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2019秋高中数学人教B版必修_第一册_课件_练习_1.2 常用逻辑用语 命题与量词


1.2 常用逻辑用语
1.2.1 命题与量词 课后篇巩固提升

夯实基础

1.下列说法正确的是( )

A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”

B.语句“当 a>4 时,方程 x2-4x+a=0 有实根”不是命题

C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题

D.“x=2 时,x2-3x+2=0”是真命题

解析命题“直角相等”,写成“若 p,则 q”的形式为:若两个角都是直角,则这两个角相等,所以选项 A 是错

误的;语句“当 a>4 时,方程 x2-4x+a=0 有实根”是陈述句,而且可以判断真假,所以选项 B 是错误的;选

项 C 是错误的,应为“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”;选项 D 是正确的.

答案 D

2.(多选)下列命题中为假命题的是( )

A.?x∈R,x2+1<0

B.?x∈Z,3x+1 是整数

C.?x∈R,|x|>3

D.?x∈Q,x2∈Z

答案 ACD

3.下列四个命题:①没有一个无理数不是实数;②空集是任何一个非空集合的真子集;③1+1<2;④至少

存在一个整数 x,使得 x2-x+1 是整数.其中是真命题的为( )

A.①②③④

B.①②③

C.①②④

D.②③④

解析①所有无理数都是实数,为真命题;②显然为真命题;③显然不成立,为假命题;④取 x=1,能使 x2-

x+1=1 是整数,为真命题.

答案 C

4.下列四个命题既是存在量词命题又是真命题的是( )

A.锐角三角形的内角是锐角或钝角

B.至少有一个实数 x,使 x2≤0

C.两个无理数的和必是无理数

D.存在一个负数 x,使 >2

解析 A 中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题;B 中 x=0 时,x2=0,所以 B 是存在量词命

题又是真命题;C 中因为 +(- )=0,所以 C 是假命题;D 中对于任何一个负数 x,都有 <0,所以 D 是

假命题.

答案 B

5.用符号“?”或“?”表示含有量词的命题.

(1)实数的平方大于等于 0,符号表示为

;

(2)存在一对实数 x,y,使 2x+3y+3>0 成立,符号表示为

.

答案(1)?x∈R,有 x2≥0

(2)?x,y∈R,使 2x+3y+3>0 成立

6.已知命题 p:?x∈R,x2+2x-a>0.若 p 为真命题,则实数 a 的取值范围是

.

解析由题意得 Δ=4+4a<0,解得 a<-1.

答案(-∞,-1)

7.判断下列命题是否为全称量词命题或存在量词命题,并判断其真假.

(1)存在一个三角形,其内角和不等于 180°.

(2)对所有的实数 a,b,方程 ax+b=0 都有唯一解.

(3)存在实数 x,使得

=2.

解(1)是存在量词命题,是假命题. (2)是全称量词命题,是假命题. (3)是存在量词命题,是假命题.

1.下列存在量词命题是假命题的是( ) A.存在 x∈Q,使 2x-x3=0 B.存在 x∈R,使 x2+x+1=0 C.有的整数是偶数 D.有的有理数没有倒数

能力提升

解析对于任意的 x∈R,x2+x+1= x+ 2+ >0 恒成立,所以存在 x∈R,使 x2+x+1=0 是假命题. 答案 B 2.(1)已知对任意的 x∈{x|1≤x≤3},都有 m≥x,求实数 m 的取值范围. (2)已知存在实数 x∈{x|1≤x≤3},使 m≥x,求实数 m 的取值范围. 解(1)由于对任意的 x∈{x|1≤x≤3},都有 m≥x,故只需 m 大于或等于 x 的最大值,即 m≥3.
(2)由于存在实数 x∈{x|1≤x≤3},使 m≥x,故只需 m 大于或等于 x 的最小值,即 m≥1.



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