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广东省乳源高级中学2014-2015学年高二数学下学期期中试题 文


2014-2015 学年第二学期高二期中考试数学试题(文)
参考数据及公式 错误! 未找 0.10 到引用源。 错误! 未找 2.706 到引用源。 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

错误!未找到引用源。 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1、若全集错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。( ) A 错误! 未找到引用源。 B 错误! 未找到引用源。 C 错误! 未找到引用源。 D 错误!未找到引用源。 若复数错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。为虚数单位,则错误!未找到引用源。 =( ) A 错误! 未找到引用源。 B 错误! 未找到引用源。 C 错误! 未找到引用源。 D 3 “金能导电,银能导电,铜能导电,铁能导电,所有一切金属都能导电。 ”此推理方法是( ) A 归纳推理 B 类比推理 C 演绎推理 D 以上均有可能 否定“自然数错误!未找到引用源。中至少有一个是偶数”时,正确的反设是( ) A 错误!未找到引用源。都是偶数 B 错误!未找到引用源。至多有一个是偶数 C 错误!未找到引用源。至少有一个是奇数 D 错误!未找到引用源。都是奇数 5.通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,计算错误!未找到引用源。 参照参考数据,得到的正确结论是( ) A.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 9 0%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 90%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” AB 是圆 O 内的一条弦,圆 O 半径是 5,且圆心到 AB 的距离为 3,则弦 AB 的长度为( ) A 3 B 4 C 6 D 8 曲线错误!未找到引用源。与曲线错误!未找到引用源。交点个数( ) A 0 B 1 C 2 D 以上都有可能 8.下列说法正确的是( ) A.对于相关系数 r 来说,|r|错误!未找到引用源。1,|r|越接近 0,相关程度越大;|r|越接 近 1,相关程度越小 B.对于相关系数 r 来说,|r|错误!未找到引用源。1,|r|越接近 1,相关程度越大;|r|越大, 相关程度越小 C.对于相关系数 r 来说,|r|错误!未找到引用源。1,|r |越接近 1,相关程度越大;|r|越接 近 0,相关程度越小 D.对于相关系数 r 来说,|r|错误!未找到引用源。1,|r|越接近 1,相关程度越小;|r|越大, 相关程度越大 已知正三角形内切圆的半径是高的错误!未找到引用源。 ,把这个结论推广到正四面体,类似 的结论正确的是( ) A 正四面体的内切球的半径是高的错误!未找到引用源。 B 正四面体的内切球的半径是高
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的错误!未找到引用源。 C 正四面体的内切球的半径是高的错误!未找到引用源。 的错误!未找到引用源。

D 正四面体的内切球的半径是高

A ? B ? {z | z ? xy ?
10、定义

x , y x ? A, y ? B} ,设 A ? {0,2}, B ? {1,2} ,则 A ? B 中所有元
D.18

素和为( ) A.1 B.3 C.9 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 观察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49

照此规律,第五个等式应为____________________________ 若错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。为虚数单位) ,则共轭复数错误!未找到引 用源。在复平面内对应的点在第__象限 如图圆 O 的半径为 3,错误!未找到引用源。,则弦 BC=_______________

在极坐标系错误!未找到引用源。中,曲线错误!未找到引 用源。与错误!未找到引用源。的交点 的极坐标为_____ 三、解答题 集合错误!未找到引用源。 若集合错误!未找到引用源。 ,求集合错误!未找到引用源。 若集合错误!未找到引用源。 ,求 集合错误!未找到引用源。 (12 分) 16、若错误!未找到引用源。为正实数,求证:错误!未找到引用源。中至少有一个 不小于 2 (12 分) 17.已知复数错误!未找到引用源。 (1)若复数错误!未找到引用源。为纯虚数时,求错误!未找到引用源。的值 (2)当错误!未找到引用源。为何值时,复数错误!未找到引用源。与复数错误!未找到引用 源。互为共轭复数? (3) 当错误!未找到引用源。为何值时,复数错误!未找到引用源。在复平面内对应的点在错 误!未找到引用源。轴上方?(14 分) 2015 年田径世锦 赛将于 8 月至 9 月在北京进行, 为了搞好接待工作, 组委会招募了 16 名男志 愿者和 14 名女志愿者,调查发现,男、女志愿者中分别有 12 人和 6 人喜爱运动,其余不喜 爱 根据错误!未找到引用源。列联表数据,完成下列表格 喜爱运动 不喜爱运动 总计

