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高中数学第一章1.5正弦函数的图像与性质1.5.1正弦函数的图像课后篇巩固探究含解析北师大版必修4


5.1 正弦函数的图像

课后篇巩固探究

1.在同一平面直角坐标系中,函数 y=sin x,x∈[0,2π )与 y=sin x,x∈[2π ,4π )的图像( )

A.重合

B.形状相同,位置不同

C.关于 y 轴对称 D.形状不同,位置不同

解析观察正弦曲线,可知 y=sin x,x∈[0,2π )与 y=sin x,x∈[2π ,4π )的图像形状相同,位置

不同.

答案 B

2.函数 y=2+sin x,x∈(0,4π ]的图像与直线 y=2 的交点的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

解析在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2+sin x,x∈(0,4π ],直线 y=2 的图像(如图所示),

可得两图像的交点共有 4 个,故选 D.

答案 D 3.如图,曲线对应的函数是( )

A.y=|sin x|

B.y=sin|x|

C.y=-sin|x|

D.y=-|sin x|

解析当 x>0 时,y=-sin x;当 x<0 时,y=sin x,

∴y=-sin|x|.

答案 C

4.导学号 93774015 方程 sin x-=0 在[0,2π ]上实数根的个数是( )

A.0

B.1

C.2

D.3

解析画出 y=sin x 以及 y=在[0,2π ]上的图像,可知它们有两个交点,因此方程有 2 个实数根.

答案 C

5.用五点法作函数 y=3-4sin x 在[0,2π ]上的图像时,五个关键点的坐标分别是 .

答案(0,3), ,(π ,3), ,(2π ,3)

6.用五点法作函数 y=2sin 2x 的图像时,首先描出的五个点的横坐标



.

解析分别令 2x=0, ,π , ,2π ,求出 x 的值分别为 0, ,π .

答案 0, ,π

7.导学号 93774016 若函数 y=3sin x 的图像与直线 y=a 在[π ,2π ]上有两个不同的交点,则实

数 a 的取值范围是

.

解析作出函数 y=3sin x 的图像,可知要使其与直线 y=a 在[π ,2π ]上有两个不同的交点,则

-3<a≤0.

答案(-3,0]

8.作出函数 y=sin x-2 在[0,2π ]上的图像.

解列表.

x

2 0π

π

sin x

0 1 0 -1 0

-1-

sin x-2

- - - -3212 2

描点,用光滑的曲线顺次连接各点,可得 y=sin x-2(x∈[0,2π ])的图像(如图所示).
9.利用正弦函数的图像,求满足下列关系的角 x 的值或范围. (1)1-2sin x=0;(2) +sin x≤0. 解(1)方程化为 sin x=,在[0,2π )内,方程 sin x=的解为.故所求的角 x 的集合为或 x=.
(2)不等式化为 sin x≤-,在[0,2π )内满足不等式的角 x 的集合为≤x≤.故所求的角 x 的 集合为. 10.导学号 93774017 方程 sin x=在 x∈上有两个实数解,求 a 的取值范围.
解设 y1=sin x,x∈,y2=,y1=sin x,x∈的图像如图.由图可知,当<1, 即-1<a≤1-时,y1=sin x,x∈的图像与 y2=的图像有两个交点,即方程 sin x=在 x∈上有两个实 数解,所以 a 的取值范围是(-1,1-].

-2-



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