您现在的位置:首页 > 数学 >

高考数学第一轮总复习 9.6空间向量的坐标运算(第1课时)精品导学课件_图文


第九章 直线、平面、简单几何体 第 讲 (第一课时) 考点 搜索 ●空间直角坐标系的有关概念,空间向量的 坐标 ●空间向量的坐标运算公式,空间两点间的 距离公式 ●直线的方向向量,平面的法向量高考 高考 1. 利用空间向量判断或证明线面平行、垂直. 猜想 2. 利用空间向量的坐标运算求空间角和距离. 1. 如果空间的一个基底的三个基向量互 相垂直,且长都为1,则这个基底叫做 _____________,常用{i,j,k}来表示. 单位正交基底 2. 在空间选定一点O和一个单位正交基 底{i,j,k},以O为原点,分别以i、j、k的 方向为正方向建立三条数轴:x轴、y轴、z 轴,它们都叫做________ 坐标轴 ,点O叫做原点, 向量i、j、k都叫做__________ 坐标向量 , 坐标平面 , 通过每两个坐标轴的平面叫做_________ 分 别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 3. 在空间直角坐标系中,记右手拇指指向 _____ y轴 的正方向,如 x轴 的正方向,食指指向_____ 果中指能指向_____ z轴 的正方向,则称这个坐标 系为右手直角坐标系. 4. 在空间直角坐标系O-xyz中,对空间任一 向量a,满足a=a1i+a2j+a3k的有序实数组 (a1,a2,a3) (a1,a2,a3)叫做a的坐标,简记为a=_________. 5. 在空间直角坐标系O-xyz中,对空间任一 向量a,满足a=xi+yj+zk的有序实数组(x,y,z) 叫做点A的坐标,记作_________, A(x,y,z) 其中x,y,z 分别叫做点A的_______________________. 横坐标、纵坐标、竖坐标 6. 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则 (a1+b1,a2+b2,a3+b3) a+b=________________; a-b= (a1-b1,a2-b2,a3-b3) ; (λa1,λa2,λa3) λ∈R); λa=______________( a· b= a____________; 1b1+a2b2+a3b3 a∥b ?a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3 (λ∈R); a1b1+a2b2+a3b3=0 a⊥b ?______________________. 7. 设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3), 则cos〈a,b〉= _________________. 2 2 2 2 2 2 8. 设A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2), 则dAB= AB = 2 2 2 ( x x ) ? ( y y ) ? ( z z ) ___________________. 1 2 1 2 1 2 a1b1 ? a2b2 ? a3b3 a1 ? a2 ? a3 ? b1 ? b2 ? b3 9. 如果表示向量a的有向线段所在直线垂 直于平面α,即a⊥α,那么向量a叫做 平面α的_______. 法向量 1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2), 且ka+b与2a-b互相垂直,则k的值是( D ) A. 1 1 B. 5 C. 3 5 D. 7 解:ka+b=k(1,1,0)+(-1,0,2)=(k-1,k,2), 2a-b=2(1,1,0)-(-1,0,2)=(3,2,-2). 因为两向量垂直, 所以3(k-1)+2k-2×2=0,解得k= 7 5 5 2.在空间直角坐标系中, 已知点A(1,0,2), B(1,-3,1),点M在y轴上, 且M到A与到B的距离相等, (0,-1,0). 则M的坐标是________ 解:设M(0,y,0). 由12+y2+4=1+(-3-y)2+1,可得y=-1, 故M(0,-1,0). 3. 已知空间三点A(1,1,1)、B(-1,0,4)、 C(2,-2,3),则AB与CA的夹角θ的大小是 120.. 解: AB=(-2,-1,3), CA =(-1,3,-2), cos ? AB , CA ?? ?7 1 ? ?? 14 2 (-2) ? (-1) ? (-1) ? 3 ? 3 ? (-2) 14 ? 14 所以θ=〈 AB , CA 〉=120°. 题型1 求点和向量的坐标 1. 如图,在棱长为1的正方体 ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是D1D、DB 1 的中点,G在棱CD上,且CG= CD, 4 H是C1G的中点.以D为原点, DA、DC、DD1所在直线分 别为x轴、y轴、z轴建立空 间直角坐标系, 求向量EF 和 FH 的坐标. 1 解:由已知可得,E(0,0, ) , F 2 3 1 1 ( , ,0), C1(0,1,1),G(0,4 ,0). 2 2 1 7 因为H是C1G的中点,所以H(0,8 , ). 2 故 EF ? ( 1 , 1 , ? 1 ), FH ? ( ? 1 , 3 , 1 ) 2 2 2 2 8 2 点评:涉及空间向量的坐标问题,首先建 立空间直角坐标系,即找到从一点出发的 三条两两互相垂直的直线,以此点为原 点,三条直线分别为三条坐标轴;然后根 据条件写出关键点的坐标;再求得向量 的坐标. 如图所示,PD⊥平面ABCD, 且四边形ABCD为正方形,AB=2,E是PB的 3 中点,cos〈DP , . AE 〉= 3 (1)建立适当的空间直角坐 标系,写出点E的坐标; (2)在平面PAD内求一 点F,使EF⊥平面PCB. 解:(1)以点D为原点,以DA、DC、DP所在 直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系, 则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0). 设E(1,1,m). 所以AE =(-1,1,m) DP =(0,0,2m). 所以cos〈 DP , AE 〉 = 3 ? 2 3 1 ? 1 ? m ? 2m 2m


热文推荐
友情链接: 工作计划 总结汇报 团党工作范文 工作范文 表格模版 生活休闲