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高一质量检测数学试题(doc 8页)(优质版)


济南外国语学校2008-2009学年度第二学期

高一质量检测数学试题(2009.2)

时间:120分钟 满分:120分

一.选择题 (共 12 小题,每小题 4 分,共 48 分)

1.已知 M={x|y=x2-1}, N={y|y=x2-1},等于

A. N

B. M

C.R

D.

2.已知,,,则 a,b,c 三个数的大小关系是

ABCD

3.若表示两条直线,表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为

①;②;③;④

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

4.若点 A(-2,-3 ),B(-3,-2 ),直线ι 过点 P( 1,1 )且与线段 AB 相交,则ι 的斜

率 k 的取值范围是

A.或

B.或

C.

D.

5.函数的定义域是

A .( B. ( C.( D.(1,2)

6.点 P 在直线上,O 为原点,则|OP|的最小值为

A.-2

B

C

D

7.已知一个几何体它的主视图和左视图上都是一个长为 4,宽为 2 的矩形,俯视图是一个

半径为 2 的圆,则此几何体的表面积为

8.已知函数 f(n)=其中 n∈N,则 f(8)等于

A.2

B.4

C.9

D.7

9.若直线始终平分圆的周长,则 ab 的取值范围是

A. (0,1) B. C. (,1)

D. (0,1]

10.已知函数是定义在上的偶函数,当,则当

A f (x) ? x(1? x) B f (x) ? ?x(1? x) C f (x) ? x(1? x) D

f (x) ? ?x(1? x) 11.已知实数 x, y 满足 x2 ? y2 ? 4x ? 6 y ?12 ? 0 ,则 2x ? y ? 2 的最小值是

A. 5 ? 5 B. 4 ? 5 C. 5 D. 4

12.定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x ? y) ? f (x) ? f ( y) ? 2xy( x,y ? R ),f)1( 2? ,

则 f (?2) 等于

A.2

B.-2

C.6

D.9

二.填空题 (共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

1
13.幂函数 y ? (k 2 ? 2k ? 2)x1?k 在(0,+ ? )上是减函数,则 k=_________.

14 函数 y ? ax ?a ? 0, a ?1? 在?1, 2?上的最大值与最小值的和为 6,则 a 的值= .

15.已知正方体的外接球的体积是 32 ? ,那么正方体的棱长等于

.

3

16.两圆相交于点 A(1,3)、B(m,-1),两圆的圆心均在直线 x-y+c=0 上,则 m+c 的值

为 三.解答题(共 6 个大题,共 56 分,写出必要的文字说明)

17.(本小题 8 分)不用计算器求下列各式的值

? ? ? ? ⑴

1

? ? ?

2

1 4

?2 ? ?

?

?9.6

0

?

? ? ?

3

3 8

?
? ? ?

2 3

?

1.5

?2



log3

4

27 3

?

lg

25 ?

lg

4

?

7log7 2

18.(本小题 8 分) 已知直线 l 过点 P(1,1), 并与直线 l1:x-y+3=0 和 l2:2x+y-6=0 分别交于点 A、B,若线段 AB 被点 P 平分,求:

(1)直线 l 的方程;

(2)以 O 为圆心且被 l 截得的弦长为 8 5 的圆的方程. 5

19.(本小题 8 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部 租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆。每辆租出的车每 月需要花费租赁公司维护费 200 元。

(1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少元?

20. (本小题 10 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,

PO ? 底面 ABCD,E 是 PC 的中点.

求证:(1)PA∥平面 BDE;(2)平面 PAC ? 平面 BDE.

P

21 . ( 本 小 题 10 分 ) 对 于 函 数

f ?x? ? ax2 ? ?b ? 1?x ? b ? 2, ?a ? 0? , 若 存 在 实 数 x0 , 使

f ?x0 ? = x0 成立,则称 x0 为 f ?x? 的不动点.

D

⑴当 a ? 2,b ? ?2 时,求 f ?x? 的不动点;

⑵若对于任意实数 b ,函数 f ?x? 恒有两个不相同的不动点,求 A

O

E C
B

a 的取值范围.

