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湖北省宜昌市2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题含答案


宜昌市部分示范高中教学协作体 2017 年秋期末联考 高一数学
(全卷满分:150 分 考试时间:120 分钟)
注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的相关信息填写在规定的位置,并检查所持试卷是否有破损和印刷等问题。
若试卷有问题请立即向监考教师请求更换。 2.答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上的无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将答题卡上交。

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.

1、已知 A={x | ?2 ? x ?1}, B={x | 2x ? 1} ,则

为( )

A.(-2,1)

B.(-2,0〕

C.(0,1)

D.(-∞,1)

2、 sin 20?sin80? ? cos160?sin10? =( )

A. 1 2

B. 3 2

C. ? 1 2

D. ? 3 2

3、下列命题正确个数为的是( )

rrr rrrr rr ① 对于任意向量 a 、 b 、 c ,若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c

rr

r

r

rr

② 若向量 a 与 b 同向,且︳ a ︳>︳ b ︳,则 a > b

rr r r rr ③ (a ?b) ? c ? a ? (b ? c)



向量

uuuv AB



uuuv CD

是共线向量,则

A、B、C、D

四点一定共线

A. 4 个

B. 3 个

C. 2 个

D.0 个

4、下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是(

A. y ? lg x

B. y ? cos x

C. y ? x


D. y ? sin x

r

r

rr

r

r

5、已知︳ a ︳= 3,︳ b ︳= 5, a ?b = 12 ,则向量 a 在向量 b 上的投影为( )

A. 12

B. 3

C. 4

D. 5

5

6、要得到函数 y ? cos(2x ? 3) 的图像,只要将函数 y ? cos 2x 的图像( )

A.向左平移 3 个单位 C.向右平移 3 个单位

B.向左平移 3 个单位 2
D.向右平移 3 个单位 2

7、已知

a

?

21.3



b

?

40.7



c

?

log

8 3

,则

a、b、c

的大小关系为(



A. a ? c ? b

B. b ? c ? a

C. c ? b ? a

D. c ? a ? b

8、 f (x) ? ex ? x ? 2 的零点所在的区间是( )

A. (?2, ?1)

B. (?1, 0)

C. (0,1)

D. (1, 2)

r 9、已知向量 a ? (

3

,

1

)



r b

?

(

rr 3, ?1) ,则 a 、 b 的夹角为

22

A. ?

B. ?

C. ?

4

3

2

10、若 tan(? ? ? ) ? 2 ,则 sin? ? cos? ? ( )

4

sin? ? cos?

A. 1 2

B. 2

C. ?2

D. 2? 3
D. ? 1 2

11、已知 f (x) 在 R 上是奇函数,且 f (x ? 4) ? f (x) ,当 x∈(0,2)时,f (x) ? 2x2 ,则 f (7) =

()

A.﹣2

B.2

C.﹣98

D.98

12、定义新运算 ? :当 a≥b 时, a ?b ? a ;当 a ? b 时, a ? b ? b2 .则函数

f (x) ? (1? x)x ? (2 ? x) ,x∈-2,2]的最大值等于( )

A.-1

B.1

C.6

D.12

二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)
13、函数 f (x) ? ax?1 ? 4 的图象恒过定点 P,则 P 点坐标是______ .

14、已知扇形弧长为? cm 的弧所对的圆心角为 ? ,则这扇形的面积为 4

cm2.

15、已知 cos(? ? ? ) ? 1 ,则 sin(5? ? ? ) ?

3

3

6

uuuv uuuv 16、如图,在平行四边形 ABCD 中,AP⊥BD,垂足为 P, AP ? 3 且 AP ? AC =

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、计算下列各式:

(1)

lg 8

?

lg125

?

( 1 )?2

3
? 16 4

?

(

3 ?1)0 ;



2



7

sin 25? ? cos 25? ? tan(? 25?) .

6

3

4

18、已知集合 A ? {x | a ?1 ? x ? 2a ?1} , B ? {x | 0 ? x ? 1} ,
(1)若 a ? 1 ,求 A ? B ; 2
(2)若 A I B ? ? ,求实数 a 的取值范围.

uuuv

uuuv

19、已知平面上三点 A、B、C ,满足 BC ? (2 ? k, 3) , AC ? (2, 4) .

(1)若三点 A、B、C 不能构成三角形,求实数 k 满足的条件; (2)若△ABC 是不以∠C 为直角的 RtΔ,求实数 k 的值.

20、已知函数

f

(x)

?

a

?

2 是奇函数 (a ? 2x ?1

R)



(1)求实数 a 的值;

(2)判断函数 f (x) 在(-∞,+∞)上的单调性(不需证明);

(3)若对任意的 t ? R ,不等式 f [t2 ? 2] ? f (t2 ? tk) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围.

r 21、已知向量 a ? (cos?,

r sin?) , b ? (cos ?,

sin ?) ,

rr a?b

?

2

5.

5

(1)求 cos(? ? ? ) 的值;(2)若 0 ? ? ? ? , ? ? ? ? ? 0,且 sin ? ? ? 5 ,求 sin? .

22

13

22、如图为函数 f (x) ? Asin(?x ??) ( A ? 0 ,? ? 0 , ? ? ? , x ? R )的部分图象.
2
(1)求函数解析式;
(2)求函数 f (x) 的单调递增区间;

(3)若方程

f

(x)

?

m



????

? 2

,

0??? 上有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围.

宜昌市部分示范高中教学协作体 2017 年秋期末联考

高一数学参考答案

一、选择题(60 分)

题号 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

答案 B

A

D

C

A

B

D

C

B

D

A

C

二、填空题(20 分)

13、(1,5) 14、 2

15、

16、18

三、解答题 17、(1)原式=

(5 分) (2)原式 .(5 分)

18、(1) (2)若 A= a-1
若 A 时,

(5 分)

,则 a

;(7 分)



( 10 分)

综上:



(12 分)

19、解: 存在实数 ,使

三点不能构成三角形, 三点

共线;



,解得



满足的条件是:

.………………(5 分)

为直角三角形; 若 是直角,则 若 是直角,则 综上可得 k 的值为:

……………(7 分)

;(9 分)

,解得 .………………(12 分)

,或 3;(11 分)

20、解: 由题意:

是定义域为 R 的奇函数,







时,

, ,





满足题意 分

函数 在 R 上为单调递增函数 分

由得

等价于





对任意 恒成立,(9 分)





故 k 的取值范围为



21、解:

, .

, (3 分)





,(5 分)

. (6 分)



. (8 分) , (10 分)

(12 分)

22、解:(1)由题中的图象知,

,即

,所以



根据五点作图法,令

,得到



因为

,所以



解析式为

分)

(2)令

,解得



所以 的单调递增区间为

分)

(3)由



上的图象如图知,当

(以上答案仅供参考,有其他解法参照给分)

同的实根

上有两个不 分)



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