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高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破13 考查简单的线性规划 理


"2013 届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、 填空题 解题能力突破 13 考查简单的线性规划 理 "

y≤2, ? ? 【例 39】? (2012·广东)已知变量 x,y 满足约束条件?x+y≥1, ? ?x-y≤1,
最大值为( ).

则 z=3x+y 的

A.12 B.11 C.3 D.-1

解析 首先画出可行域,建立在可行域的基础上,分析最值点,然后通过解方程组得最 值点的坐标,代入即可.如右图中的阴影部分即为约束条件对应的可行域,当直线 y=-3x +z 经过点 A 时,z 取得最大值.由? 答案 B 【 例 40 】 ? (2012· 福 建 ) 若 函 数 y = 2 图 象 上 存 在 点 (x , y) 满 足 约 束 条 件
x

?y=2, ? ? ?x-y=1

??

?x=3, ? ? ?y=2,

此时,z=y+3x=11.

x+y-3≤0, ? ? ?x-2y-3≤0, ? ?x≥m,
A. 1 3 B.1 C. 2 2

则实数 m 的最大值为(

).

D.2

解析
x

可行域如图中的阴影部分所示,函数 y = 2 的图象经过可行域上的点,由 得?
?x=1, ? ? ?y=2,

x

?y=2 , ? ? ? ?x+y-3=0,

即函数 y=2 的图象与直线 x+y-3=0 的交点坐标为(1,2),

x

当直线 x=m 经过点(1,2)时,实数 m 取到最大值为 1,应选 B.

答案 B 命题研究: 可行域是二元一次不等式组表示的区域, 求目标函数 一般是简单函数 的 最优解问题或求含参数的参数值或范围. [押题 31] 甲、乙、丙三种食物的维生素 A、维生素 D 的含量及成本如下表: 甲 维生素 A(单位/千克) 维生素 D(单位/千克) 成本(元/千克) 60 80 11 乙 70 40 9 丙 40 50 4

某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成 10 千克的混合食物,并使 混合食物中至少含有 560 单位维生素 A 和 630 单位维生素 D,则成本最低为( A.84 元 B.85 元 C.86 元 D.88 元 答案:B [设配成 10 千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物 x 千克、y 千克、z ).

千克,混合食物的成本为 p 元,则 z=10-x-y,p=11x+9y+4z=11x+9y+4×(10-x-

? ?80x+40y+50z≥630, y) = 7x + 5y + 40 , 由 题 意 可 得 : ?x≥0, y≥0, ? ?z=10-x-y≥0,
60x+70y+40z≥560,



? ?3x-y-13≥0, x≥0, ?y ≥0, ? ?x+y≤10,

2x+3y-16≥0, 作出可行域(如图),

当直线 p=7x+5y+40 经过点 A 时,它在 y 轴上的截距最小,即 p 最小,解方程组
? ?3x-y=13, ? ?2x+3y=16, ?

得 x=5, y=2,故点 A 的坐标为(5,2),所以 pmin=7×5+5×2+40=85.]

x-2≤0, ? ? [押题 32] 若实数 x,y 满足不等式组?y-1≤0, ? ?x+2y-a≥0,

目标函数 z=x-2y 的最大

值为 2,则实数 a 的值是(

).

A.-2 B.0 C.1 D.2 1 z 答案: D [要使目标函数 z=x-2y 取得最大值,只需直线 y= x- 在 y 轴上的截距 2 2 - 最小,当目标函数 z=x-2y=2 时,其对应的直线在 y 轴上的截距为-1,过点(2,0), 2 结合图形知,点(2,0)为直线 x=2 与 x+2y-a=0 的交点,则 2+2×0-a=0,得 a=2,选 故 D.]

z



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