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精选2019年高一数学单元测试试题-函数的概念和基本初等函数模拟考试题(模拟训练)


2019 年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初 等函数(含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

一、选择题

1.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数, 且在区间 [0, ??) 单调递增. 若实数 a 满足

f (log2 a) ? f (log1 a) ? 2 f (1) , 则 a 的取值范围是
2

A.[1, 2]

B.

? ??

0,

1 2

? ??

C.

? ??

1 2

,

2???

考天津卷(文))

() D. (0, 2] (2013 年高

2.若函数 y ? loga (x ? b)(a ? 0, a ? 1) 的图象过两点(-1,0)和(0,1),则 ( )

(A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 (2004 江苏) 3.若函数 f(x)=3x+3-x 与 g(x)=3x-3-x 的定义域均为 R,则( )

A.f(x)与 g(x)均为偶函数

B. f(x)为偶函数,g(x)为奇函数

C.f(x)与 g(x)均为奇函数

D. f(x)为奇函数,g(x)为偶函数(2010

广东理 3)

f (?x) ? 3?x ? 3x ? f (x), g(?x) ? 3?x ? 3x ? ?g(x) .

4.对于定义域是 R 的任意奇函数 f (x) 都有------------------------------------------------------------------
------( )
(A) f (x) ? f (?x) ? 0 (B) f (x) ? f (?x) ≤0 (C) f (x) f (?x) ≤0 (D) f (x) f (?x) ? 0
5.已知 f(x)是 R 上的减函数,对于 a,∈R,且 a+b≤0,有( ) A、f(a)+ f(b ) ≤ f(-a)- f(-b ),B、f(a)+ f(b ) ≥ f(-a)- f(-b ) C、f(a)+ f(b ) ≤ f(-a)+ f(-b ),D、f(a)+ f(b ) ≥ f(-a)+ f(-b )

f (x) ? 1

6.已知函数

1 ? x 的定义域为 M , g(x) ? ln(1? x) 的定义域为 N ,则

M ?N ?(
A.?x x ?1?
C.

)(07广东)
B.?x x ?1?

C.?x ?1? x ?1? D.?

第II卷(非选择题)

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

7.若函数 y ? 1 x2 ? 2x ? 4 的定义域、值域都是[2,2b](b>1),则 b 的取值范围是 2
_________

8 . 已 知 y ? f (x) 是 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f (x) ? x ? 4 , 且 当 x ?? ?5 , ?1? 时 ,
x

n ? f (x) ? m 恒成立,则 m ? n 的最小值为

.

9.已知函数 f (x) ? 2sin(2x ??) ,若 f (? ) ? 3 ,则 f (13? ) ?



4

4

10.若函数

f

(x)

?

1? 2x ?1

a 是奇函数,则实数 a

?

11.已知:

g

(

x)

?

?ex ? ?ln

,x x,

?0 x?

0

,

则g

(

g

(

1)) 3

?

12.函数 f (x) ? x ?1 ? 1 的定义域是

.

x

13 . 若 二 次 函 数 f (x) ? ?x2 ? ax ? 4 在 区 间 ?1,+?? 上 单 调 递 减 , 则 a 的 取 值 范 围 为

▲;

14.函数 y ? (x ? 1)0 的定义域为



1? x

15.函数 f (x) ? ln( x ?1) 的定义域是 (1, ??), 或者?x x ? 1?
16.已知定义域为 D 的函数 f (x) ,对任意 x ? D ,存在正数 K ,都有 f (x) ? K 成立,则称函数 f (x) 是 D 上的“有

界函数”。已知下列函数:① f (x) ? 2sin x ;② f (x) ? 1? x2 ;③ f (x) ?1? 2x ;



f

(x)

?

x x2 ?1

,其中是“有界函数”的是______(写出所有满足要求的函数的符号).

①②④

17.反比例函数:函数 f(x)= 1 ,当 x∈[-2,-1]∪(3,4]时,则 f(x)的值域 x
18 . 函 数 y ? f (x) 的 义 域 为 [?1,1) , 则 函 数 y ? f (1? x) ? f (1? x2 ) 的 定 义 域



;

19.定义在 (0, ??) 上的函数 f (x) 满足 f (xy) ? f (x) ? f ( y) ,且 f (8) ? 3,则 f ( 2 ) 的
值为__________

20.函数 f (x) 在[0, ??) 上单调递减,则 f ( 1? x2 ) 的单调递减区间为



21.函数

y

?

x2

?

3x

?

4

的定义域为 ?0, m?,值域为

????

25 4

,?4???

,则实数

m

的取值范围

________

22.函数 y ? 2x ? x2 的递减区间

23.已知函数 y=x2-dax 在[1,3]上是关于 x 的单调增函数,则实数 a 的取值范围是 。

24.已知

f

(1 ?

2x)

?

1? x2 x2

(x

?

0)

,则

f

1 ( ) =_______________ 2

25.若函数 f (x) ? x2 ? ax ?1是偶函数,则 a ? ▲ .

26. 已知函数 f(x)是定义在 R 上奇函数,当 x>0 时, f (x) ? x2 ? 2x,那么当 x<0 时 f(x)

的解析式是

27.已知函数 f (x) ? x2 ? 4x ? 5 在区间?a , ? ?? 上单调递增,则 a 的取值范围是

28.函数 f(x)=

+lg(3﹣x)的定义域是 [﹣2,3) .(5 分)

29.定义运算 a ? b ?

a2 ?b2 ,a ?b ?