22.(本小题 12 分)

函数

f

(x)

?

ax ? b 1? x2

是定义在(-1,1)上的奇函数,且

f

(1) 2

?

2 5

(1)确定函数 f ( x) 的解析式;

(2)用定义证明 f ( x) 在(-1,1)上是增函数;

(3)求满足 f (t ? 1) ? f (t) ? 0的 t 的取值范围。

高一数学试题答案(2009.2)
1-12 AACCD BCCB D A A

13. 3

14. 2

15. 4 3

16. 3

3

17.解(1)原式=

(

9 4

)

1 2

?

1

?

(

27

)

?

2 3

8

? (3)?2 2

=

(

3 2

)

2?

1 2

?

1

?

(

3

)

?3?

2 3

2

? (3)?2 2

= 3 ?1 ? (3)?2 ? (3)?2

1
=

2

2

22

3

(2)原式= log 3

34 3

? lg(25 ? 4) ? 2

?1
= log 3 3 4

? lg102 ? 2

= ? 1 ? 2 ? 2 ? 15

4

4

18.解:(1)依题意可设 A (m, n) 、 B(2 ? m,2 ? n) ,则

?m ? n ? 3 ? 0 ??2(2 ? m) ? (2

?

n)

?

6

?

0



?m ? n ? 3 ??2m ? n ? 0

,解得

m

?

?1,

n

?

2.

即 A(?1,2) ,又 l 过点 P (1,1) ,易得 AB 方程为 x ? 2y ? 3 ? 0 .

(2)设圆的半径为 R,则 R 2 ? d 2 ? ( 4 5 )2 ,其中 d 为弦心距,d ? 3 ,可得 R 2 ? 5 ,

5

5

故所求圆的方程为 x 2 ? y2 ? 5 .

19 解:(1)当每辆车的月租定金为 3 600 元时,未租出的车辆数为 3600 ? 3000 ? 12 , 50
所以这时租出了 88 辆车

(2)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为

f(x)=(100- x ? 3000)(x ? 200) , 50

整理得 f(x)= 1 (8000-x)(x-200)= - 1 x 2 +164x-32000=- 1 (x-4100 ) 2 +304200

50

50

50

所以,当 x=4100 时,f(x)最大,最大值为 f(4100)=304200,

答:当每辆车的月租金定为 4 100 元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为 304200



20.证明(1)∵O 是 AC 的中点,E 是 PC 的中点,

∴OE∥AP,

又∵OE ? 平面 BDE,PA ? 平面 BDE,∴PA∥平面 BDE. (2)∵PO ? 底面 ABCD,∴PO ? BD, 又∵AC ? BD,且 AC ? PO=O

∴BD ? 平面 PAC,而 BD ? 平面 BDE, ∴平面 PAC ? 平面 BDE.

21、解:⑴由题义 2x2 ? ?? 2 ?1?x ? ?? 2? ? 2 ? x 整理得 2x2 ? 2x ? 4 ? 0 ,解方程得 x1 ? ?1, x2 ? 2

即 f ?x? 的不动点为-1和 2.

? ? ⑵由 f x = x 得 ax2 ? bx ? b ? 2 ? 0 ,方程有两解,则有

△= b2 ? 4a?b ? 2? ? b2 ? 4ab ? 8a ? 0 把 b2 ? 4ab ? 8a ? 0 看作是关于 b 的二次

函数,则有 ?4a?2 ? 4?8a? ? 16a 2 ? 32a ? 16a?a ? 2? ? 0 , 解得 0 ? a ? 2

22

解 :( 1 ) 由 函 数

f

(x)

?

ax ? b 1? x2

在(-1,1)上是奇函数知

f (?x) ? ? f (x) ,即

?ax ? b 1? (?x)2

?

?

ax ? b 1? x2

∴b ? 0

1

由 f ( 1) ? 2 得:

a 2

?2

2 5 1? (1)2 5

2

解得 a ? 1



f

(x)

?

x 1? x2

(2)设 x1,x2 是(-1,1)上的任意两个实数,且 x1 ? x2 ,



f (x1 ) ?

f

(x2

)

?

x1 1 ? x12

?

