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高三数学第一轮复习-第五十六课时 抽样方法


江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案

第 56 课时 抽样方法
【重点难点】 结合实际问题情境, 理解随机抽样的必要性和重要性, 在参与解决统计问题的过程中, 学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;通过对实例的分析,了解分层抽样和系统抽 样方法. 【考点概述】 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. 【知识要点】 1.简单随机抽样 (1)定义: 从个体数为 N 的总体中 抽取出 n 个个体作为 (n<N) , 如果每个个体都有 被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. (2)分类: 简单随机抽样 ?
??

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2.系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,系统抽样的步骤为: (1)采用 的方式将总体中的 N 个个体编号; (2)将编号按间隔 k 分段,当 体中
N n
'

是整数时,k=

;当

N n

不是整数时,从总 ,

,使剩下的总体中个体的个数 N 能被 n 整除,这时 k=

并将剩下的总体重现编号; (3)在第一段中用简单随机抽样确定 的个体编号 l; (4)按照一定的规则抽取样本,通常将编号为 l, , ,?, 的个体抽出. 3.分层抽样 当总体由 的几个部分组成时,为了使 更客观地反映总体情 况,我们将总体中的个体按 分成 的几部分,然后按各部 分在总体中 实施抽样,这种抽样方法叫分层抽样. 【基础训练】 1.一个公司共有 1000 名员工,下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一 个容量为 50 的样本,已知某部门有 200 名员工,那么从该部门抽取的工人数是 2.某班级共有学生 54 人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为 4 的 样本。已知 3 号,29 号,42 号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号是
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江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案 3.某校共有师生 1600 人,其中教师有 100 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取 一个容量为 80 的样本,则抽取的学生为 4.某校共有师生 2400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样 本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是 5.某校共有学生 2000 名,各年级男、女生人数如下表,已知在全校学生中随机抽取 1 名, 抽到二年级女生的概率是 0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,现应在三 年级抽取的学生个数为 一年级 女生 男生 【例题精讲】 例 1.下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理? (1)从 10 台冰箱中抽取 3 台进行质量检查; (2)某单位有 600 个职工, 为了调查工人用于上班途中的时间,决定抽取 10%的工人进 行调查; (3)某校高一、高二、高三年级分别有学生 1000、800 和 200 名,为了了解全校学生 的视力情况,从中抽取 100 名学生进行调查; (4)写出(2)的抽样步骤 373 377 二年级 x 370 三年级 y z

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江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案 例 2.一个单位有职工 160 人,其中有业务人员 112 人,管理人员 16 人,后勤服务人员 32 人,为了了解职工的某种情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,用分层抽样的方 法抽取样本,并写出过程.

例 3.用简单随机抽样从含有 8 个个体的总体中抽取一个容量为 2 的样本。问: (1)总体中的某一个个体 a 在第一次抽取时被抽到的概率是多少? (2)个体 a 在第 1 次未被抽到,而第 2 次被抽到的概率是多少》 、? (3)在整个抽样过程中,个体 a 被抽到的概率是多少?

【巩固练习】 1.问题:①某社区有 500 个家庭,其中高收入家庭 125 户,中等收入家庭 280 户,低收入 家庭 95 户,为了了解购买力的某项指标,要从中抽取一个容量为 100 户的样本; ②从 10 名学生中抽取 3 人参加座谈会。方法:Ⅰ随机抽样法;Ⅱ系统抽样法; Ⅲ分层抽样法。问题与方法配对正确的是 ;

2.采用简单随机抽样从含有 10 个个体的总体中抽取一个容量为 4 的样本,个体 a 前两次 未被抽到,第三次被抽到的概率是 ;

3.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层抽样 的方法抽取一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号的产品有 16 件,那么样本容量 n= 4.一个单位共有职工 200 人,其中不超过 45 岁的有 120 人,超过 45 岁的有 80 人,为了
3

江 苏 省 沙 溪 高 级 中 学 高 三 数 学 复 习 学 案 调查职工的健康状况,用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为 25 的样本,应 抽取超过 45 岁的职工 人;

5.某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健康状况,从男生中任 取 25 人,从女生中任意抽取 20 人进行调查,这种抽样方法是 ;

6.在一次有奖明信片的 100000 个有机会中奖的号码(编号 00000—999999)中,邮政部门 按照随机抽取的方式确定后两位为 13 的为四等奖的中奖号码,这是运用 方法来确定中奖号码的; 7.今年“3.15” ,某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查,在 A,B,C,D 四个单位回 收的问卷依次成等差数列,共回收 1000 份,因报道需要,再从回收的问卷中按单位分 层抽样容量为 150 的样本,若在 B 单位抽取的问卷 份;

8.某地区共有 10 万户居民,该地区城市用户与农村住户之比为 4:6,根据分层抽样方法, 调查了该地区 1000 名居民冰箱拥有情况,调查结果如下表所示,那么可以估计该地区 农村用户中无冰箱的总户数约为 城市 有冰箱 无冰箱 356 户 44 户 农村 440 户 160 户

9.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 1000 人,并根据所得数据画了样本频率 分布直方图(如下图) ,为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从 这 10000 人中再用分层抽样方法抽出 200 人作进一步调查,则在[1500,3000](元)收 入段应抽取 人
0.0005 0.0004 0.0003

频率 组距

0.0002 0.0001

1000

1500

2000 2500

3000 3500 4000

月收入(元)

4



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