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2014-2015学年高中数学(苏教版,必修二) 第一章立体几何初步 第1章 章末检测(B) 课时作业(含答案)


第1章 立体几何初步(B) (时间:120 分钟 满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分) 1.等边三角形的边长为 a,它绕其一边所在的直线旋转一周,则所得旋转体的体积为 ________. 2.若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为________. 3.如图,是一个正方体的展开图,在原正方体中,相对的面分别是________. 4.如图,△O′A′B′是水平放置的△OAB 的直观图,则△AOB 的面积是________. 5.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于________. 6.如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1、BC 的中点.则图中阴 影部分在平面 ADD1A1 上的正投影为________(填序号). 7.对于平面 α 和共面的直线 m、n,下列命题中真命题是________(填序号). ①若 m⊥α,m⊥n,则 n∥α; ②若 m∥α,n∥α,则 m∥n; ③若 m?α,n∥α,则 m∥n; ④若 m、n 与 α 所成的角相等,则 m∥n. 8.给出以下四个命题 ①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条 直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直. 其中真命题为________(填序号). 9.设 α、β 是两个不同的平面,l 是一条直线,以下命题正确的是________.(填序号) ①若 l⊥α,α⊥β,则 l?β; ②若 l∥α,α∥β,则 l?β; ③若 l⊥α,α∥β,则 l⊥β; ④若 l∥α,α⊥β,则 l⊥β. 10. 如图所示, 在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中, AB=BC=2, AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为________. 11.设 α∥β,A∈α,C∈α,B∈β,D∈β,直线 AB 与 CD 交于 O,若 AO=8,BO=9, CD=34,则 CO=________. 12.空间四边形 ABCD 中,E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点.①若 AC= BD,则四边形 EFGH 是______;②若 AC⊥BD,则四边形 EFGH 是______. 13.在边长为 a 的等边三角形 ABC 中,AD⊥BC 于 D,沿 AD 折成二面角 B-AD-C 后, 1 BC= a,这时二面角 B-AD-C 的大小为________. 2 14.如图,四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,E 是 SA 上一点,当点 E 满 足条件:________时,SC∥平面 EBD. 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分) 15.(14 分)如图所示,空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上 AE AH 1 CF CG 的点,且满足 = = , = =2. EB HD 2 FB GD (1)求证:四边形 EFGH 是梯形; (2)若 BD=a,求梯形 EFGH 的中位线的长. 16.(14 分)某几何体的三视图如图所示,P 是正方形 ABCD 对角线的交点,G 是 PB 的中 点. (1)根据三视图,画出该几何体的直观图; (2)在直观图中,①证明:PD∥面 AGC; ②证明:面 PBD⊥面 AGC. 17.(14 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,侧面 PAD⊥底面 ABCD,侧棱 PA⊥PD,底面 ABCD 是直角梯形,其中 BC∥AD,∠BAD=90° ,AD=3BC,O 是 AD 上一点. (1)若 CD∥平面 PBO,试指出点 O 的位置; (2)求证:平面 PAB⊥平面 PCD. 18.(16 分)如图所示,有一块扇形铁皮 OAB,∠AOB=60° ,OA=72 cm,要剪下来一个 扇形环 ABCD,作圆台形容器的侧面,并且余下的扇形 OCD 内剪下一块与其相切的圆形使它 恰好作圆台形容器的下底面(大底面). 试求:(1)AD 应取多长?(2)容器的容积. 1 19.(16 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,AB⊥BC,AB=BC= PA,点 O、D 分别是 AC、 2 PC 的中点,OP⊥底面 ABC. (1)求证:OD∥平面 PAB; (2)求直线 OD 与平面 PBC 所成角的正弦值. 20.(16 分)如图(1),在直角梯形 ABCP 中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD =2,E、F、G、H 分别为线段 PC、PD、BC、CD 的中点,现将△PDC 沿 DC 折起,使平面 PDC⊥平面 ABCD(图(2)). (1)求证:AP∥平面 EFG; (2)求证:AH⊥GF; (3)求四棱锥 P-ABCD 的外接球的表面积. 第1章 1 1. πa3 4 解析 立体几何初步(B) 答案 如图,正三角形 ABC 中,AB=a,高 AD= 3 a, 2 1 1 ? 3 ?2 1 ∴V= πAD2· CB= π· · a= πa3. a 3 3 ?2 ? 4 2.27π 解析 若正方体的顶点都在同一球面上,则球的直径 d 等于正方体的体对角线的长. 3 3 ∵棱长为 3,∴d= 3· 32=3 3?R= . 2 ∴S=4πR2=27π. 3.①与④,②与⑥,③与⑤ 解析 将展开图还原为正方体,可得①与④相对,②与⑥相对,③与⑤相对. 4.12 解析 △OAB 为直角三角形,两直角边分别为 4 和 6,S=12. 5.4 解析 由三视图得几何体为四棱锥,如图记作 S-ABCD,其中 SA⊥面 ABCD,SA=2, 1 1 AB=2,AD=2,CD=4,且 ABCD


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