1

x2 ? x22

?

( x1 ? x2 )(1 ? x1x2 ) (1 ? x12 )(1 ? x22 )

∵ ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ∴ x1 ? x2 ? 0,1 ? x1x2 ? 0

∴ f (x1) ? f (x2 ) ? 0,即f (x1) ? f (x2 )

∴ f ( x) 在(-1,1)上是增函数

()由 f (t ? 1) ? f (t) ? 0,知 f (t ? 1) ? ? f (t)

∵ f (x) 为奇函数 ∴ f (?t) ? ? f (t) ∴ f (t ? 1) ? f (?t)
由(2)知 f ( x) 在(-1,1)上是增函数
?t ? 1 ? ?t ∴???1 ? t ? 1 ? 1
???1 ? ?t ? 1 解得 0 ? t ? 1
2

生活不是等待风暴过去,而是学会在雨中翩翩起舞,不要去考虑自己能够走多快,只要知道自己在不断努力向前就行,路对了,成功就不远了。放弃了,就不该后悔。失去了,就不该回忆。 放下该放下,退出那没结局的剧。我们需要一点点的眼泪去洗掉眼中的迷雾,一点点的拥抱去疗愈受伤的心,一点点的休息去继续前行,少壮不努力,老大徒伤悲,每个人的人生都是不一样 的,处同样的位置,也是有人哭,有人笑,有人沉默。穷人缺什么:表面缺资金,本质缺野心,脑子缺观念,机会缺了解,骨子缺勇气,改变缺行动,事业缺毅力世界上最聪明的人是借用 别人撞的头破血流的经验作为自己的经验,世界上最愚蠢的人是非用自己撞得头破血流的经验才叫经验,不要抱着过去不放,拒绝新的观念和挑战,每个人都有退休的一天,但并不是每个人 都能拥有退休后的保障。觉得为时已晚的时候,恰恰是最早的时候,勿将今日之事拖到明日,学习时的苦痛是暂时的,未学到的痛苦是终生的,学习这件事,不是缺乏时间,而是缺乏努力,幸福 或许不排名次,学习并不是人生的全部。但既然连人生的一部分——学习也无法征服,还能做什么呢.

人生最大的幸福,莫过于连一分钟都无法休息 零碎的时间实在可以成就大事业 珍惜时间可以使生命变的更有价值 时间象奔腾澎湃的急湍,它一去无返,毫不流连 一个人越知道时间的 价值,就越感到失时的痛苦 得到时间,就是得到一切 用经济学的眼光来看,时间就是一种财富 时间一点一滴凋谢,犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰,日益迫近 夜晚给老人带来平静,给年轻人带来希望 不浪费时间,每时每刻都做些有用的事,戒掉一切不必要的行为 时间乃是万物中最宝贵的东西,但如果浪费了,那就是最大的浪费 我的产业多 么美,多么广,多么宽,时间是我的财产,我的田地是时间 时间就是性命,无端的空耗别人的时间,知识是取之不尽,用之不竭的。只有最大限度地挖掘它,才能体会到学习的乐趣。 新 想法常常瞬息即逝,必须集中精力,牢记在心,及时捕获。 每天早晨睁开眼睛,深吸一口气,给自己一个微笑,然后说:“在这美妙的一天,我又要获得多少知识啊!” 不要为这个世界而 惊叹,要让这个世界为你而惊叹! 如果说学习有捷径可走,那也一定是勤奋。 学习犹如农民耕作,汗水滋润了种子,汗水浇灌了幼苗,没有人瞬间奉送给你一个丰收。 藏书再多,倘若 不读,只是一种癖好;读书再多,倘若不用,只能成为空谈。 学习好似一片沃土,只要辛勤耕耘,定会有累累的硕果;如若懒于劳作,当别人跳起丰收之舞时,你已是后悔莫及了。 不渴 望能够一跃千里,只希望每天能够前进一步,学习的成功与失败原因是多方面的,要首先从自己身上找原因,才能受到鼓舞,找出努力的方向



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