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巧用“十字交叉法”速解二元混合物的计算题[整理]人教版


巧用“十字交叉法”速解二元混合物的计算题[整理]
河北省武邑县第二中学 谢志方 053400 “十字交叉法”是高中化学计算题中巧解二元混合物问题的一种常用的有效方法,正确运用“十字交叉法” ,可以 帮助同学们方便、迅速地解决计算问题。 速解的前提:1、必须清楚“十字交叉法”运用后的比例比系——“看分母”法则。即特性数值的分母所表示的物 理量之比。因为对于二元混合物而言,设 x1、x2 是混合物两组分的某化学量,α 1、α 物的特性数值,若满足方程式α 可知
1 2

为两组分的特性数值,ā为混合

x1 +α

2

x2 == ā(x1 + x2)

x1(α 1-ā) == x2(ā-α 2) 即 x1/x2 ==(ā-α 2)/(α 1-ā) 。

凡满足上述方程式的化学量的求解都不得可以用特性数值的“十字交叉法”形式来表示: α 1 ā-α 2 x1 == ā x2 α 2 α 1-ā 2、必须清楚“十字交叉法”的适用范围
特 性 数 量 含 类 型 义

α 1、α

2

ā

x1、x2

x1 ā-α 2 = x α 1-ā 物质的量比、 体积比 原子个数比 物质的量比 体积比 质量比 体积比 气体体积比 气体体积比 气体体积比

1 2 3 4 5 6 7 8 9

相对分子质量 同位素 相对分子质量 密度 质量分数 物质的量浓度 燃烧热 分子组成 消耗量

平均相对分子质量

物质的量、体积分数

元素平均相对原子质量 同位素原子百分组成 混合密度 混合溶液的质量分数 混合液物质的量浓度 平均热量 平均组成 平均消耗量 体积分数 质量分数 体积分数 体积、物质的量分数 体积、物质的量分数 体积、物质的量分数

用于某些综合计算

现举几例,若按常规方法解二元一次方程,虽好理解,但费时且麻烦,若能正确运用“十字交叉法” ,便可方便、 迅速、准确地解题。 例 1 现有 100 克碳酸锂和碳酸钡的混和物,它们和一定浓度的盐酸反应时所消耗盐酸跟 100 克碳酸钙和该浓度盐 酸反应时消耗盐酸量相同。计算混和物中碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比。 分析 可将碳酸钙的式量理解为碳酸锂和碳酸钡的混和物的平均式量,利用十字交叉法计算可有: 碳酸锂 74 97 100 26 碳酸钡 197

所以,碳酸锂和碳酸钡的物质的量之比为 97∶26。 例 2 天然的和绝大部分人工制造的晶体都存在各种缺陷。例如在某种 NiO 晶体中就存在如右图所示的缺陷:1Ni
3+ 2+

个空缺,另有 2 个 Ni 取代,其结果晶体仍呈电中性,但化合物中 Ni 原子和 O 原子的比值却发生了变化。该氧化镍样 品组成为 Ni0.97O,试计算该晶体中的 Ni 和 Ni 的离子个数比。
3+ 2+

分析 本题所求的是 Ni 和 Ni 的离子个数比,所以我们所选的特性数值的分母必须是 Ni 和 Ni 的离子个数。由此 可知: Ni2O3 NiO
3 2 1 1
1 0.97

3+

2+

3+

2+

1 ? 0.97 0.97 6 3 1 ? 19 ? 2 0.97

O2Ni2+

Ni3+

O2-

Ni2+

O2Ni2+

O2O2Ni3+

O2-

N ( Ni 3? ) 6 ? 所以, N ( Ni 2 ? ) 91
例 3 某亚硫酸钠已部分被氧化成硫酸钠,经测定混合物中的质量分数为 25%,求该混合物中亚硫酸钠与硫酸钠的 物质的量之比。 分析 本题目传统解法是解二元一次方程,但需要假设一些数据,比较费时,但如正确运用“十字交叉法” ,弄清 比例关系,则能很快地解决问题 Na2SO4 Na2SO3
126 32 142 32

100 25

142 ? 128 7 32 ? 128? 126 1 32

根据前面介绍的“看分母”法则可知计算出的比例是亚硫酸亚铁钠与硫酸钠中所含硫元素的质量比,但因是同种 元素,且每个分子中均含 1 个硫原子,所以硫的质量比即等于其物质的量之比,所以二者物质的量之比为 7∶1。 例4 分析 配平 S + Ca(OH)2 — CaS2O3 + CaS5 + H2O 在该反应中 S 元素发生歧化反应,而 CaS5 中 S 的价态不好确定,假定 S5 的价态为-2 价,Ca 元素为+2 价。
?2 0 ?2

第一步写出 S 元素的三种不同价态: S 5 ? S ? S ; 第二步根据十字交叉法找出各种价态的原子个数: Ca S 2 O ? 2 3
?2

2

Ca S 5

?2

0
?2

2

可看出在化学方程式中 CaS2O3 、CaS5 的系数分别为 1、2。其它物的系数用观察法配平,系数依次是 12、3、1、2、3。



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