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2018年北京各区高三二模文科数学分类汇编--三角函数


2018 年北京各区高三二模文科数学分类汇编——三角函数 1.(昌平)在 ?ABC 中, a ? 2 , b ? π 2 6 , A = ,则 C ? 3 3 π 4 . 5π (或75?) 12 2.(昌平)已知函数 f ( x) ? 2sin( ? x)cos( ? x) ? 3sin 2x . (I)求函数 f ( x) 的最小正周期; (II)求函数 f ( x) 在区间 [0, π ] 上的最值及相应的 x 值. 2 解: (I) f ( x) ? sin( ? 2 x) ? 3sin 2 x π 4 π 2 ? cos2 x ? 3sin 2 x π ? 2sin(2 x+ ) 6 所以 f ( x) 的最小正周期是 π . (II)因为 0 ? x ? π , 所以 0 ? 2 x ? π , 2 所以 π ? 2x+ π ? 7π , 6 6 6 当 x ? π 时, f ( x)max ? 2 . 6 当 x ? π 时, f ( x)m in ? -1 . 2 π 6 π 4 -------------------8 分 --------------------13 分 3.(朝阳)在 △ ABC 中, a ? 1, ?A ? , ?B ? ,则 c ? A A. 6+ 2 2 B. 6? 2 2 C. 6 2 D. 2 2 4.(朝阳)如图,角 ? , ? 均以 Ox 为始边,终边与单位圆 O 分别交于点 A , B ,则 OA ? OB = C y β 终边 终边 B O A α 终边 A. sin(? ? ? ) C. cos(? ? ? ) B. sin(? ? ? ) D. cos(? ? ? ) x 5.(朝阳)已知函数 f ( x) ? 2sin x(sin x ? cos x) ? a 的图象经过点 ( ,1) , a ? R . (Ⅰ)求 a 的值,并求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (Ⅱ)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x ) 的最小值. 解: (Ⅰ)根据题意得 ? 2 ? 2 ? ? ? (sin ? cos ) ? a ? 1 ,即 2(1 ? 0) ? a ? 1 , 2 2 2 解得 a ? 1 . 2sin f ( x)? 2 s i n x ( sx ? in c x? os ) 1 ? 2sin 2 x ? 2sin x cos x ? 1 ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 2 sin(2 x ? ) . 4 ? ? ? 由 ? ? 2k ? ? 2 x ? ? ? 2k ? ( k ? Z ) ,得 2 4 2 ? 3? ? ? 2k ? ? 2 x ? ? 2k ? , 4 4 ? 3? ? k? , 所以 ? ? k ? ? x ? 8 8 ? 3? ? k ?? ? k ? Z ? .……………7 分 所以函数 f ( x ) 的单调递增区间是 [ ? ? k ?, 8 8 ? (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 f ( x) ? 2 sin(2 x ? ) . 4 ? ? ? ?? 当 x ? [0, ] 时, 2 x ? ? [? , ] , 2 4 4 4 所以 ? 2 ? ? sin(2 x ? ) ? 1 . 2 4 所以 ?1 ? f ( x) ? 2 . 所以当 2 x ? ? ? ? ? ,即 x ? 0 时, f ( x) 取得最小值 ?1 .……………13 分 4 4 6.(东城) 在△ ABC 中, cos C ? 1 c , a ? 2b ,则 ? 4 b x 2 ? 4 x . 2 ; sin B ? _________. 2 15 8 7.(东城)已知函数 f ( x) ? 2sin( ? ) ? 2 2 cos (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 的对称轴方程; (Ⅱ)当 x ? [0, 3? ] 时, f ( x) ? m 恒成立,求实数 m 的最大值. 2 解: (Ⅰ) f ( x) ? 2sin( ? ) ? 2 2 cos x 2 ? 4 x 2 ? 2 sin x x ? 2 cos 2 2 x ? ? 2 sin( ? ) . 2 4 因为 y ? sin x 的对称轴方程为 x ? π ? kπ , 2 所以 x π π ? ? ? kπ , 2 4 2 π ? 2kπ . 2 π ? 2kπ ( k ? Z ) . 2 ………7 分 即x? 所以曲线 y ? f ( x) 的对称轴方程为 x ? (Ⅱ)因为 0 ? x ? 3? , 2 所以 ? x ? ? ? ??. 4 2 4 所以当 x ? 3π ? ? ? ,即当 x ? 时, f ( x ) 的最小值为 0 . 2 4 2 ………13 分 所以实数 m 的最大值 0 . 8.(房山)将函数 y ? sin x 的图象上所有点的横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把所得的图象上 的所有点向右平移 2 个单位长度,得到的图象所对应的函数解析式为 D (A) y ? sin(2 x ? 2) (B) y ? sin(2 x ? 2) (C) y ? sin( x ? 1) 1 2 (D) y ? sin( x ? 1) . 1 2 9. (房山) 在锐角 ?ABC 中, 且满足 b ? 2a sin B , 则 ?A ? a , b , c 分别为角 A , B , C 所对的边, 10.(房山)已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos x 的一个零点是 (Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)设 g ( x) ? f ( x) ? f (?x) ? 2 3sin x cos x ,若 x ? ?0, ? ,求 g ( x) 的值域. 2 (Ⅰ)解:依题意,得 f ( ) ? 0 , ?


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