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湖北省宜昌市2019-2020学年高二上学期期末联考数学(文)试题含答案


宜昌市部分示范高中教学协作体 2017 年秋期末联考 高二(文科)数学
命题人: 审题人: (全卷满分:150 分 考试用时:120 分钟) 一、选择题:(共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要 求。)
? ? 1、若直线经过 A(1, 0), B 4, 3 两点,则直线 AB 斜率为( )

A. 3

B.1

3

C. 3

D.- 3

?x ? y ? ?1 2、设变量 x, y ,满足约束条件 ??x ? y ? 1
??3x ? y ? 3

错误!未找到引用源。则目标函数 z ? 4x ? y 的

最大值为(

)

A. 错误!未找到引用源。 B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未

找到引用源。 D. 错误!未找到引用源。

3 下列说法错误的是( )

A.对于命题 P : ?x ? R, x2 ? x ?1 ? 0 ,则 ?P : ?x ? R, x02 ? x0 ?1 ? 0 B.“ x ?1 ”是“ x2-3x+2=0 ”的充分不必要条件 C.若命题 p ? q 为假命题,则 p,q 都是假命题 D.命题“若 x2-3x+2=0 则 x ?1 ”的逆否命题为:“若 x ? 1则 x2 -3x+2 ? 0 ”

4、在空间中,两不同直线 a、b,两不同平面? 、 ? ,下列命题为真命题的是( )

A.若 a //?,b // a ,则 b //?

B. 若 a //?,b //?, a ? ? ,b ? ? ,则 ? //?

C. 若? // ? ,b //? ,则 b // ?

D. 若? // ? , a ? ? ,则 a // ?

5.某几何体的三视图如图所示, 则该几何体的体积为( )

A. 47 6

B. 15 2

C. 23 3

D. 6

6.送快递的人可能在早上 6 : 30 ? 7 : 30 之间把快递送到张老师家里, 张老师离开家去工作的

时间在早上 7 : 00 ?8: 00 之间, 则张老师离开家前能得到快递的概率为( )

A.12.5%

B. 50%

C. 75%

D. 87.5%

7、以两点 A(?3, ?1) 和 B(5,5) 为直径端点的圆的方程是(

)

A. (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25

B. (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25

C. (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 100

D. (x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 100

8、对某商店一个月(30 天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的

茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )

A.46,45,56

B.46,45,53

C.47,45,56

D.45,47,53

9、现要完成下列 3 项抽样调查: ①从 10 盒酸奶中抽取 3 盒进行食品卫生检查. ②科技报告厅有 32 排,每排有 40 个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束 后,为了听取意见,需要请 32 名听众进行座谈. ③东方中学共有 160 名教职工,其中一般教师 120 名,行政人员 16 名,后勤人员 24 名.为 了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为 20 的样本.
较为合理的抽样方法是( ) A.①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B.①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 C.①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D.①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样

10、有5根细木棍,长度分别为1、3、5、7、9(cm),从中任取三根,能搭成三角形的概率为

()

A. 3 20

B. 2 5

C. 1 5

D. 3 10

11、在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,若 AB ? 2BB1 ,则 AB1 与 C1B 所成的角的大小为(

)

A.60°

B.90°

C.75°

D.105°

12、已知 F1, F2 分别是椭圆 C :

x2 a2

?

y2 b2

? 1(a

?b

?

0) 的左、右焦点,若椭圆 C

上存在点 P ,

使得线段 PF1 的垂直平分线恰好过焦点 F2 ,则椭圆 C 的离心率的取值范围是(



A.[ 2 ,1) 3

B.[ 1 , 2 ] 32

C.[1 ,1) 3

D. (0, 1] 3

二、填空题(共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13、已知直线(3a+2)x+(1-4a)y+8=0 与(5a-2)x+(a+4)y-7=0 垂直,则 a=
14、已知一个回归直线方程为y$=1.5x ? 45 (xi∈{1,5,7,13,19}),则 y =________.

15、下图是一个算法的流程图,则输出 S 的值是__________

16、已知三棱锥 O ? ABC ,A,B,C 三点均在球心为 O 的球表面上,AB=BC=1,∠ABC=120°,三棱
锥 O ? ABC 的体积为 5 ,则球 O 的表面积是__________ 4
三、解答题(70 分)
17、(本小题满分 10 分)已知 m ? 0, p : ? x ? 2?? x ? 6? ? 0 , q : 2 ? m ? x ? 2 ? m .
(I)若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围; (Ⅱ)若 m ? 5 ,“ p 或 q ”为真命题,“ p 且 q ”为假命题,求实数 x 的取值范围

18(本小题满分 12 分)、已知直线 l:3x-y+3=0,求: (1)点 P(4,5)关于 l 的对称点; (2)直线 x-y-2=0 关于直线 l 对称的直线方程.
19、(本小题满分 12 分)某运输公司有 12 名驾驶员和 19 名工人,有 8 辆载重量为 10 吨的 甲型卡车和 7 辆载重量为 6 吨的乙型卡车.某天需送往 A 地至少 72 吨的货物,派用的每辆车 需满载且只能送一次.派用的每辆甲型卡车需配 2 名工人,运送一次可得利润 450 元;派用 的每辆乙型卡车需配 1 名工人,运送一次可得利润 350 元,问该公司如何合理计划当天派用 两类卡车的车辆数,可得最大利润?并求出最大利润.

20、(本小题满分 12 分)如图,已知四边形 ABCD 和 BCEG

均为

直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且 ?BCD ? ?BCE ? ? ,平面 ABCD⊥平面 BCEG,BC=CD=CE=2, 2

AD=BG=1.

