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甘肃省镇原县镇原中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题--附答案


甘肃省镇原县镇原中学 2018-2019-2 高二数学期中考试题(理科)

一、选择题(每小题 5 分 共 60 分)

1、已知函数

f(x)=2x2-4

的图象上一点(1,-2)及附近一点(1+Δ

x,-2+Δ

y),则ΔΔ

y x=(

)

A.4

B.4x C.4+2Δ x D.4+2(Δ x)2

2、已知曲线 y ? x 2 在点 P 处的切线与直线 2x ? y ? 4 ? 0 平行,则点 P 的坐标

为( )

A. (1,1)

B. (1,?1)

3.函数 y=xln(2x+5)的导数为(

A.ln(2x+5)-2xx+5

C.2xln(2x+5)

C. (2,2)

D. (2,?2)

)

B.ln(2x+5)+2x2+x 5

D.2xx+5

4、若函数 y=f(x)在区间(a,b)内可导,且 x0∈(a,b),则lim f (x0 ? h) ? f (x0 ? h) 的值为( )

h→0

h

A.f′(x0)

B.2f′(x0)

C.-2f′(x0)

D.0

5 已知和式 S=1p+2p+n3p+p+1 …+np(p>0),当 n 趋向于∞时,S 无限趋向于一个常数 A,则 A 可用定积分

表示为( )

A. ?

1 X

dx

?B. xpdx

?C. ???1x???pdx

?D. ???xn???pdx

6、已知 y=f(x)是定义在 R 上的函数,且 f(1)=1, f′(x)>1,则 f(x)>x 的解集是( )

A.(0,1)

B.(-1,0)∪(0,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,-1)∪(1,+∞)

7、函数 f(x)=x3+3x2+3x-a 的极值点的个数是( )

A.2

B.1

C.0

D.由 a 确定

8、f(x)是增函数已知函数 f(x)=-x3+ax2-x-1 在(-∞,+∞)上是单调函数,则实数 a 的取值范围

是( )

A.(-∞,- 3)∪[ 3,+∞) B.[- 3, 3]

-1-

C.(-∞,- 3)∪( 3,+∞) D.(- 3, 3)

9、若函数 f (x) ? x3 ? ax 2 ? bx ? 7 在 R 上无极值,则实数 a,b 一定满足的条件是( )

A. a 2 ? 3b ? 0

B. a 2 ? 3b ? 0

C. a 2 ? 3b ? 0

D. a 2 ? 3b ? 0

10.函数 f(x)=x3+ax2+3x-9,已知 f(x)在 x=-3 时取得极值,则 a 等于( )

A.2 B. 3 C 4

D.5

11、设 f(x)、g(x)是定义域为 R 的恒大于 0 的可导函数,且 f′(x)g(x) -f(x)g′(x)<0,则当 a<x<b

时有( )

A.f(x)g(x)>f(b)g(b)

B.f(x)g(a)>f(a) g(x)

C.f(x)g(b)>f(b)g(x)

D.f(x)g(x)>f(a)g(x)

? 12.函数 f(x)= t(t-4)dt 在[-1,5]上( )

A.有最大值 0,无最小值

B.有最大值 0,最小值-332

C.有最小值-332,无最大值

D.既无最大值,也无最小值

二、填空题(每小题 5 分 共 20 分) 13. 曲线 y=sinx(0≤x≤π )与直线 y=12围成的封闭图形的面积为_____.

14.已知函数 y ? f (x) 的图像在点 M (1, f (1)) 处的切线方程是: y ? ?3x ? 1,则 f / (1) ? f (1) = .

15.由 y2 ? 4x 与直线 y ? 2x ? 4 所围成图形的面积为



16 、 已 知 函 数 f (x) ? x 2 (ax ? b), (a, b ? R) 在 x ? 2 时 有 极 值 , 其 图 像 在 点 (1, f (1)) 处 的 切 线 与 直 线

3x ? y ? 0 平行,则函数 f (x) 的单调减区间是

三、解答题(18 小题 10 分,其余均 12 分,共计 70 分)

17. 已 知 函 数

的图象过点

,且在点 (

)处的切线方程为



(1)求函数

的解析式;

(2)求函数

的单调区间.

18. 求下列函数的导函数:





-2-





19. 实数 取什么值时,复数



(1)实数;

(2)虚数;

(3)纯虚数.

20. 已知函数 求 , 的值;

在点 处取得极值 .

若 有极大值 ,求 在

上的最小值.

21. 求由抛物线

与直线

及 所围成图形的面积.

22. 已知函数

(1)若

图象上

(2)

在区间



处的切线的斜率为 ,求

的极大值;

上是单调递减函数,求 的最小值.

-3-

高二理科数学参考答案
高二数学月考答案卷 一、 选择题
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号 答C A B B B C C B C D C B 案 二、 填空题

13:

14: -5 15: 15

16: (0,2)

三、 解答题 (本题共计 6 小题 ,每题 10 分 ,共计 60 分 )

17.

【答案】

解:(1)∵

的图象经过

,∴









∵ 点(

)处的切线方程为



①,

还可以得到,

,即点

满足 方程,得到



由①、②联立得

故所求的解析式是



(2)

.,令

,即



解得

.当







故 的单调增区间为



;单调减区间为

18.

【答案】

解:①∵



-4-





②∵







19.

【答案】

解:(1)当复数

的虚部等于零,即

即 ,或 时,复数为实数.

(2)当复数

的虚部不等于零,即

即 ,且 时,复数为虚数.

(3)当复数的实部等于零且虚部不等于零时,复数为纯虚数,



,求得 ,即当 时,复数为纯虚数.

20.

【答案】

解: 由题

,可得



又函数在点 处取得极值 .



,求得 ,或 , ,求得 ,且 ,



化简得

解得 ,

.

由知





,解得



时,

,故 在



时,

,故 在



时,

,故 在

由此可知 在

处取得极大值

在 处取得极小值



由题设条件知

得,

此时



, 上为增函数;
上为减函数; 上为增函数;


-5-

因此 在 21. 【答案】

, 上的最小值

解:设所求图形面积为 ,

22. 【答案】 ∵

由题意得









列表可得

,∴







,解之得 , .





,,

+

-



极大值



+ 极↗ 小 值

∴ 当 时, 取极大值 .





上是减函数,





上恒成立,



,即



作出不等式组表示的平面区域如图

-6-

当直线

经过点

时,

取最小值 .

-7-



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