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精选2019年高中数学单元测试试题《函数的概念和基本初等函数》完整考试题(模拟训练)


2019 年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初 等函数(含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

一、选择题

1.设

f (x) ?

x ?1

?

x

,则

f

? ??

f

( 12 )???

?

(

)

(A) ? 1 2

(B)0

(C) 1 2

(D) 1(2005 浙江文)

2.下列函数中,既是偶函数又在 ?0, ??? 单调递增的函数是( )

A. y ? x3 B. y ? x ?1 C. y ? ?x2 ?1 D. y ? 2? x (2011 全国文 3)
? ? 3.已知函数 y= f (x) 的周期为 2,当 x? ? 1,1 时 f (x) =x2,那么函数 y = f (x) 的图

象与函数 y = lg x 的图象的交点共有( )

A.10 个

B.9 个

C.8 个

D.1 个(2011 全国文 12)

4.若函数 f (x) ? ?x3 ? x ,且 x1 ? x2 , x2 ? x3, x3 ? x1 均大于零,则 f (x1 ) ? f (x2 ) ? f (x3 ) 的

值----( )

A.正数

B.负数

C. 0

D.正、负都有可能

第 II 卷(非选择题)

请点击修改第 II 卷的文字说明

二、填空题

5.已知

x

满足 2(log 1
2

x) 2

?

7 log 1
2

x

?3

?

0

,求

y

?

(log 2

x 2

)(log

2

x) 4

的最大值与最小值.

6.已知函数

f ?x? ? mx ? knx?0 ? m ? 1,0 ? n ? 1,mn ? 1,k ? R? 为 奇 函 数 , 且

f (1) ? 3 2

;若

g?x? ? m2x ? m?2x ? 2af ?x? 上的最小值为—2,则 a ? _____★_____.2

7.定义在 R 上的奇函数 f (x) ,当 x∈(0,+∞)时,f(x)= log2 x ,则不等式 f(x)<-1 的解

集是



8.已知函数 f(x)是定义域 R 的奇函数,给出下列 6 个函数:

1
(1) g(x)=3· x3 ;

(2) g(x)=x+1;

(3) g(x) ? sin(5π ? x) ; 2

(4) g(x) ? ln( x2 ? 1 ? x) ;

(5)g(x)= sin x(1? sin x) 1? sin x

;(6)

g(x)

?

ex

2 ?

1

?1



其中可以使函数 F(x)=f(x)·g(x)是偶函数的函数序号是 ★ .

9. y ? f (x) 为奇函数,当 x ? 0 时, f (x) ? x2 ? ax,且 f (2) ? 6,则当 x ? 0时,f (x)

的解析式为 ▲ .

10.函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且在定义域上单调递减,若满足

f (2 ? a) ? f (4 ? a) ? 0 ,则 a 的取值范围为 ▲

.

11.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是减函数且最大值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是___ 函数有最____值_______.

12.已知函数 y=f(2x-1)的定义域为[-1,2],则 f(x) 的定义域为

13.函数 y ? 2x ? 1 的单调区间为____________________ 1? x

14.有下列命题:

①存在? ? (0, ? ) 使 sin a ? cosa ? 1 ;

2

3

②存在区间(a,b)使 y ? cosx 为减函数而 sin x <0;

③ y ? tan x 在其定义域内为增函数;

④ y ? cos 2x ? sin(? ? x) 既有最大、最小值,又是偶函数; 2

⑤ y ? sin | 2x ? ? | 最小正周期为π .其中错误的命题的序号为

.

6

15.求函数的定义域
(1) y ? ( x ? 1)0 ; | x|?x

(2) y ?

x?4



? x2 ? 5x ? 6

(3) y ? 1 ; 1? 1 x

(4) y ? 1 ? x2 ?1 ; 2? | x |

(5) y ? x2 ? (5x ? 4)0 ; lg(4x ? 3)

(6) y ? 25 ? x2 ? lg(cos x)

16.若 a 为正整数, f (x) ? ax2 ? (a ? 2)x ?1在[0,1] 上的最小值为 ?1,则 a ? .

17.函数 y ? 2x ? x2 的定义域为



18.函数 y ? x2 ? 9 ? 4 的值域为

.

x2 ? 9

19.函数

y

?

2x ? 5 x?3

的值域是__________,

20.函数 y ?

