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2014年高三第二次诊断性测验各学科参考答案及评分标准文科数学


乌鲁木齐地区2014年高三年级第二次诊断性测验

文科数学试题参考答案及评分标准
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分. 题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 选 项 C A C C D B C A B D 11 A 12 A

1.选C.【解析】由得,故,∴. 2.选A.【解析】∵,的充要条件是 . 3.选C.【解析】由题意得,解得,,又,

∴,∴. 4.选C.【解析】,该几何体的直观图为右图所示 ∴. 5.选D.【解析】∵是偶函数,∴, ∴,令,. 6.选B.【解析】循环体执行第一次时:;执行第二次时:; 执行第三次时:,∴输出. 7.选C.【解析】当向量两两成角时,;当两两成角时,∵ ,∴ 8.选A.【解析】根据题意有,∴点的轨迹是以,为焦点,实轴长为的双 曲线,,点的轨迹方程为. .选B.【解析】∵过,∴,又,∴, ∵过,∴,∴ ,或,即,或,又,选B.

10.选D.【解析】∵,,∴, ∴,由,得或. 11.选A.【解析】∵,当时,有 ∴,即,当时,越大,的值越小,,∴. 12.选A.【解析】设,,由过焦点,易得,,则有,同理,将点代入直 线方程,有,两边同乘,得, 又,,所以,同理,故所求直线为.

二、填空题 :共4小题,每小题5分,共20分. 13.填.【解析】依题意有, 两式相减得,,∴. 14.填.【解析】由图可知,. 15.填.【解析】根据题意有,当时,,∴, ∴,即,此时,. .填.【解析】设半径为的球内接直三棱柱的上下底面外接圆的圆心分别 为,则球心在线段的中点处,连接, 则,在中,,∴,,∴,∴,∴此球的表面积等于. 三、解答题(共6小题,共70分) 17.(本小题满分12分) (Ⅰ)在中,, , , …6分 (Ⅱ)由,,得 而 ∵,∴,,

∴,即时, 18.(本小题满分12分) (Ⅰ)在梯形中,∵∥,∴, 又,∴∥∥ 在中,∵,,∴∥ ∴平面∥平面; …6分

…12分

(Ⅱ)在中, ∴,即,又平面⊥平面 ∴⊥平面,又由(Ⅰ)知∥,∴⊥平面

且 在梯形中,, ,∴, ∴的面积 ∴几何体的体积

…12分

19.(本小题满分12分) 将个红球,分别记为,个黑球分别记为,一次取个球,共有如 下;;;;;;;;;,种情形 (Ⅰ)取出的个球中有个红球,有;;;;;,种情形,故概率为; …6分 (Ⅱ)取出的个球中红球数多于黑球数,;;;; ;;,种情形,故概率为. …12分 20.(本小题满分12分) (Ⅰ)根据题意有,又,解得 ∴椭圆的方程为

…5分

(Ⅰ)不妨设为椭圆的右焦点 当直线的斜率存在时,的方程为 …⑴, 设,,把⑴代入椭圆的方程,得关于的一元二次方程: …⑵ ∵,是方程⑵的两个实数解,∴ …⑶ 又, ∴,同理, ∴ …⑷ 把⑶代入⑷得, …⑸ 记为直线的倾斜角,则,由⑸知 …⑹ 当的斜率不存在时,,此时的坐标可为和 或和,∴ …⑺ 由⑹⑺知,当直线的倾斜角为时 …⑻ 同理,记直线的倾斜角为时 …⑼ 由得,, ,∴或,依题意,∴ 当时, …⑽ 当时, …⑾ 由⑽、⑾知当直线的倾斜角为时, …⑿ 同理, …⒀ 由⑿、⒀知,四边形的面积为 令,∵,∴ 则 ∵, ∴,当,或时,, 递增,当时,,递减, ∴当时,取最大值,即 ∴当时,四边形的面积 …12分 21.(本小题满分12分) (Ⅰ)当时,令,则 当时,,∴函数在区间上为增函数, 当时,,∴函数在区间上为减函数, ∴,即, …⑴,

∴时,,,故,由,成立; …5分 (Ⅱ)已知,, 则 …⑵ 由⑴知时,且时,,故,即 …⑶ ⅰ)当时,由⑵和知 则当时,函数的增区间为和 ⅱ)当时,,由⑵,令,则 …⑷ 令,得,当时,;当时,; ∴函数的减区间为,增区间为 ∴函数 …⑸ 当时, …⑹ 根据函数,为增函数,和函数零点定理及⑸⑹知,存在,使 得,若,由,得,这与矛盾,∴,或.当时,对,由函数在 为增函数,得,从而,∴函数,为减函数,∴不符合题意 当时,对,同理,,从而, ∴函数,为减函数,∴不符合题意 ⅲ)当时,由⑷和,知,∴函数,为减函数 当,∴,∴,即 ∴,∴ ∴函数,为减函数,∴不符合题意; 综上可知,函数的增区间为和时,实数. …12分 22.选修4—1:几何证明选讲

(Ⅰ)连接 ,因为四边形是圆的内接四边形, 所以 ,又

, 所以∽,即有, 又,所以 …5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)∽,知, 又,∴, ∵,∴,而是的平分线∴,设,根据割线定理得 即,解得,即 …10分

23.选修4-4:坐标系与参数方程 (Ⅰ)直线的方程为 圆的方程是 圆心到直线的距离为,等于圆半径, 与圆的公共点个数为; (Ⅱ)圆的参数方程方程是∴曲线的参数方程是 ∴ 当或时,取得最大值 此时的坐标为或 …10分 24.选修4-5:不等式选讲 (Ⅰ)∵. 因此只须解不等式. 当时,原不式等价于,即. 当时,原不式等价于,即. 当时,原不式等价于,即. 综上,原不等式的解集为. …5分 (Ⅱ)∵ 又0时, ∴0时,. …10分 以上各题的其他解法,限于篇幅从略,请相应评分.

…5分



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