具体情境中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等,等角的补角相等、对顶 角相等。会用三角尽过已知直线外一点画这条直线的平行线;会用尽规作一条线段等于 已知线段、作一个角等于已知角。
3. 经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程,掌握直线平行的条件及平行线的特征。 4. 进一步激发学生对数学方面的兴趣,体验从数学的角度认识现实。
本章教学重点、难点
教学重点:(1)余角、补角、对顶角的概念及其初步应用。 (2)探索直线平行的条件及其应用。 (3)平行线的特征及其应用。 (4)用尺规作线段和角。
教学难点:(1)应用直线平行条件及平行线特征解决问题。 (2)初步学会有条理的表达。
本章知识之间联系如下
平面内两条直线的位置关系

相交线

平行线

两线四角

三线八角 平行公理及推论

邻对 补顶 角角



斜同 内 同





线

线位 错 旁







角角内

线

线



















2.1 余角与补角
教学目标
1、经历观察、操作、推理、交流等过程,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达 的能力;
2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对 顶角相等,并能解决一些实际问题。
教学重点、难点
教学重点:1、余角、补角、对顶角的概念; 2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
教学难点:理解等角的余角相等、等角的补角相等.判断是否是对顶角。
教学方法
在教学中,将采用发现式教学法,通过学生自主、独立地发现问题,通过操作、表达与 交流等探索活动,获取知识技能、发展情感与态度。
教学过程
一、巧妙设疑,复习引入 如图 1,将矩形纸片沿虚线剪开。 问题 1:所得的 ?1与 ?2 有什么关系? 问题 2:从图 1 中,你能找出和为180? 的两个角吗?
二、讲授新课 1、余角和补角概念 余角:如果两个角的和是直角,那么这两个角互为余角。 补角:如果两个角的和是平角,那么这两个角互为补角。 2、探索有关余角和补角的性质 参照教材 p59 光的反射实验提出下列问题: (1) 模拟试验:通过模拟光的反射的试验,为学生提供生
动有趣的问题情景,将其抽象为几何图形,为下面的 探索做好准备。 (2)利用抽象出的几何图形分三个层次提出问题,进行探究。 1) 说出图中各角与∠3 的关系。将学生的回答分类总结,从 而得到余角、补角的定义。 2) 图中还有哪些角互补?哪些角互余?在巩固刚刚得到的概 念的同时,为下一个问题作好铺垫。 3) 图中都有哪些角相等?由此你能够得到什么样的结论?在 学生充分探究、交流后,得到余角、补角的性质。 结论:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。 3、引出对顶角的概念 参照教材剪子的实验,抽象出几何图形后提出下列问题: (1)用剪子剪东西时,哪对角同时变大或变小?你能说明理由吗?(在 复习巩固上面刚刚得出的性质的同时,为下一个问题作好铺垫。)

(2)你能发现这样的两个角有怎样的位置关系吗?(通过学生观察,

总结,得出对顶角的概念。)

(3)在图 2 中,还有相等的角吗?这几组相等的角在位置上有什么

样的关系,你能试着描述一下吗?(总结得出对顶角的性质。)

如图 2,直线 AB 与 CD 相交于点 O, ?1与 ?2 有公共顶点 O,它们

的两边互为反向延长线,这样的两个角叫做对顶角。

4、对顶角的性质

图2

问题 1:如图 2, ?1与 ?2 有怎样的数量关系?

问题 2:你能说明,为什么有这样的数量关系吗?

三、变式训练,熟练技能

(1)已知,?1 ? 20? ,?2 ? 30? ,?3 ? 40? ,能否说 ?1,

?2 , ?3互为余角?

(2)如图 3,?1 ? 30? ,?2 ? 62? ,能否说 ?1与 ?2 互

为余角?

(3)若 ?1,?2 互为余角,?1 ? 50? ,则 ?2 =



( 4 ) 若 ?1 , ?2 互 为 补 角 , ?1 ? 120? , 则

?2 =



(5)锐角的补角是 角,直角的补角是 角,钝角

的补角是 角。

(6)若 ?? 与 ?? 是对顶角,?? ? 20?,则 ?? =



(7)如图 4 所示,有一个破损的扇形零件,你能否利用

量角器测出这个扇形零件的圆心角的度数?你的根据是什

么?