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男 女 总计

12 6

16 14 30

根据列联表的独立性检验,能否在犯错误的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与喜爱运动有 关? 若用分层抽样方法从喜爱运动的志愿者中选 6 人,现须从抽取的 6 人中派 2 人去参加某项公 益活动,问派去 2 人中恰有一名男生的概率。 (14 分) 19、已知集合错误!未找到引用源。 ,集合错误!未找到引用源。 (1)若错误!未找到引用源。 ,求集合错误!未找到引用源。 (2)若错误!未找到引用源。,求实数错误!未找到引用源。的取值范围 20、已知数列错误!未找到引用源。满足错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 , (1)求错误!未找到引用源。的值 (2)根据上述所求的值,猜想这个数列的通项公式错误!未找到引用源。 ,并证明你的结论

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2014-2015 学年第二学期高二期中考试数学答案(文) 一、选择题 1-5 BAADA 6-10 DBCCC 二、填空题 11 5+6+7+8+9+10+11+12+13=81 12 2 13 3 14 错误!未找到引用源。 三、解答题 15、解:错误!未找到引用源。……4 分 错误!未找到引用源。………8 分 错误!未找到引用源。………………12 分 16、证明:假设错误!未找到引用源。三个数都小于 2…………2 分 错误!未找到引用源。所以错误!未找到引用源。 ,同理错误!未找到引用源。 又错误!未找到引用源。 , 所以错误!未找到引用源。…………………6 分 由题设可知错误!未找到引用源。 所以错误!未找到引用源。…………………………10 分 这与错误!未找到引用源。相矛盾,故假设不成立,所以错误!未找到引用源。三个数中至 少有一个不小于 2………12 分 17、解: (1)若复数错误!未找到引用源。是纯虚数,则错误!未找到引用源。……………3 分 解得 错误!未找到引用源。……………5 分 (2)(2)根据共轭复数的定义得错误!未找到引用源。………………8 分 解得错误!未找到引用源。………………………………………………………………10 (3)根据复数错误!未找到引用源。对应的点在错误!未找到引用源。轴上方可得错误!未找 到引用源。……………12 分 解得错误!未找到引用源。…14 分

18、解:由错误!未找到引用源。列联表得:……………….2 分 男 女 总计 喜爱运动 12 6 18 不喜爱运动 4 8 12 总计 16 14 30

(2)假设错误!未找到引用源。:喜爱运动与性别无关…………………….3 分 则错误!未找到引用源。……..6 分 因为错误!未找到引用源。 所 以 我 们 可 以 认 为 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0.10 的 前 提 下 性 别 与 喜 爱 运 动 是 有 关 的…………………………8 分 (3)用分层抽样的方法在喜爱运动志愿者中抽取 6 人 ,则男生抽取人数为 4 人,女生抽取 的人数为 2 人………9 分 记:抽取 3 位男生分别为错误!未找到引用源。 , 2 为女生分别为 1,2……10 分 从中任选 2 人 情况如下:

共 15 种………..11 分
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恰有一名男生情况为 , 共 8 种……… . 13 分 记: “派去 2 人中恰有一名男生”为事件 A 则事件 A 发生的概率错误!未找到引用源。……………14 分 19、 (1)解:当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 故错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。…………………………………………4 分 (2)若错误!未找到引用源。 ,当错误!未找到引用源。时,则错误!未找到引用源。 ,即错 误!未找到引用源。……………7 分 若错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用源。…………………………10 分 解得:错误!未找到引用源。……………………12 分 综上:当错误!未找到引用源。时, 错误!未找到引用源。………………14 分 20、错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。…………3 分 猜想:错误!未找到引用源。………………………………6 分 证明如下:错误!未找到引用源。 ,则 错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。…8 分 错误!未找到引用源。 ,错误!未找到引用源。,…错误!未找到引用源。………………10 分 则有:错误!未找到引用源。…………12 分 错误!未找到引用源。 整理得:错误!未找到引用源。 ,即错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。……………14 分

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