(1)求证:DE⊥BC;

(2)求证:AG∥平面 BDE;

21 、(本小题满分 12 分)某工厂有工人 1 000 名,其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A

类工人),另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人).现用分层抽样方法(按 A 类,B 类

分二层)从该工厂的工人中共抽查 100 名工人,调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的

零件数).

(1)A 类工人中和 B 类工人中各抽查多少工人?

(2)从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2.

表 1:

生产能力分组 [100,110) [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)

人数

4

8

x

5

3

表 2:

生产能力分组 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150)

人数

6

y

36

18

①先确定 x,y,再补全下列频率分布直方图.就生产能力而言,A 类工人中个体间的差 异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小?(不用计算,可通过观察直方图直接回 答结论)

图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 直方图

图 2 B 类工人生产能力的频率分布

②分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数,并估计该工厂工人的生产能力的平 均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).

22.(本题满分 12 分)设 P 是圆 x2 ? y2 ? 25 上的动点,点 D 是 P 在 x 轴上的投影,M 为线段 PD 上一点,且 MD ? 4 PD ,
5
(1)当 P 在圆上运动时,求点 M 的轨迹 C 的方程;
(2)求过点(3,0)且斜率为 4 的直线被轨迹 C 所截线段的长度. 5

一、选择题: 题号 1

宜昌市部分示范高中教学协作体 2017 年秋期末联考 高二(文科)数学参考答案

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 A

B

C

D

D

D

A

A

A

D

B

C

二、填空题 13、0 或 1 14、58.5

15、63

16、64 ?

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)

17.解:(I) p : ?2 ? x ? 6 Q p 是 q 的充分条件???2,6? 是?2 ? m, 2 ? m? 的子集

? m?0
???2 ? m ? ?2 ? m ? 4?m 的取值范围是?4, ???
?? 2 ? m ? 6

………………………5 分

(Ⅱ)当 m ? 5 时, q : ?3 ? x ? 7 ,由题意可知 p, q 一真一假,……………6 分

p



q

假时,由

? ? ?

x

?2 ? x ? ? ?3或x

6 ?

7

?

x

?

?

………………………7 分

p



q

真时,由

? ? ?

x

? ?2或x ?3 ? x ?

? 7

6

?

?3

?

x

?

?2或6

?

x

?

7

………………………9 分

所以实数 x 的取值范围是??3, ?2? U?6,7? ………………………10 分

18,解:设 P(x,y)关于直线 l:3x-y+3=0 的对称点为 P′(x′,y′).
y′-y ∵kPP′·kl=-1,即x′-x×3=-1.①
又 PP′的中点在直线 3x-y+3=0 上,
x′+x y′+y ∴3× 2 - 2 +3=0.②

?? -4x+3y-9

x′=

5





? 由①②得

3x+4y+3

??y′= 5 .



(1)把 x=4,y=5 代入③④得 x′=-2,y′=7,

∴P(4,5)关于直线 l 的对称点 P′的坐标为(-2,7).………………………6 分

(2)用③④分别代换 x-y-2=0 中的 x,y,

-4x+3y-9 3x+4y+3

得关于 l 的对称直线方程为

5

- 5 -2=0,

化简得 7x+y+22=0. ……………………12 分

19.设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为 , ……………1 分

则根据条件得 , 满足的约束条件为

……………5 分

目标函数

.……………6 分

作出约束条件所表示的平面区域如图,……………9 分

然后平移目标函数对应的直线

(即

)知,

当直线经过直线



的交点

时,

目标函数取得最大值,即

……………12 分

答:该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别 辆和 辆时可获得最大利润

元.

20. 证明:(Ⅰ)∵∠BCD=∠BCE= ? , 2
∴CD⊥BC , CE⊥BC , 又 CD∩CE=C , ∴BC⊥平面 DCE , ∵DE ? 平面 DCE , ∴DE⊥BC. ……………6 分

(Ⅱ)如图,在平面 BCEG 中,过 G 作 GN∥BC,交 BE 于 M,交 CE 于 N,连结 DM,

则 BGNC 是平行四边形,
∴CN=BG= 1 CE, 即 N 是 CE 中点, 2
∴MN= 1 BC=1 , 2
∴MG∥AD,MG= 1 BC=AD=1 , 2
∴四边形 ADMG 是平行四边形,

∴AG∥DM ,

∵DM ? 平面 BDE,AG ? 平面 BDE ,

∴AG∥平面 BDE.

……………12 分

21.解 (1)A 类工人中和 B 类工人中分别抽查 25 名和 75 名.—————2 分

(2)①由 4+8+x+5+3=25,得 x=5,6+y+36+18=75,得 y=15. —————4 分

频率分布直方图如下:

图 1 A 类工人生产能力的频率分布直方图 —————6 分

图 2 B 类工人生产能力的频率分布直方图

从直方图可以判断:B 类工人中个体间的差异程度更小. —————9 分

4

8

5

5

3

② x A=25×105+25×115+25×125+25×135+25×145=123,

6

15

36

18

x B=75×115+75×125+75×135+75×145=133.8,

25

75

x =100×123+100×133.8=131.1.

A 类工人生产能力的平均数,B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数

的估计值分别为 123,133.8 和 131.1.

—————12 分

22. (Ⅰ)设 的坐标为

, 的坐标为



由已知得

, 因为 在圆上,所以

即 的方程为

.

(Ⅱ)过点 且斜率为 的直线方程为

设直线与 的交点为



将直线方程

代入 的方程,得



。所以



所以线段 的长度为

(或用弦长公式求)

, —————6 分 ,
, .
. —————12 分



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