图4

答案:(1)不能;(2)不能;(3) 40?;(4) 60? ;(5)

钝 直 锐;(6) 20?(7)能,根据对顶角相等。

四、课堂总结

1、本节课的主要知识点:

1) 余角、补角的定义;

2) 同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等;

3) 对顶角的定义;

4) 对顶角相等。

2、需要提升的观点:

1) 余角、补角指两个角之间的数量关系,而并非位置关系;

2) 当我们要说明两个角相等时,到目前为止有两种方法:方法一是用等式的性质证明;

方法二是用同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。

五、布置作业

课后作业:教材习题 2.1

六、拓展练习

如图,先找到长方形纸的宽 DC 的中点 E,将∠C 过点

E 折起任意一个角,折痕是 EF,再将∠D 过点 E 折起,使

DE 与 HE 重合,折痕是 GE,请探索下列问题:

(1)∠GEF 是直角吗?为什么?

(2)∠FEH 与∠GEH 互余吗?为什么?

(3)在上述折纸的图形中,还有哪些角互为余角?还

有哪些角互为补角?

2.2 探索直线平行的条件(一)

教学目标

1、经历探索直线平行的条件的过程,掌握直线平行的条件 1,并能解决一些问题; 2、会用三角心过直线外一点画这条直线的平行线; 3、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条
理表达的能力。

教学重点、难点

教学重点:会认各种图形下的同位角,并掌握直线平行的条件是“同位角相等,两直线平行” 教学难点:判断两直线平行的说理过程

教学方法

本课采用“探究与合作交流”的教学方法,通过自探索、合作交流对直线平行的条件进 行探索、合作交流对直线平行的条件进行探索。

教学过程

一、巧妙设疑,复习引入

记得哲学家罗素说过:“数学,如果正确地看待它,不但拥有真理,而且有至高的美。”

然而数学的美是潜在的,比如说平行线在我们的生活中无处不在,这些都需要我们用心去体

验,现在以教室为背景,同学们想一想,哪些地方存在着平行线?

1、平行线的概念

(1)什么叫平行线?

在同一平面内,两条不相交的直线叫平行线。

(2)两条平行线必须符合什么条件?

在同一平面内没有交点。

2、引出课题

这些直线平行都给我们一种直观的感觉,那么满足什么条件的两直线是互相平行的呢?

引出课题:探索直线平行的条件(一)

二、讲授新课

1、创设情境

我们来探讨一个生活中的情境:

一位装修工人正向墙上钉木条,要使得两根木条 a , b 平行。

问题 1:如果木条 b 与墙壁边缘垂直,那么木条 a 与墙壁边缘的夹角为多少度时,才能使

木条 a 与 b 平行?

答:木条 a 与墙壁边缘的夹角为 90? 时,才能使木条 a 与 b 平行。

问题 2:如果木条 b 与墙壁边缘不垂直,夹角 ?1 ? 45? ,那么木条 a 与墙壁边缘所夹角 ?2

为多少度时,才能使木条 a 与 b 平行?

答: ?1 ? ?2 ? 45? 时,木条 a 与 b 平行。

小结:我们发现 ?1 ? ?2 时,木条 a 与 b 平行。

2、探究试验

试验:

材料:三根木条(纸条),纸板。(两位学生一组,提前一天做好)

