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高中数学第一章1.7正切函数1.7.3正切函数的诱导公式课后篇巩固探究含解析北师大版必修4


7.3 正切函数的诱导公式

课后篇巩固探究

1.已知角 α 终边上有一点 P(5n,4n)(n≠0),则 tan(180°-α )的值是( )

A.-

B.-

C.±

D.±

解析∵角 α 终边上有一点 P(5n,4n)(n≠0),∴tan α =,

∴tan(180°-α )=-tan α =-.

答案 A

2.给出下列各函数值,其中符号为负的是( )

A.sin(-1 000°) B.cos(-2 200°)

C.tan(-10)

D.

解析 sin(-1 000°)=sin(-3×360°+80°)=sin 80°>0;

cos(-2 200°)=cos 2 200°=cos(6×360°+40°)=cos 40°>0;

tan(-10)=-tan 10<0;

sin>0,cos π =-1<0,tan=tan<0,

故>0.

答案 C

3.已知 tan(π +α )+ =2,则 tan(π -α )=( )

A.2

B.-2

C.1

D.-1

解析由已知可得 tan α +=2,解得 tan α =1.

于是 tan(π -α )=-tan α =-1.

答案 D

4.导学号 93774027 设 a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )

A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>b>a

D.c>a>b

解析∵b=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,∴b>a.

又∵c=tan 35°=>sin 35°=cos 55°=b,

∴c>b.∴c>b>a.故选 C.

答案 C

5.sin·cos·tan 的值是( )

A.-

B.

C.-

D.

解析原式=sin·cos·tan=-sin=-×(-)=-.故选 A.

答案 A

6.tan=

.

解析 tan=-tan=-tan=-tan=tan.

答案

7.已知 tan(π -x)=,则 tan(x-3π )=

.

解析由 tan(π -x)=知,tan x=-,

故 tan(x-3π )=-tan(3π -x)=tan x=-.

答案-

8.log4+log9=

.

解析∵sin=sin=sin,

tan=-tan=tan,

-1-

∴log4+log9 =log4+log9 =lo =-=-. 答案9.求下列各式的值: (1)cos+tan; (2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°. 解(1)cos+tan =cos+tan =cos+tan =+1=. (2)原式 =sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin 90°+tan 45°+tan 45°+cos 0°=4. 10.导学号 93774028 设 tan=a,求的值. 解∵tan=tan =tan=a, ∴原式= =. 11.导学号 93774029 求证:当 k=2 或 3 时,. 证明当 k=2 时,左边==右边. 当 k=3 时,左边= = = ==右边. 故当 k=2 或 3 时,原等式成立.
-2-



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