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浙江省宁波地区2012-2013学年第一学期期中考试九年级数学试卷


浙江省宁波地区 2012-2013 学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

(注:本次测试不准使用计算器) 一、选择题(每小题 3 分,共 36 分) 1.下列各点中与点(-2,3)在同一个反比例函数图像上的是(

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(2,-3)

2.已知二次函数 y ? (x ?1)2 ? 2 的顶点坐标是(



) D.(-3,-2)

A. (?1, ?2) B. (?1, 2) C. (1, ?2)

D. (1, 2)

3.若点(-2,y1)、(-3,y2)、(1,y3)都在反比例函数

y

?

1 x

的图像上,则(

)

A.y2<y1<y3

B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3

D.y1<y3<y2

4.若将函数 y=2x2 的图象向左平行移动 1 个单位,再向下平移 5 个单位,可得到的抛物线是(

)

A.y=2(x+1)2-5 B.y=2(x+1)2+5 C.y=2(x-1)2-5 D.y=2(x-1)2+5

5.如图,在⊙O 中,弦 AB∥CD,若∠ABC=40°,则∠BOD=( )

A、20°

B、40°

C、50°

D、80°

6.如图,AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB,垂足为 M,下列结论不成立的是( )

A.CM=DM

B. CB=DB C.∠ACD=∠ADC D.OM=MD

AB

O

C

第5题

第6题

第7题

第9题

7.如图,将半径为 2 ㎝的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心 O,则折痕 AB 的长为( )

A.2 ㎝

B. 3 ㎝ C. 2 3 ㎝

D. 2 5 ㎝

8.已知二次函数 y=2(x﹣3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线 x=

﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当 x<3 时,y 随 x 的增大而减小.则其中说法正确

的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9. 如图,在⊙O 中,弦 AB=1cm,圆周角∠ACB=30°,则⊙O 的直径等于( )

A.1cm B.0.5cm

C.1.5cm

D. 2cm

10.如图,正比例函数

y1=k1x

和反比例函数

y2

?

k2 x

的图象交于

A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若 y1<y2,则 x 的取值范围是

()

A.x<﹣1 或 x>1

B.x<﹣1 或 0<x<1

C.﹣1<x<0 或 0<x<1 D.﹣1<x<0 或 x>1

11.一个点到圆的最大距离为 11cm,最小距离为 5cm,则圆的

半径为(



A. 16cm 或 6cm

B. 3cm 或 8cm

C. 3cm

第 10 题
D. 8cm

12.根据下表中的二次函数 y ? ax2 ? bx ? c 的自变量 x 与函数 y 的对应值,可判断二次函数的图

像与 x 轴(

).

A.只有一个交点

B.无交点

C.有两个交点,且它们分别在 y 轴两侧

D.有两个交点,且它们分别在 y 轴同侧

二.填空题(每小题 3 分,共 18 分)

x … ?1 0 1 2 …

y



?1

?7 4

?2

?7 4



13.抛物线经过 (?3, 0) ,(1,0)两点,则该抛物线的对称轴为

14.将二次函数 y ? ?2x 2 ? 4x ? 1,化为 y ? a(x ? h)2 ? k 的形式,

结果为__________

15.如图,在⊙O 中,直径 AB 丄弦 CD 于点 M,AM=18,

BM=8,则 CD 的长为



16.如图:点 A 在双曲线 y ? k 上,AB⊥ x 轴于 B,且△AOB x
的面积 S△AOB=2,则 k =______

第 15 题
y
A

OB

x

第 16 题

17.如图所示的抛物线是二次函数 y ? ax2 ? 3x ? a2 ?1的

图象,那么 a 的值是

.

18.如图,半径为 5 的⊙P 与 y 轴交于点

M(0,-4),N(0,-10),函数

y ? k (x ? 0) 的图象过点 P,则 k x





y

A O

x

M

P N

第 18 题

第 17 题

三.解答题(共 8 题,共计 66 分)

19.(本小题 6 分)已知: y 与 x 成反比例,且当 x ?1 时, y =2 (1)求 y 与 x 的函数关系式; (2)当 x ? ?2 时,求 y 的值

20.(本小题 8 分)已知抛物线 y ? x2 ? 2(k ? 2)x ?1 经过点 A (?1, 2)

(1)求此抛物线的解析式;

(2)求此抛物线的顶点坐标与对称轴

21.(本小题 8 分)如图是一个 6×6 的正方形网格,每个小正方形的边长为 1,建立如图所示的平

面直角坐标系.