如图 1,三根木条相交成 ?1,?2 ,固定木条 a ,c ,转动木条 b ,

观察 ?1, ?2 满足什么条件时木条 a 与 b 平行。

图1

操作:
(1)按 ?1为锐角、直角、钝角将全班分成三种情况来试验; (2)转动木条 b ,观察 ?1, ?2 满足什么条件时木条 a 与 b 平行。 试验结论: ?1 ? ?2 时,木条 a 与 b 平行。 3、建构同位角的概念,得出直线平行的条件 1 同位角的概念:具有 ?1, ?2 这样位置关系的角称为同位角; 直线平行的条件 1:同位角相等,两直线平行。 三、变式训练,熟悉技能
练习 1:如图 2,直线 AB、CD 被 EF 所截, (1) ?1的同位角是 , ?2 的同位角是 ; (2)当 ?1 ? ?2 ? 55? 时,直线 AB,CD 平行吗?说明你的理由。 答案:(1) ?3, ?FGB (2)平行。因为 ?1 ? ?2 ,?2 ? ?3,所以 ?1 ? ?3。所以 AB// CD 。 练习 2:找出点阵中互相平行的线段(如图 3),并说明理由(点阵
中相邻的四个点构成正方形)。
练习 3:如图 4,甲从 A 处沿正东偏南 55? 方向行走,乙从 B 处沿正东偏南 35? 方向行走,
(1)他们所行道路可能相交吗? (2)当乙从 B 处沿什么方向行走,他们所行道路不相交? 请说明其中的理由。
答案:(1)他们所行道路一定相交; (2)东偏南 55? 方向走,所行道路不会相交; 因为 ?1与 ?2 是同位角,并且相等,所以两个个方向是平行的。 四、迁移应用,深化提高
练习 4:(1)你还记得怎样移动三角尺画两条平行线吗? (2)请用这种方法过已知直线外一点画它的平行线(如图 5)。 请说出其中的道理:

图2 图3

答案:图略,根据是同位角相等,两直线平行。

练习 5:一张纸上画有两条线段,请你设计一

个方案,判断这两条线段是否平行。

答案:画直线相交,构建“三线八角”,测量其中的一对

同位角,看是否相等。

五、课堂总结

本节课的主要知识点

①同位角的概念;

②直线平行的条件 1:同位角相等,两直线平行。

六、布置作业

(1)如图 1,如果 ?1 ? ?4 ,根据



可得 AB//CD;

(2)如图 2,如果 ?1 ? ?D,那么 // ;

(3)如图 2,如果 ?1 ? ?B ,那么 // 。

答案:(1)同位角相等,两直线平行

(2)BC AD (3)AB DC

2.2 探索直线平行的条件(二)
教学目标
1、经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条 理的表达能力。
2、通过分析题意,能灵活地选用判定直线平行的方法进行说理。
教学重点、难点
教学重点:直线平行的条件。 教学难点:选取适当判定直线平行的方法进行说理。
教学方法
让学生通过观察,想象,推理,交流等过程,发展学生的空间观念,逻辑推理能力和准 确条理的语言表达能力,并在学习中让学生对比三种判定直线平行的方法,建立三种方法间 的联系,同时渗透转化的数学思想。
教学过程
一、巧妙设疑,复习引入 1、上节课,我们学习了哪种判定直线平行的方法? 2、给出实际问题:小明有一块小画板,他想知道它的上下边缘 是否平行,于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB(如图所示)。小 明只有一个量角器,他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上 下边缘是否平行,你知道他是怎样做的吗? 3、画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗?如果不能, 是否可以利用其他角来判断?请你先自主探索,再与同伴交流。 今天我们将学习判定直线平行的另外两种方法。 二、讲授新课 1、利用教具模型认识内错角和同旁内角 教师展示教具模型(如图 3),并在黑板上画出该 图形,指出在直线 a 、b 被直线 c 所截成的角中,?1和 ?2 是同位角,?2 与 ?3、?2 与 ?4 虽然不是同位角, 但是它们又是具有某种位置关系的两个角,大家能叙 述 ?2 与 ?3有怎样的位置关系吗? ?2 和 ?4 呢? (1)教师引导学生正确地叙述,如∠2 与∠3 位 于直线的 a、b 内部,又分别位于直线 c 的两侧,∠2 与∠4 位于直线 a、b 内部,都在直线 c 的右侧(同侧)。 (2)教师转动直线 a 或者直线 b ,再问学生 ?2 与 ?3 , ?2 与 ?4 的度数是否发生变化?它们之间的位 置是否发生改变? 学生回答后,教师指出像 ?2 与 ?3 这样的两个角叫做内错角,像 ?2 与 ?4 这样的两个个 角叫做同旁内角。 (3)让学生识别图中其他的内错角和同旁内角,标记出它们。 (4)学生概括由直线 a、b 被直线 c 所截成的八个角中有四对同位角,两对内错角、两 对同旁内角。 2、探索两条直线平行的其他方法

(1)演示教具(如图 3),使学生产生几何直觉:当内错角相等时,两条直线平行。

(2)让学生思考:为什么内错角相等时,两条直线平行?你能用学过的两直线平行的判

定方法 1 来说明吗?

