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高中数学第2章圆锥曲线与方程13 圆锥曲线复习1教学案(无答案)苏教版


圆锥曲线复习(1)
[知识要点] 1.圆锥曲线的标准方程及其简单几何性质,能熟练地进行基本量 a、b、c、e 的互求; 2.求圆锥曲线标准方程的基本步骤①定型;②定量; 3.圆锥曲线的第一、第二定义,会用定义解题. 4.学会用方程思想处理常见的直线和圆锥曲线位置关系问题 [课前预习]
1. ?ABC中,已知 B、C 的坐标分别为 (0, ?4) 和 (0, 4) ,且 ?ABC的周长等于 18,则顶点 A
的轨迹方程为
2.设 a ? 0, a ? R ,则抛物线 y ? 4ax2 的焦点坐标为___________

3.若椭圆 x 2 ? y 2 ? 1的离心率 e ? 10 ,则 m 的值是_________

5m

5

4.点 P 在椭圆 x 2 ? y 2 ? 1上,它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍,则点 P 的横坐 25 9
标为_______
5.顶点在原点的抛物线,给出下列条件:①焦点在 y 轴上;②焦点在 x 轴上;③抛物线上
横坐标为 1 的点到焦点的距离等于 6;④抛物线的通径长为 5;⑤由原点向过焦点的某条

直线作垂线,垂足坐标为(2,1).能使这抛物线方程为 y2 ? 10x 的条件为_________(填

写合适条件的序号)

6.设 F1, F2 是双曲线

x2 4

?

y2

? 1 的左、右焦点,点

P

在双曲线上,且满足 ?F1PF2

? 90? ,则

△ F1PF2 的面积是__________ [典例剖析]

例 1.求下列圆锥曲线方程:

(1)中心在原点,对称轴为坐标轴,且过点( 2, 2 2 )和( ? 3, ?2 )的椭圆的方程.

(2)与双曲线 x 2 ? y 2 ? 1有相同的渐近线,且过点(12,-6)的双曲线的方程. 2
(3)顶点在原点,对称轴是坐标轴,且过点(-2,3)的抛物线的方程.



2.椭圆

x2 9

?

y2 4

? 1的焦点为 F1 、 F2

,点

P

是椭圆上的动点,当 ?F1PF2 为钝角时,

求点 P 横坐标的取值范围.

变式 1:求 cos ?F1PF2 的范围

变式

2:若焦点为

F1 、

F2

的椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) 上存在一点

M,使得

?F1MF2

?

90? ,

求椭圆离心率 e 的取值范围.

例 3.已知抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 P(1, 2), A(x1, y1), B(x2, y2 ) 均在抛物

线上. (1)写出该抛物线的方程及准线方程;
(2)当 PA与 PB的斜率存在且倾斜角互补时,求 y1 ? y2 的值及 AB 的斜率.

江苏省泰兴中学高二数学课后作业(18)

班级:

姓名:

学号:

【A 组题】

1. 双曲线 x2 ? y 2 ? 1(mn ? 0) 的离心率为 2,则 m =___________

mn

n

2.设双曲线 x2 a2

?

y2 b2

? 1( a ? 0,b ? 0 )的一条准线与两条渐近线交于

A、B

两点,相应的焦点

为 F,若 ?ABF为直角三角形,则双曲线的离心率为____________

??

??

?

3. x, y ? R , i , j 为直角坐标平面内 x, y 轴正方向上的单位向量,若向量 a ? x i ? (y ? 4) j ,

??

?

??

b ? x i ? (y ? 4) j ,且| a | ? | b |? 6 ,则点 M (x, y) 的轨迹方程为____________

4.短轴长为

5

,离心率

e

?

2 3

的椭圆的两焦点为

F1 、

F2

,过

F1

作直线交椭圆于

A、B

两点,则 ?ABF2 的周长为__________________

5.双曲线的渐近线方程是 3x ? 2y ? 0 ,则该双曲线的离心率等于______ ____

6.过抛物线 y2 ? 4x 的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点,若线段 PF 与 FQ 的长分

别是 p 、 q ,则 1 ? 1 ? _______
pq

7.已知点

P(3, 4)

是椭圆

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?

b

?

0) 上的一点,

F1, F2

为椭圆的两焦点,若

PF1

?

PF2



求:①椭圆的方程;

② ?PF1F2 的面积

8.抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 有一内接直角三角形,直角的顶点在原点,一直角边的方程是 y ? 2x ,斜边长是 5 3 ,求此抛物线方程.
【B 组题】

1.已知 1 ? 2 mn

? 1(m ? 0, n ? 0)

,则当

mn

取得最小值时,椭圆

x2 m2

?

y2 n2

? 1 的离心率是______

2.双曲线

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

? 0,b ? 0) 的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域

(不含边界),若点 (1, 2) 在“上”区域内,则双曲线离心率 e 的取值范围是

3.

已知双曲线 C: x2 a2

?

y2 b2

? 1?a ? 0,b ? 0? 的右准线 l1 与一条渐近线 l2 交与点 M,F 是双曲线 C

的右焦点,O 为坐标原点.

(1)求证: OM ? MF ;

(2)若 MF=1 且双曲线 C 的离心率为 6 ,求双曲线 C 的方程. 2



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