(a ? b)2 ,则函数f (x) ? 2 ? x 的奇偶性 (x ? 2) ? 2



.

30 . 若 函 数 f (x) 为 定义 在 R 上的 奇函数,当 x ? 0 时 , f (x ) ? 2x?1 ? 3,则不 等式 f (x) ? 1的解集为______________.

31.设函数 f (x) ? cos( 3x ? ?)(0 ? ? ? ? ) .若 f (x) ? f ?(x) 是奇函数,则? ? .

32.已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 3a ? b 是偶函数,且其定义域为[a ? 3 , 2a] ,则 a?b?
33.已知 f ?x? 是 R 上的奇函数, f (?4) ? 0 ,且在 x ? ?0,3?与 ?3,??? 上分别递减和递

? ? 增,则不等式 x2 ? 4 f ?x? ? 0 的解集为______________。

34.关于下列命题:

①若函数 y ? 2x 的定义域是{ x | x ? 0},则它的值域是{y | y ? 1} ;

② 若函数 y ? 1 的定义域是{x | x ? 2},则它的值域是{y | y ? 1};

x

2

③若函数 y ? x2 的值域是{y | 0 ? y ? 4},则它的定义域一定是{x | ?2 ? x ? 2} ;

④若函数 y ? log 2 x 的值域是{y | y ? 3},则它的定义域是{x | 0 ? x ? 8}.
其中错.误.的命题的序号是 ▲ ( 注:把你认为错.误.的命题的序号都填上).

35.函数 y ? log 1 ?3x ? 2? 的定义域是 ▲ .
2

36.已知函数 f (x) ? x2 ? mx ?1是偶函数,则实数 m 的值为



37 . 已 知 函 数 f (x) 的 值 域 为 ?0 , 4? x(??? 2?, 2,)函 数 g( x)? a x? 1, x? [? 2 ,,2 ]

?x1 ?[?2, 2] ,总 ?x0 ?[?2, 2],使得 g(x0 ) ? f (x1) 成立,则实数 a 的取值范围是

▲.
38.若 y ? f (x) 是 R 上的奇函数,且满足 f (x ? 4) ? f (x) ,当 x ? (0,2) 时, f (x) ? 2x2 ,则 f (2011) ? ________
a 39.若函数 f(x)=loga(x+ x -4)(其中 a>0 且 a≠1)的值域是 R,则实数 a 的取值范围是
_________________.

40.若 例如:

规定:

则函数

的奇偶性为▲

41.设 g(x) 是定义在 R 上,以 1 为周期的函数,若 f (x) ? x ? g(x) 在[3, 4] 上的值域为

[?2,5] ,则 f (x) 在区间[?10,10]上的值域为



42.方程 x2 ? (m ? 2)x ? 5 ? m ? 0 的两根分布在区间 (2,3) 和 (3,4) 之间,则实数 m 的取
值范围为
43.已知 f (x), g(x) 均为 R 上的奇函数,且 f (x) ? 0 解集为(4,10), g(x) ? 0 解集为
(2,5),则 f (x) ? g(x) ? 0 的解集为
三、解答题
44.已知关于 x 的方程 4x2 ? 2(m ?1)x ? m ? 0 ; (1)若该方程的一根在区间 (0,1) 上,另一根在区间 (1,2) 上,求实数 m 的取值范围. (2)若该方程的两个根都在 (0,1) 内且它们的平方和为 1,求实数 m 的取值集合.

45.函数 f (x) ? 1 (x ? R,且x ? ?1) , g(x) ? x2 ?1 ; 1? x
(1)求 f (2) ? g(2) 的值;(2)求 f [g(2)]的值;
46.已知二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ?c ( a ? 0, c ? 0 )的图像与 x 轴有两个不同的交点, 且 f (c) ? 0 。当 0 ? x ? c 时恒有 f (x) ? 0 (1)、当 a ? 1, c ? 1 时,解不等式 f (x) ? 0
2 (2)、比较 1 与 c 的大小
a (3)、若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 8,求 a 的取值
范围

47.已知关于 x 的函数 f (x) ? x2 ? 2ax ? b(其中a,b ? R)

(Ⅰ)求函数 f (x) 的单调区间;

(Ⅱ)令 t ? a2 ? b. 若存在实数 m ,使得 f (m) ? 1 与 f (m ?1) ? 1 同时成立,求 t 的最

4

4

大值.

关键字:二次函数;含绝对值;求单调区间;存在性问题;分类讨论

48.判断下列函数的奇偶性
(1) y ? x sin x ;

(2) y ? 2 ? 1 2x ?1

49.已知函数 f (x) 定义域为[0,1] , g(x) ? f (x ? a) ? f (x ? a)(| a |≤ 1) ,求函数 g(x) 2
的定义域。

50.求下列函数的定义域:

(1) f (x) ? x ?1 ? 1 ; (2) f (x) ? 25 ? x2 ? lg(cos x) ; 2?x

(3) f (x) ?

log1 (x2 ? x ? 2)
2

(4) f (x) ? tan(2x ? ? ) ; 4



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