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河北省中国第二十冶金建设公司综合学校高中分校高中数学人教版必修一导学案:2.1 指数与指数幂的运算(2)1


§2.1.1 指数与指数幂的运算(2) 【学法指导】:认真自学,激情讨论,愉快收获。●为必背知识 【学习目标】:1. 理解分数指数幂的概念;
2. 掌握根式与分数指数幂的互化,运算 【学习重点】:分数指数幂的意义,根式与分数指数幂的互化,运算 【学习难点】:根式与分数指数幂之间互化,运算 【教学过程】: 一:知识回顾:

1.(n a ) n =



当 n 是奇数时, n an =



当 n 是偶数时, n an =



2.复习初中整数指数幂的运算性质:

(1) a m a n =

. (2)(a m )n =

. (3) (ab) n =

.

二:自学题纲
阅读课本 50-52 页,完成下列问题:
10
1、a>0 时, 5 a10 ? 5 (a2 )5 ? a2 ? a 5 ,

则类似可得 3 a12 ?



2

2

3 a2 ? 3 (a 3 )3 ? a 3 ,类似可得 a ?

.

●2、规定正数的分数指数幂如下:

m
an ?

; (a ? 0, m, n ? N *,且n ? 1)

?m
a n=

=

; (a ? 0, m, n ? N *,且n ? 1)

0 的正分数指数幂等于

,0 的

没有意义

●3、规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那么整

数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂.

(1) ar a s =

, (a ? 0, r, s ? Q) ;

(2) (a r ) s =

, (a ? 0, r, s ?Q) ;

(3) (ab) r =

, (a ? 0,b ? 0, r ?Q) .

●3,一般地,无理数指数幂 a? (a ? 0,? 是无理数)是一个确定的数。有理数指数幂的

运算性质同样适用于无理指数幂。

三:合作探究 展示点评



1.求值:(1)

2
273

;(2)16?

4 3

;(3)

(

3)?3

;(4)

(

25

?
)

2 3

5

49

例 2. 用分数指数幂的形式表示下列各式 (b ? 0) :

(1) b 2 b ;

(2) b3 5 b3 ; (3) 3 b4 b

例 3. 计算下列各式(式中字母都是正数):

21

11

15

(1) (3a3b2 )(?8a2b3 ) ? (?6a6b6 ) ;

13
(2) (m4 n8 )16 .

例 4. 计算下列各式:

(1) a 3

(a ? 0) ;

a3 a4

(2) ( 4 16 ? 3 32) ? 4 64 .

四:作业:课本 54 页练习 1.2.3.



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