学生若有困难,可提示学生通过内错角和同位角之间的关系把条件 ?2 ? ?3 转化为

?1 ? ?2 。

规范说理过程:因为 ?2 ? ?3,而 ?3 ? ?1(对顶角相等),所以 ?1 ? ?2 ,即同位角相等,

因此 a // b 。

(3)师生归纳判定两条直线平行的方法 2,板书:

两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。

简单记为:内错角相等,两直线平行。

引导学生结合图形用符号语言表达:如果 ?2 ? ?3,那么 a // b 。

(4)讨论:同旁内角数量上满足什么关系时,两直线平行?

①学生猜想,可借助于教具,先排除相等,当 ?4 是锐角时,?2 是钝角才有可能使 a // b ,

进一步观察发现:如果同旁内角互补时,两条直线平行,即如果 ?2 ? ?4 ? 180? ,那么 a // b 。

②学生利用平行判定方法 1 或方法 2 来说明猜想正确。

教师根据学生说理,再准确地板书:

因为 ?2 ? ?4 ? 180? ,而 ?1? ?4 ? 180?,根据同角的补角相等,所以有 ?2 ? ?1,即同位

角相等,从而 a // b 。

因为 ?2 ? ?4 ? 180? ,而 ?3 ? ?4 ? 180? ,根据同角的被角相等,所以有 ?3 ? ?2 ,即内

错角相等,从而 a // b 。

师生归纳两条直线平行的判定方法 3,板书:

两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。

简单记为:同旁内角互补,两直线平行。

结合图形,用符号语言表达:如果 ?2 ? ?4 ? 180? ,那么 a // b 。

三、变式训练,熟练技能

1.做一做:三个相同的三角尺拼接成一个图形,

B

C

D

请找出图中的一组平行线,并说明你的理由。

A

E

2.图中各角分别满足下列条件时,你能判断哪两条直线平行吗?

(1)∠1=∠4;(2)∠2=∠4;(3)∠1+∠3=180°

l

a

3.看图填空: (1)如右图,∵∠1=∠2

m

4

b

21
n

3

∴∥,

∵∠2= ∴∥

,同位角相等,两直线平行

C

1A

∵∠3+∠4=180° ∴∥ ,

D

2 3

E

∴AC∥FG,
(2)如右图,∵∠2= , ∴DE∥BC

F

4
B

G

A

∵∠B+ =180°, ∴DB∥EF

D5

1E
2

∵∠B+∠5=180° ∴∥,



B

34

F

C

四、课堂总结

1、本节课的主要知识点:

①平行线的三种判定方法;

⑴同位角相等,两直线平行;⑵内错角相等,两直线平行;⑶同旁内角互补,两直线平

行.

②在复杂图形中如何找“三线八角”。

2、需要提升的观点:

①在几何学习中要善于寻找基本图形,这是解决几何问题的关键;

②数学中存在转化与化归思想,其实质就是把一个问题转化为我们已解决的问题,这是

一种常用的数学思想方法。

五、布置作业

如右图,若∠2=∠6,则 // ;

如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么 // ;

如果∠9= ,那么 AD//BC;

如果∠9= ,那么 AB//CD。

六、拓展练习

如右下图,请你填写一个适当的条

件:

,使 AD//BC。

答 案 : ?FAD? ?FBC 或 ?DAB ? ?ABC ? 180? 或

?ADB ? ?DBC等

2.3 平行线的特征
教学目标
1、通过观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理的表 达能力;经历探索平行线的特征的过程;
2、了解平行线的性质,能运用这些性质进行简单的推理或计算。 3、通过学生学习动手操作、观察、合作、交流,进一步感受学习数学的意义,培养其主 要探索、合作以及解决问题的能力。
教学重点、难点
教学重点:平行线的特征的探索。 教学难点:运用平行线的特征进行有条理的分析、表达。
教学方法
本节课采用发现式教学法,在教学中,通过学生自主,独立地发现问题,通过操作,表 达与交流等探索活动,获得知识技能、情感与态度的发展。

教学过程

一、巧妙设疑,复习引入

活动 1:复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直

线平行的条件。(如图 1)

