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100所名校高考模拟金典卷(六)理科数学


100 所名校高考模拟金典卷(六)理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.

参考公式:

样本数据 x1, x2 , , xn 的标准差

s?

1 n

??( x1

?

x)2

?

( x2

?

x)2

?

? (xn ? x)2 ??

其中 x 为样本平均数

柱体体积公式V ? Sh 其中 S 为底面面积, h 为高

锥体体积公式
V ? 1 Sh 3
其中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式
S ? 4?R2 ,V ? 4 ?R3 3
其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.

1.复数 z 的共轭复数记为 z , i 的虚数单位,若 z ? 2 ,则复数1? z 的虚部为 1? i

A.2

B.-2

C.1

D.-1

? ? 2.集合 M ? y ? R | y ? 3x , N ? ??1,0,1? ,则下列结论正确的是

A. M N ? ?0,1?

B. M N ? (0, ??)

C. (CRM ) N ? (??, 0)

D. (CRM ) N ? ??1,0?

3.已知偶函数 f (x) 的定义域为 R ,且 f (x) 在?0, ??? 上是增函数,则 f (?2) , f (? ) , f (?3)

的大小关系是

A. f (? ) ? f (?3) ? f (?2)

B. f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

C. f (? ) ? f (?3) ? f (?2)

D. f (? ) ? f (?2) ? f (?3)

4 . 角 ? 的 顶 点 为 坐 标 原 点 , 始 边 与 x 轴 正 半 轴 重 合 , 且 其 终 边 过 两 直 线 l1 : y ? 2x 与

l2 : x ? y ? 3 ? 0 的交点 P ,则 sin 2? 等于

A. 3 5

B. 4 5

C. ? 4 5

D. ? 3 5

5.若 (1? 2x)2012 ? a0 ? a1x ?

? a2012 x2012 (x ? R) ,则

a1 2

?

a2 22

?

?

a2012 22012

等于

A.0

B.-2

C.-1

D.2

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6.一个锥体的三视图如图所示,则该锥体的表面积是

A. 2 ? 2 C. 2 ? 2
2

B. 1? 2 2
D.1? 2

1
1 正视图
1 1

1 1
侧视图

? ? 7.已知正项等比数列 an 满足 a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使 俯视图



aman

?

4a1

,则

1 m

?

4 n

的最小值为

开始

A. 3 2
C. 9 4

B. 5 3
D.不存在

? ? 8.已知集合 A ? x | x ? 2k, k ? N* ,如图所示的程序框图,

x?2

x 是 A 中的数? 否
x ? (x ? 4)2 ? 2

是 x ? 2x ?1

则输出 x 的值等于
A.4 C.11

B.9 D.13

x ? 5?





输出 x

9.点 P(? ? , 2) 是函数 f (x) ? sin(?x ??) ? m(? ? 0,| ? |? ? )

结束

6

2

的图像的一个对称中心且点 P 到该图像的对称轴的距离的最小值为 ? ,则 2

A. f (x) 的最小正周期是?

B. f (x) 的值域为?0, 4?

C. f (x) 的初相? 为 ? 3

D.

f

(x)



? ??

4? 3

, 2?

? ??

上单调递增

10.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ????,0?时, f (x) ? e?x ? ex2 ? a ,则函数

f (x) 在 x ?1处的切线方程为

A. x ? y ? 0

B. ex ? y ?1? e ? 0

C. ex ? y ?1? e ? 0

D. x ? y ? 0

11.过双曲线

x2 a2

? y2 5? a2

? 1(a

? 0) 的右焦点 F

作一条直线,当直线斜率为 2 时,直线与双曲线

左、右两支各有一个交点;当直线斜率为 3 时,直线与双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离 心率的取值范围为

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? ? A. 2,5

? ? ? ? B. 5, 10

C. 1, 2

? ? D. 5,5 2

12.设函数 f (x) ? x3 ? x ,若当 0 ? ? ? ? 时, f (m sin? ) ? f (sin? ? cos2 ? ? 2) ? 0 恒成立, 2
则实数 m 的取值范围是

A. (?3, ??)

B. (?1, ??)

C. (??, ?3)

D. (??, ?1)

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)

注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.

