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新疆乌鲁木齐市第一中学2015-2016学年高一人教A版数学必修一练习 2.1.2指数函数及其性质(2) Word版无答案


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新洲三中 2017 届高二上学期数学测试题

测试时间:2015.10.24 19:30~21:30

一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分)
1、下列关于随机抽样的说法不.正.确.的是( )
A.简单随机抽样是一种逐个抽取不放回的抽样

B.系统抽样和分层抽样中每个个体被抽到的概率都相等

C.有 2008 个零件,先用随机数表法剔除 8 个,再用系统抽样方法抽取 20 个作为样本每

个零件入选样本的概率都为1/ 2000 .

D.当总体是由差异明显的几个部分组成时适宜采取分层抽样

2、把“二进制”数 1011001(2)化为“五进制”数是(



A.324(5)

B.234(5)

C. 224(5)

D.423(5)

3、用辗转相除法求 459 和 357 的最大公约数,需要做除法的次数是( )

A.51

B.2

C.3

D.4

4、采用系统抽样方法从 1000 人中抽取 50 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,…,

1000,适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 8.抽到的 50 人中,编

号落入区间[1,400]的人做问卷 A,编号落入区间[401,7 50]的人做问卷 B,其余的人做问

卷 C.则抽到的人中,做问卷 C 的人数为( )

A.12

B.13

C.14

D.15

5、将正三棱柱截去三个角(如图 1 所示 A,B,C 分别是 △GHI 三边的中点)得到几何体

如图 2,则该几何体按图 2 所示方向的侧视图(或称左视图)为( )

H

A

G

A

B I

C

侧视 B

C

B

B

B

B

E

D

E

DE

E

E

E

F

F

A.

B.

C.

D.

图1

图2

6、点 P( a ,3)到直线 4x ? 3y ?1 ? 0 的距离为 4,且在直线 2x ? y ? 3 ? 0 的下方区域内,

则 a =( ) A.—3

B.3

C.7

D.—7

7、已知圆 O : x2 ? y2 ? r 2 ,点 P(a, b) ( ab ? 0 )是圆 O 内一点,过点 P 的圆 O 的最短

弦所在的直线为 l1 ,直线 l2 的方程为 ax ? by ? r 2 ? 0 ,那么( )

A. l1∥l2 ,且 l2 与圆 O 相离

B. l1 ? l2 ,且 l2 与圆 O 相切

C. l1∥l2 ,且 l2 与圆 O 相交

D. l1 ? l2 ,且 l2 与圆 O 相离

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8、为调查甲乙两个网络节目的受欢迎程度,随机选取了 8 天,统计上午 8:00-10:00 的点击
量。茎叶图如图,设甲、乙的中位数分别为 x1,x2,,方差分别为 D1, D2 ,则( )

A. x1 ? x2,D1 ? D2

B. x1 ? x2,D1 ? D2

C. x1 ? x2,D1 ? D2 D. x1 ? x2,D1 ? D2

9、某 程序框图如图所示,则该程序运行后输出的 S 值为(

).

A.1

B. 1

2

C. 1 4

D. 1 8

第 8 题图

第 9 题图

10、设样本数据 x1 ? 2, x2 ? 2……, x10 ? 2 的均值和方差分别为 1 和 4,若 yi ? 2xi ?1( a 为

非零常数 i ? 1, 2,3……,10 ),则 y1, y1,……y10 的均值和方差分别为( )

A.1 , 16

B.3 , 9

C.-1 , 16

D.-1,9

11、已知三棱锥 S ? ABC 中,底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形, SA ? 底面 ABC ,

SA ? 3 ,那么直线 AB 与平面 SBC 所成角的正弦值为( )

A. 3 4

B. 4 3

C. 7 4

D. 3 4

12、学校小卖部为了研究气温对饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出饮料数与当天气

温的对比表:根据上表可得回归方程 摄氏温度 -1 3

8 12 17

y ? bx ? a 中的 b 为 6,据此模型预测 饮料瓶数 3 40 52 72 122

气温为 30℃时销售饮料瓶数为( )

A. 141

B. 191

C. 211

D. 241

二.填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)

13、用秦九韶算 法计算多项式 f (x) ? 3x6 ? 6x4 ? 8x3 ? 35x ?1在 x ? ?2时的值时, v4 的值



14、空间直角坐标系中,点 A 坐标为(1, 3 ,2),且△MNP

三个顶点分别满足:M 是 A 在平面 xoy 上的射影点,N 与 A 关

于 x 轴对称,P 与 A 关于平面 xoz 对称,则△MNP 的面积



.

15、执行右边程序,若输入的 x 为 61,则输出是

.

INPUT x IF 9< x AND x <100 THEN
a = x \10 b = x MOD 10 x =10* b + a PRINT x
END IF
END

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?x ? y ? 7

16、已知点

P(x,

y)满足

? ?

y

?

x

,过点 P 的直线与 圆 x2 ? y2 ? 50 相 交于 A, B 两点,

??x ? 2

则 AB 的最小值为

三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分)
17、如图所示的程序框图,运行相应的程序,

开始 S=0
n=1 1
S ?S? n(n ?1)
n ? n?1

S=0

n=1

DO



n ? n?1

LOOP UNTIL



PRINT S

END


n ? 2015?
是 输出 S
结束

(1)图中① ②分别填什么? (2)求输出值 S 的结果。(要求写出解题过程)

18、某市四所重点中学进行高二期中联考,共有 5000 名学生参加,为了了解数学学科的学 习情况,现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩,制成如下频率分布表:

分组

频数 频率

频率/组距

[80,90)





[90,100)

0.050

[100,110)

0.200

[110,120) 36

0.300

[120,130)

0.275

[130,140) 12



[140,150]

0.050

成绩 (分)

合计



(1)根据上面的频率分布表,推出①,②,③,④处的数字分别为____,____,____,____;

(2)在所给的坐标系中画出[80 ,150] 上的频率分布直方图;

(3)根据题中信息估计高二学生数学成绩的平均分、中位数、众数;(精确到个位数)

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19、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,O,E 分别为 B1D ,AB 的中点.
(1)求证: OE∥平面 BCC1B1 ;
A1
(2)求证: OE ? 面 B1DC .

D1 O

D

C1 B1
C

A

E

B

第 19 题图

20、已知圆 C 的圆心在射线 3x ? y ? 0 (x ? 0) 上,圆 C 与 x 轴相切,且被直线 x ? y ? 0 截

得的弦长为 2 7 ,
(1)求圆 C 的方程;
(2)点 P(x, y) 为圆 C 上任意一点,不等式 x ? y ? m ? 0 恒成立,求实数 m 的取值范围。

21、某零售店近 5 个月的销售额和利润额资料如下表:

商店名称

A

B

C

D

E

销售额 x /千万元

3

5

6

7

9

利润额 y /百万元 2

3

3

4

5

(1)画出散点图.观察散点图,说明两个变量有怎样的相关关系;
(2)用最小二乘法计算利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程;

(3)当销售额为 4 千万元时,利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元).

22、如右图,在多面体 ABCDE 中,DB⊥平面 ABC,AE∥DB, 且△ABC 是边长为2的等边三角形,2AE=BD=2. (1)若 F 是线段 CD 的中点,证明:EF⊥面 DBC; (2)求二面角 E-BC-D 的大小; (3)求面 DEC 与面 ABC 所成二面角的大小。

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