(1) ∵∠1=∠2 (已知)

∴ a // b (同位角相等,两直线平行)

(2) ∵∠3=∠2 (已知)

∴ a // b (内错角相等,两直线平行)

图1

(3) ∵∠2+∠4=1800 (已知)

∴ a // b (同旁内角互补,两直线平行)

活动 2:如图 2,举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺

玉片,工作人员从玉片上已经量得∠A=115°,∠D=110°。已知梯形

的两底 AD//BC,请你求出另外两个角的度数。

图2

二、讲授新课

1、探索发现

如图 3,直线 a 与直线 b 平行,提出问题:

(1)请找出图 3 的同位角,并猜测他们有何关系?你能想办法验

证你的猜测吗?

(2)请找出图 3 的内错角,并猜测他们有何关系?你能想办法验

证你的猜测吗?

(3)图 3 中还有其他位置关系的角吗?它们有何关系呢?说一说

你是怎样得到的结论的。

图3

在学生正确回答的基础上,师生共同总结平行线的特征,并给出简记:

两直线平行,同位角相等;

两直线平行,内错角相等;

两直线平行,同旁内角互补。 2、牛刀小试 练习 1.看图 1,完成下列填空

1 A
C

(1)∵ AD//BC (已知) ∴ ∠B=∠1 (两直线平行,同位角相等)

B

图1 D

(2)∵ AB//CD (已知) ∴ ∠D=∠1 (两直线平行,内错角相等)
(3)∵ AD//BC (已知) ∴ ∠C+∠D=180? (两直线平行,同旁内角互补)

练习 2.如图所示,AB∥CD,AD∥BC,分别找出与∠ADC 相

等或互补的角。

练习 3.解决本课之始的引例问题。

图2

练习 4.著名的比萨斜塔建成于 12 世纪,从建成之日起就一直在倾 斜,目前,它与地面所成的较小的角为 85?(如图),它与地面所成的较 大的角是多少度?

3、对比发现,加深理解 填写下列表格,并思考二者有何区别和联系:

平行线的特征

直线平行的条件

师生共同总结:

两直线平行

特征 条件

同位角相等 内错角相等 同旁内角互补

三、变式训练,熟练技能

练习 5:如图 3 所示,一束平行光线 AB 与 DE 射向一个水

平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4。

(1)∠1,∠3 的大小有什么关系?∠2 与∠4 呢?

(2)反射光线 BC 与 EF 也平行吗?

答案:(1)∠1=∠3;∠2=∠4。

(2)平行

练习 6:潜望镜中两面镜子是平行放置的,如图所示,光线

经镜子反射后,∠1=∠2,∠3=∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜

望镜的光线为什么是平行的吗?

4
3

2

1

四、课堂总结

师生交流,共同总结本节课所学的知识。

1、平行线的三个特征。

2、直线平行的特征与直线平行的条件的区别。

(1)识别与特征的条件与结论有什么关系?

(2)使用识别时是已知

___,说明

使用特征时是已知

,说明_____________

3、几何中的计算往往要说理,要熟悉几何里计算题的格式,学习合情说理。

五、布置作业

六、拓展练习 当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时,这两个角会是什么关系呢?试探究下问 题: (1)如图(1)所示, AB∥ED, BC∥EF,那么∠B 与∠E 的关系是____ __

(2)如图(2),AB∥ED, BC∥EF,那么∠B 与∠E 的关系是_________ 总结上面的结论是________________________________

A

A

D

B

C

D

B

C

E

F

图(1)

F

E

图(2)

2.4 用尺规作线段和角(一)
教学目标
1、会利用尺规作一条线段等于已知线段,并能了解它在尺规作图中的简单应用。 2、能利用尺规作线段的和、差。 3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案。 4、在尺规作图过程中,积累数学活动经验,培养动手能力和逻辑分析能力。
教学重点、难点
教学重点:1、作一条线段等于已知线段; 2、作线段的和、差、倍数等。
教学难点:作线段的和、差。
教学过程
一、巧妙设疑,复习引入 读一读 尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是:在两点间连接一条线段;将线段向两方向延 长。圆规的功能是:以任意一点为圆心,任意长为半径作一个圆;以任意一点为圆心,任意 长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。 例如图 1 和图 2

图1

图2

图3

在“数学王子”高斯的纪念碑上,就刻着一个正十七边形(如图 3),它的尺规作图方法

是高斯在青年时代发现的。

二、讲授新课

活动内容:简用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形,你还记得我们是如何用

圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗?

