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高一上学期数学必修1第一章导学案(8份) 人教课标版1(新教案)


例题讲解

§必修 集合的综合问题

题型一 利用集合之间的关系字母参数的取值范围
例 设={+<},={<-或>},若?,求的取值范围.

解析: A ? {x | x ? ? p} B ? {x | x ? ?1或x ? 2}? 4

得 ? p ? ?1 4
∴≥,即的取值范围为{≥}. 点评:含字母参数的问题注意借助数轴来表示,再应用运动变化思想。
巩 固 设集合={<},={>-},={-≥},令=∩,若∪=,求实数的取值范围.
解析:=∩={-<<},={≥}, ∵∪=, ∴?. ∴≤-,即实数的取值范围是{≤-}

题型二 集合交、并、补的综合运算

例 设={},,为的子集,若∩={},(?)∩={},(?)∩(?)={},则下列结论正确的是()

.??

.?∈

.∈? .∈∈

解析:画出韦恩图即可得到.

答案: 点评:用好图解交、并、补综合题.
巩 固 设={},?={-,-},?={-},求.
分析:由∪(?)=,确定全集,则可求. 解析:∵={},?={-,-}, ∴={-,-}. 又?={-}, ∴={-}. 点评:解决与补集有关的问题时,应明确全集是什么,同时注意补集的有关性质:??=,?=?, ?(?)=等.
题型三 分类讨论解集合问题
例 已知={,--+},={,+,-+,+++},且∩={},求∪.
分析:先由∩={},得出∈,从而求得,进而求得、. 解析:∵∩={},∴∈. ∴--+=解得=±或=. ①若=-,则={},则∩={},与已知矛盾,舍去. ②若=,则={}不成立,舍去. ③若=,则={}符合题意. 则∪={}. 点评:关于集合的交、并的综合问题,通常可从已知交、并关系中找出集合中一定有或者一定 没有的元素,然后讨论余下的元素,对它们要逐一加以检验.此类问题也可借助图增加直观性.含 参数问题注意分类讨论,求出结果要代回原题所设条件中检验.

巩 固 已知集合={,},={-},是否存在实数,使得??若实数存在,求集合和;若实数不存在, 请说明理由.
答案: a ? 5 或2 3

.设全集={},={},={},则(?)∩=() .{} .{} .{} .{}

答案:

.设集合={≤≤,∈},={≤≤},则?(∪)=()

. .{≤≤}

.{≤≤}

.{<或>}

答案: .举例说明等式:(?)∩(?)=?(∪)成立;由此类推可以得出何种等量关系? 解析:取={},={},={},则(?)∩(?)={},?(∪)={},等式成立,类推可得:(?)∪(?)=?(∩).
组 .已知集合={-<<},={-<<},则( )

解析:直接判断集合间的关系. ∵={,={,∴ . 答案:
.下列五个关系式:①{}=?;②?=;③{}??;④∈?;⑤?≠{},其中正确的个数( )

.个 .个 .个 .个
答案:
.下列语句: ()与{}表示同一个集合; ()由组成的集合可表示为{}或{}; ()方程(-)(-)=的所有解的集合可表示为{}; ()集合{<<}是有限集. 正确的是( ) .只有()和() .只有()和() .只有() .以上语句都不对
答案:
.(·重庆卷)已知全集={},集合={},={},则?(∪)=( ) .{} .{} .{} .{}
答案:

.设方程--=的解集为,方程+-=的解集为,若∩={},则+=( )







.-

答案:

.(·广东卷)设集合={+=,∈},={-=,∈},则∪=( ) .{} .{} .{-} .{-}

答案:



.设集合={},={},定义※={(,)∈,∈},则※中元素的个数为( ) .个 .个 .个 .个
答案:
.已知集合={≤≤},={≤≤+},若?,则实数的取值范围是. 答案:[] .已知集合={,+,-},={--,+}, 若∩={-},求实数的值.
解析:∵∩={-},∴-∈. 若-=-则=, 此时={,-},={-,-}. ∵∩={-}与题设∩={-}不符合, ∴≠. 若-=-则=-, 此时={,-},={-,-}. ∩={-}符合,∴=-. 若+=-,则=-无解. 综上知:=-.
.已知集合={≤≤},={<<},={<}. ()求∪;
解析:()借助数轴可知:∪={<<}.

()求(?)∩; 解析:?={<或>}. ∴借助数轴可知,(?)∩={<<或<<}.
()若∩=,求的取值范围. 解析:∵∩=,∴?,结合数轴可知>.
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