1

的递增区间是

12 ? 4x ? x2

21.函数 y= x2 ? 2x ? 3 的递增区间为__________.
22.设α,β是方程 x2-2mx+1-m2=0 (m∈R)的两个实根,则α2 + β2 的最小值是 23.设 f (x) 是定义在 (0,1) 上的函数,且满足:①对任意 x ? (0,1) ,恒有 f (x) >0;②对

任意 x1, x2 ? (0,1) ,恒有

f (x1 ) ? f (x2 )

f (1 ? x1 ) f (1 ? x2 )

? 2 ,则关于函数

f (x) 有

⑴对任意 x ? (0,1) ,都有 f (x) ? f (1? x) ; ⑵对任意 x ? (0,1) ,都有 f (x) ? f (1? x) ;

⑶ 对 任 意 x1, x2 ? (0,1) , 都 有 f (x1 ) ? f (x2 ) ; ⑷ 对 任 意 x1, x2 ? (0,1) , 都 有 f (x1) ? f (x2 )
上述四个命题中正确的有

24.已知奇函数 f ?x? 在 ?? ?,0?上单调递减,且 f ?2? ? 0 ,则不等式 ?x ?1? f ?x ?1?>0 的
解集是
25.若存在常数 p ? 0 使得函数 f (x) 满足 f ( px) ? f ( px ? p )(x? R) ,则 f (x) 的一个正 2
周期为___ 26.函数 f (x) ? lg(2 ? x) 的定义域为 ▲ .

27.设函数

f

(x)

?

??x 2

? ??

x

2

? 1, ?x

x ?

?1 2, x

,则
?1

f

[

f

(?1)] 的值为





28.函数 f (x) ? 2x ? x2 的定义域是 ▲ . lg(2x ?1)

29.函数 f (x) ? lg(x ?1) 的定义域为 ▲ .

30. 若关于 x 的方程 x4 ? ax3 ? ax2 ? ax ?1 ? 0 有实数根,则实数 a 的取值范围为 .

31.

已知

f(x)=

?(3a ?1)x ??loga x

?

4a

(x ? 1) 是(-∞,+∞)上的减函数,那么 a 的取值范围是 (x ? 1)

32.函数 f (x) ? 1 的定义域为 ▲ . x ?1

33.若函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数,且在区间 [0. ? ?) 上是单调增函数.如果实数 t 满

足 f (ln t) ? f (ln 1) ? 2 f (1) 时,那么 t 的取值范围是

.

t

34.已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,对任意的 x∈R 都有 f(x+4)=f(x)+f(2)

成立,若 f(1)=2,则 f(2013)= 2 .(4 分)

35.若函数 g(x) ? x2 ? x ? m 为偶函数,则实数 m ? _____________________.
? ? 36.已知集合 A ? x log2 ?2x? ? log2 x ? 0
(1)求集合 A;(2)求函数 y ? 42x?1 ? 4x (x ? A) 的值域

37.函数 f(x)是定义在[-4,4]上的偶函数,其在[0,4]上的图象如图所示,那么不等式

f(x) cosx

<0

的解集为

.y

O1

4x y

(第 9 题图)

38.已知函数 f (x) 是定义在实数集 R 上的奇函数,且在区间 ?0,??? 上是单调递增,若
f (lg 2 ? lg 50 ? (lg 5)2 ) ? f (lg x ? 2) ? 0 ,则 x 的取值范围为 .

39.关于 x 的方程 4 x ? (a ? 3)2 x ? 5 ? 0 至少有一个实根在区间[1,2]内,则实数 a 的取值

范围为



? 40.已知定义在实数集 R 上的偶函数 f (x) 在区间 0, ??) 上单调递增,则满足 f (1) <

f (log3 x) 的 x 取值范围是



41.函数 f (x) ? x ? 2 的定义域为_____________. x ?1

42.已知函数 f (x) ? x2 ? 2x ? 3 ,则 f (x) 在 x ?[0,3] 上的值域为____________;

43.已知函数 f (x) ? 2x ? 3,则 f (x) 在 x ?[?1,2] 上的最小值为



44.关于 x 的方程 x2 ?1 ? ax 有正实数根,则实数 a 的取值范围是 .

45.若 y ? f (x) 是 R 上的奇函数,且满足 f (x ? 4) ? f (x) ,当 x ? (0,2) 时,

f (x) ? 2x2 ,则 f (2011) ? ________

46.若 f ? x? ? ?x2 ? 2ax 与 g ? x? ? a 在区间[1, 2]上都是减函数,则 a 的取值范围是
x ?1
▲.

47 . 函 数 f(x) 在 定 义 域 R 内 可 导 , 若 f(x) = f(2 - x) , 且 当 x∈( - ∞ , 1) 时 ,

(x ? 1 )f' (x ?)

0, 设

a



f(0)



b=

f

?1? ?2?



c

= f(3) ,



a,b, c





到大







____________________.

三、解答题

48.若方程 lg(ax) lg(ax2 ) ? 4 的所有解都大于 1,求 a 的取值范围。

49.设 f (x) ? x2 ? bx ? c ,且 f (?1) ? f (3) ,比较 f (?1) 、 f (1) 、 c 的大小.
50.某人开汽车沿一条直线以 60km/h 的速度从 A 地到 150km 远处的 B 地。在 B 地停留 1h
后,再以 50km/h 的速度返回 A 地,把汽车与 A 地的距离 x (km)表示时间 t(h)(从 A
地出发开始)的函数,并画出函数的图像。



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