已知:线段 AB

A

B

求作:线段 A′B′,使得 A′B′=AB.

作法

(1) 作射线 A′C′;

A′

(2)以点 A′为圆心,以 AB 的长为

半径画弧,交射线 A′C′于点 B′。

A′B′就是所作的线段。

A′

示范 C′

B′

C′

三、变式训练,熟练技能 练习 1:教材做一做 已知线段 a (如图 4),和两条互相垂直的直线 AB,CD(如图 5)。 (1)利用圆规,在射线 OA,OB,OC,OD 上作线段 OA',OB',OC',OD',使它们分别与 线段 a 相等。 (2)依次连接 A',B',C',D',A'。 你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流。

练习 2:课本本节随堂练习 如图 6,已知线段 a 和 b ,直线 AB 与 CD 垂直且相交于点 O。利用尺规,按下列要求作图: (1)在射线 OA,OB,OC 上作线段 OA',OB',OC',使它们分别与线段 a 相等; (2)在射线 OD 上作线段 OD',使 OD'等于 b ; (3)依次连接 A',B',C',D',A'。 你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流。
练习 3:教材题目变形,拓展延伸

如图 7,已知线段 a 和两条互相垂直的直线 AB,CD。 (1)利用圆规,在射线 OA,OB 上分别截取 OA',OB'等于 a ,在射线 OC,OD 上分别截 取 OC',OD'等于 2 a 。 (2)依次连接 A',B',C',D',A'。 你得到了一个怎样的图形?与同伴进行交流。 四、迁移应用,深化提高 问题 1:已知线段 a , b ,求作线段 c ? a ? b 问题 2:能否作线段 c ? a ? b 五、课堂总结 1、本节课主要学习了用无刻度的直尺和圆规作一线段等于已知线段,看似简单,它却是 最基本的几何作图的方法。 2、课外还要加强基本作图工具的使用,特别是圆规的使用要领与技巧要勤加操练。 3、练习中还要注意几何语言表述的规范、书写格式的规范。 六、布置作业
2.4 用尺规作线段和角(二)
教学目标
1、掌握用尺规作一个角等于已知角的作法,并能借此解决实际问题。 2、通过画图实践操作,培养学生动手、动脑、动口的能力。 3、通过对实际问题的分析,培养学生勤于思考、发现问题的能力;在运用知识解决实际 问题的过程中,梳理数学思维,构建自己的数学知识体系。
教学重点、难点
教学重点:会用尺规作一个角等于已知角。 教学难点:1、用尺规作一个角等于已知角的综合运用。
2、学生动手操作和有条理表达能力的培养。
教学方法
首先展球与本课内容密切联系的问题情境,作为新知的切入点,体现“数学是现实的” 课标精神,利用情境问题激发学生的探究意识,在探索过程中体会知识的形成过程,将新知 自然渗透纳入到学生的知识体系中,在此基础上,引导学生利用所学新知解决问题,从而将 数学知识转达化为数学技能。
教学过程
一、巧妙设疑,复习引入 请学生拿出自己课前收集的长方形线板模型,如图 1,标出相应的线段 AB 和点 C。 问题 1:请过点 C 画出与 AB 平行的另一条线。

问题 2:如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺,你能解决这个问题吗?

二、计授新课

图1

已知: ?AOB (如图 2) 求作: ?A'O'B' ,使 ?A'O'B' ? ?AOB 。 作法与示范:

作法

(1)作射线 O'A'

O'

图2
示范
A'

(2)以点 O 为圆心,以

任意长为半径画弧,

交 OA 于点 C,交 OB

于点 D;

O

(3)以点 O'为圆心,以 OC 长为半径画弧, 交 O'A'于点 C’;
O

(4)以点 C'为圆心,以 CD 长为半径画弧, 交前面的弧于点 D';
O

(5)过点 D'作射线 O'B'。∠A'O'B' 就是所求作的角。
O

B D

C D

A O' B

C D

A O'
B

C

A O'

B D

C

A O'

A'

C'

A'

D'

C'
D'

A'
B'

C'

A'

三、变式训练,熟练技能 练习 1:课本本节随堂练习第 1 题。 练习 2:利用尺规完成本节课开始时提出的问题(有关图 1 的问题)。 四、迁移应用,深化提高 练习 3:如图 3,以点 B 为顶点,射线 BC 为一边,利用尺规作 ?EBC ? ?A ,EB 与 AD 一 定平行吗? 答案:平行,因为同位角相等,两直线平行。 五、课堂总结 这节课你有什么收获吗?

