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黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学必修二:第1章 1.2.1中心投影与平行投影空间几何的三视图课时训练


【课时训练】1.2.1 中心投影与平行投影

1.2.2 空间几何体的三视图

一、选择题

1.下列各项不属于三视图的是( )

A.正视图

B.侧视图

2. 两条相交直线的平行投影是( )

A.两条相交直线

C.两条平行直线

C.后视图

D.俯视图

B.一条直线 D.两条相交直线或一条直线

3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

A.①②

B.①③

图1 C.①④

D.②④

4.如图 2 所示,甲、乙、丙是三个立体图形的三视图,甲、乙、丙对应的标号正确的是( )







图2

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱

A.④③②

B.②①③

C.①②③

D.③②④

5.甲、乙、丙、丁四人分别面对面坐在一个四边形桌子旁边,桌上一张纸上写着数字“9”,

如图 3 所示.甲说他看到的是“6”,乙说他看到的是“ 6”,丙说他看到的是“ 9”,丁说他看到的

是“9”,则下列说法正确的是( )

图3 A.甲在丁的对面,乙在甲的左边,丙在丁的右边 B.丙在乙的对面,丙的左边是甲,右边是乙 C.甲在乙的对面,甲的右边是丙,左边是丁 D.甲在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边 6. 如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形,俯视图为一个圆及其圆 心,那么这个几何体为( )

A.棱锥

B.棱柱

C.圆锥

D.圆柱

7. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如图 4 所示,则搭成该几

何体需要的小正方体的块数是( )

图4

A.8

B.7

C.6

D.5

二、填空题 8.如下图是个几何体的三视图,那么这个几何体是________.

9.如下图,网格纸的小正方形的边长是 1,在其上用粗线画出了某多面体的三视图,则这 个多面体最长的一条棱的长为________.

三、解答题 10. 画出图 7 所示正四棱锥的三视图.
图7 11. 用数个小正方体组成一个几何体,使它的正视图和俯视图如图 8 所示,俯视图中小正方

形中的字母表示在该位置的小立方体的个数. (1)你能确定哪些字母表示的数? (2)该几何体可能有多少种不同的形状?
图8
参考答案
1. 分析:根据三视图的规定,后视图不属于三视图. 答案:C 2. 分析:借助于长方体模型来判断,如图 1 所示,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,一束平 行光线从正上方向下照射.则相交直线 CD1 和 DC1 在面 ABCD 上的平行投影是同一条直线 CD,相交直线 CD1 和 BD1 在面 ABCD 上的平行投影是两条相交直线 CD 和 BD. 答案:D
图1 3. 分析:正方体的三视图都是正方形,所以①不符合题意,排除 A、B、C. 答案:D 点评:虽然三视图的画法比较繁琐,但是三视图是考查空间想象能力的重要形式,因此是新 课标高考的必考内容之一,足够的空间想象能力才能保证顺利解决三视图问题. 4. 分析:由于甲的俯视图是圆,则该几何体是旋转体,又因正视图和侧视图均是矩形,则 甲是圆柱;由于乙的俯视图是三角形,则该几何体是多面体,又因正视图和侧视图均是三角 形,则该多面体的各个面都是三角形,则乙是三棱锥;由于丙的俯视图是圆,则该几何体是 旋转体,又因正视图和侧视图均是三角形,则丙是圆锥. 答案:A 5. 分析:由甲、乙、丙、丁四人的叙述,可以知道这四人的位置如图 2 所示,由此可得甲 在丁的对面,乙在甲的右边,丙在丁的右边.
图2

答案:D
6. 分析:由于俯视图是一个圆及其圆心,则该几何体是旋转体,又因正视图与侧视图均为 全等的等边三角形,则该几何体是圆锥. 答案:C
7. 分析:由正视图和侧视图可知,该几何体有两层小正方体拼接成,由俯视图,可知最下 层有 5 个小正方体,由侧视图可知上层仅有一个正方体,则共有 6 个小正方体. 答案:C
8 解析:由几何体的三视图知,几何体为正方体的一个面和一个侧棱构成的四棱锥,其最长
棱为正方体的对角线,因正方体棱长为 2,因此最长棱为 2 3. 答案:2 3
9.答案:三棱柱 10. 分析:正四棱锥的正视图与侧视图均为等腰三角形,俯视图为正方形,对角线体现正四 棱锥的四条侧棱. 答案:正四棱锥的三视图如图 3.
图3
11.分析:解决本题的关键在于观察正视图、俯视图,利用三视图规则中的“在三视图中,每 个视图都反映物体两个方向的尺寸.正视图反映物体的上下和左右尺寸,俯视图反映物体的 前后和左右尺寸,侧视图反映物体的前后和上下尺寸”.又“正视图与俯视图长对正,正视图与 侧视图高平齐,俯视图与侧视图宽相等”,所以,我们可以得到 a=3,b=1,c=1,d,e,f 中的最大值为 2. 解:(1)面对数个小立方体组成的几何体,根据正视图与俯视图的观察我们可以得出下列结 论: ①a=3,b=1,c=1; ②d,e,f 中的最大值为 2. 所以上述字母中我们可以确定的是 a=3,b=1,c=1. (2)当 d,e,f 中有一个是 2 时,有 3 种不同的形状; 当 d,e,f 有两个是 2 时,有 3 种不同的形状; 当 d,e,f 都是 2 时,有一种形状. 所以该几何体可能有 7 种不同的形状.



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