13.已知随机变量 X 服从正态分布 N (2,? 2 ) , P(X ? 4) ? 0.84 ,则 P(X ? 0) =



14.已知函数

f

(x)

?

??log 1 ?2

x(x

? 1),


f

??

f

?2???





??2x (x ? 1),

15 . 长 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 的 各 个 顶 点 都 在 表 面 积 为 16? 的 球 O 的 球 面 上 , 其 中

AB : AD : AA1 ? 2 :1: 3 ,则四棱锥 O ? ABCD 的体积为



16.已知 sin 20 sin 40 sin 80 ? 1 sin 60 ; 4
sin 25 sin 35 sin 85 ? 1 sin 75 ; 4
sin 35 sin 25 sin 95 ? 1 sin105 ; 4

……

根据上述式子的规律,写出一个表示一般规律的式子:



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步

骤.
17.(本小题满分 12 分)在△ ABC ,角 A 、B 、C 所对的边分别;a 、b 、c ,且1? tan A ?2 c . tan B b
(1)求角 A ;

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(2)若 m ? (0, ?1) , n ? (cos B, 2 cos2 C ) ,试求| m ? n |的最小值. 2

18.(本小题满分 12 分)为调查地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该

地区调查了 500 位老年人,结果如下:

性别





是否需要志愿者

需要

40

30

不需要

160

27

(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)用分层抽样方法从需要帮助的 70 位老年人中选出 7 人,以这 7 人为样本,随机抽取 5 人再 调查,求最小有 2 位女性的概率. 下面的临界值供参考:

P(K 2 ? k0 ) 0.15

0.10

0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0

2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

(参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc)2

,其中 n ? a ? b ? c ? d )

(a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19.(本小题满分 12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,点 O 、E 分别是 A1C1 、 AA1 的中点,

AO ⊥平面 A1B1C1 .已知 ?BCA ? 90 , AA1 ? AC ? BC ? 2 .

A

C

(1)证明: OE ∥平面 AB1C1 ; (2)求异面直线 AB1 与 A1C 所成的角; (3)求 A1C1 与平面 AA1B1 所成角的正弦值.

E A1
O B1

B C1

20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C1 的方程是 y ? ax2 (a ? 0) ,圆 C2 的方程是 x2 ? ( y ?1)2 ? 5 ,

直线 l : y ? 2x ? m(m ? 0) 是 C1 , C2 的公切线, F 的 C1 的焦点.

y

(1)求 m 与 a 的值;

(2)设 A 是抛物线 C1 上的一动点,以 A 为切点作 C1 的切线交 y

F

A

轴于点 B ,若 FM ?FA FB? ,则点 M 在一定直线上,试证明之.

Ol

x

B

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21.(本小题满分 12 分)已知函数 f (x) ? 1 ?3ln(x ? 2) ? ln(x ? 2)? .
2
(1)求 x 为何值时, f (x) 在?3,7? 上取得最大值;
(2)设 F(x) ? a ln(x ?1) ? f (x) ,若 F(x) 是单调递增函数,求 a 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22.(本小题满分 10 分)【选修 4-1:几何选讲】
如图所示,已知 PA 与 O 相切, A 为切点,PBC 为割线,弦 CD ∥ AP , AD 、BC 相交于 E

点, F 为 CE 上一点,且 DE2 ? EF ? EC .

A

(1)求证: ?P ? ?EDF ;

(2)求证: CE ? EB ? EF ? EP
23.(本小题满分 10 分)【选修 4-4:坐标系与参数方程】

C

·O

F

EB

P

已知圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程分别为 ? ? 2 , ? 2 ? 2

2? cos(? ? ? ) ? 2 . 4

D

(1)把圆 O1 和圆 O2 的极坐标方程化为直角坐标方程;

(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程. 24.(本小题满分 10 分)【选修 4-5:不等式选讲】

已知关于 x 的不等式| 2x ? m |? 1的整数解有且仅有一个值为 2.

(1)求整数 m 的值;

(2)在(1)的条件下,解不等式:| x ?1| ? | x ? 3 |? m .

数学试题参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力
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题号 1 2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

答案

二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧

13.

14.

15.

三、解答题

17.

16.

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