(1)在图上找出△ABC 外接圆圆心 P,并写出圆心 P 的



标;(4 分)

(2)求该圆的圆心到弦 AC 的距离。(4 分)

8

6

22.(本小题 8 分)如图,一次函数 y ? kx ? 2 与反比

4

例函数 y ? 3 的图象都过点 A(1, m) , x

A
2

求:(1)一次函数解析式及图象另一个交点 B 的坐标;

(2) ABO 的面积;

-10

-5

O

5

10

B

(3)当 x 取何值时,一次函数值大于反比例函数值

-2

-4 y
23.(本小题 8 分)抛物线 y ? ?x2 ? 2x ? 3 与 x 轴交于 A、B 两点(A 在 B 的左侧),与 y 轴交

于点 D,顶点为 C (1)求 A、B、C、D 各点坐标; (2)求四边形 ABCD 的面积;
(3)抛物线上是否存在点 P,使 PAB 的面积是
的坐标;若不存在,请说明理由

-6
-8
ABC 的面积的 2 倍?若存在,请直接写出点 P

24.(本小题 8 分)如图,⊙O 为四边形 ABCD的外接圆,圆心 O 在 AD上, OC ∥ AB 。 (1)求证:AC 平分 ?DAB;
D
(2)若 AC=8, AC : CD ? 2 :1 ,试求⊙O 的半径
O
C A
B

25.(本小题 8 分)如图,AB 是⊙O 的直径,C 是 BD 的中点,CE⊥AB 于 E,BD 交 CE 于点 F.

(1)求证:CF﹦BF; (2)若 CD ﹦6, AC ﹦8,则⊙O 的半径为 ▲ ,
CE 的长是 ▲ .

D A

C 2

F

1B

OE

26.(本小题 12 分)如图, Rt ABO 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴

上,O 为坐标原点,A、B 两点的坐标分别为 (?3, 0) 、(0,4),抛物线 y ? 2 x2 ? bx ? c 经过 B

8

3

点,且顶点在直线 x ? 5 上

2

6

(1)求抛物线对应的函数关系式;

(2)若 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到

B

的,当四边形 ABCD 是菱形时,试判断点 C 和点

4

C

D 是否在该抛物线上,并说明理由;
(3)若 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的
一个动点,过点 M 作 MN 平行于 y 轴交 CD 于点

N
2

N,设点 M 的横坐标为,MN 的长度为,求与之

M

间的函数关系式,并求取-最10 大值时,点 M 的坐-5标

A

O

D

E5

10

-2

-4

-6 -8

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

考号

学号

姓名

答题卷

一.选择题(每小题 3 分,共 36 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

答案

二.填空题(每小题 3 分,共 24 分)

13.

14.

三、解答题(共 66 分) 19.(6 分)

15.

16.

8

9 10 11 12

, 17.

18.

20.(8 分)

21.(8 分)

22.(8 分) 23.(8 分)

8
6
4
A
2

-10

-5

O

5

10

B
-2

-4 y

-6

-8

班级

学校

24.(8 分)

D
O C
A B

25.(8 分)

D A

C 2

F

1B

OE

(2)⊙O 的半径为 26.(12 分)

, CE 的长是


8
6

B
4
2

C N

M

-10

-5

A

O

D

E5

10

-2

-4

-6

-8

参考答案:

一、选择题:CACAD DCADD AC 二、填空题:

13. 直线 x=-1 14. y ? ?2 (x ? 12)? 1 15. 24 16. 1 , 17. -1

三、解答题:

19、(6

分)(1)

y

?

2 x

--------------3



(2)-1------------------3 分

20、(8 分)(1) y ? x2 ?1-------------4 分

(2)顶点坐标(0,1);对称轴为直线 x=0(y 轴)-------------------4 分 21、(8 分)(1)P(5,2)(找出圆心 2 分,坐标写对 2 分)----------4 分

18. 28

(2) 10 --------------------(4 分)

22、(8 分)(1) y ? x ? 2 -----------2 分

B(-3,-1)--------2 分 (2)4----------------------------------2 分
(3) x ?1或 ?3 ? x ? 0 -----------2 分
23、(8 分)(1)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)、D(1,4)----------4 分 (2)9---------------------2 分

(3) P(1? 6, ?6) ----------------2 分

24、(8 分)

(1)证明略-------------4 分

8 (2)半径= 3

3 ------------4 分

25、(8 分)解:(1) 证明:∵AB 是⊙O 的直径,∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB,

∴∠CEB﹦90°

∴∠2﹦90°-∠A﹦∠1

又∵C 是弧 BD 的中点,∴∠1﹦∠A

∴∠1﹦∠2,

∴ CF﹦BF﹒ -----------------4 分

(2) ⊙O 的半径为 5 , CE 的长是 24 ------------4 分 5

26、(12 分)
(1) y ? 2 x2 ? 10 x ? 4 ---------------3 分 33
(2)是在抛物线上;-------------------4 分 D(2,0)、C(5,4)-----------------5 分 代入抛物线时满足,所以,当四边形 ABCD 是菱形时,点 D、C 在抛物线上--------6 分

(3)CD 直线的解析式为 y ? 4 x ? 8 ------------------7 分 33

则 M (t, 2 t2 ? 10 t ? 4), N (t, 4 t ? 8) -----------------------8 分

33

33

l ? MN ? ? 2 t2 ? 14 t ? 20 --------------------------10 分 3 33

当 t ? 7 时,最大,此时 M (7 , 1) -----------------12 分

2

22



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