1、会用尺规作一个角等于已知角。 2、灵活运用所学知识解决实际问题。 3、在生活中要善于运用数学知识。 六、布置作业

回顾与思考
教学目标
1.掌握平行线与相交线的相关知识,梳理本章内容,建立一定的知识体系;并能够综合 运用这些知识解决相关的问题。
2.在丰富的情景中,抽象出平行线、相交线等几何模型,通过讨论角与角之间的关系, 进一步认识平行线和相交线。
3.在认识操作基础上锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。
教学过程
一、回顾复习 (1) 让学生课前独立回顾所学内容,并尝试回答教科书提出的问题。在独立思考的基 础上,开展小组交流和自评活动,并让学生自己尝试着建立知识框架图。 (2)对于在复习中出现的困惑的问题,进行记录并与同学进行交流。对于无法解决的问 题,可以课堂上师生共同探讨 二、知识梳理
平面内两条直线的位置关系

相交线

平行线

两线四角

三线八角 平行公理及推论

邻对 补顶 角角



斜同 内 同





线

线位 错 旁







角角内

线

线



















三、例题讲解

相交线

1.如图 1,直线 AB,CD,EF 相交于 O,∠AOE 的对顶角



,邻补角是

,∠COF 的对顶角是



邻补角是



2.如图 2,∠BDE 的同位角是

,内错角是

,同旁内角是

∠DGC 是直线

被 所截

成的

角。

;∠ADE 与

3.如图 3,三条直线 a,b,c 交于一点 O,∠1=45°,∠2=60°,∠3=

4.如图 4,∠1=105°,∠2=95°,∠3=105°,∠4=



5.当两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,就说这两条直线

的交点叫做



平行线

1.填写下列表格,并思考二者有何区别和练习:

平行线的特征

直线平行的条件

两直线平行,同位角相等。

同位角相等,两直线平行。

两直线平行,内错角相等。

内错角相等,两直线平行。

两直线平行,同旁内角互补。

同旁内角互补,两直线平行。

。 ,它们

(1)如图,∵AC∥ED(已知) ∴∠A=_________(
(2)如图,∵AC∥ED(已知) ∴∠EDF=_________(
(3)如图,∵AB∥FD(已知)
∴∠A+_______ =180°(
(4)如图,∵AB∥FD(已知)
∴∠EDF+______=180°(

) ) )


A

E

F

DE

F

B

D

1~4题 图

C

A

BC

第 5题

(5)如图,∵BD∥EC(已知)

∴∠DBA=_________(



∵∠C=∠D

(已知)

∴∠DBA=_________(



∴FD∥________(



∴∠A=∠F





(6)如图,AB∥CD ,EG 平分∠BEF , ∠EFG=50° , ∠EGF=____

(7)如图,DC∥AB ,E 为 AB 上一点,AD∥EC,∠A=70°,

∠ECB=40°,∠BCD=______

(8)如图, AB∥CD , EG⊥ AB 于 G , ∠CFK=50° ,∠E=_____

AE

B

D

C

E

A

H

B

G

CF GD 第六题

C

A 第七题 E

B

F

D

第八题

2.思维拓广:已知 AB∥CD,E 为平面内一点(E 不在 AB 和 CD 上),连接 AE,CE,

探索∠E 与∠A,∠C 之间的关系。

尺规作图

如图,以点 B 为顶点,射线 BC 为一边,利用尺规作∠EBC,使得∠EBC=∠A,EB 与 AD

一定平行吗?

D E

A

1 B2

C

F

四、课堂总结 师生交流共同总结本节课所学的知识。 五、布置作业



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