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2019届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次月考数学(文)试卷及解析


2019 届内蒙古赤峰二中高三上学期第三次月考 数学(文)试卷 注意事项: 1 .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标 号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4 .考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、单选题 1.已知集合 A. B. C. , D. , 为虚数单位,则 的虚部为 C.2 D. ,则 A.1 B. C.2 D. 是边长为 1 的正方体, 是高为 1 的正四棱锥, 8. 如图, 若点 , 在同一个球面上,则该球的表面积为 A. B. C. D. ,则输出 s 的值为 9.执行如图所示的程序框图,若输入 2.若复数 满足 A. 3.“ B.-2 ”是 A. 10. 已知 B.0 中, C. D. , , , P 为线段 AC 上任意一点, 的 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 的两个零点,且 的最小值为 则 的范围是 A.[1,4] B.[0,4] C.[-2,4] D. A.充分不必要条件 C.充分必要条件 4.设 1,则 A. B. C. 满足 为 , 11.已知双曲线 , 的一条渐近线被圆 截得的弦长为 2,则该双曲线的离心率为 D. ,则 C.2 D.4 的一条渐近线方程为 C. D. 的图像在点 处的切线斜率 ,则 的值为 的最大值为 二、填空题 12. 设函数 成立,则实数 的值是 A. B. C. D.1 ,则 __. , 其中 , , 存在 使得 A. B. C. D. 5.已知实数 A.-30 B.-4 6.若双曲线 A. 7.函数 的最小值是 B. 13.已知 为各项都是正数的等比数列,若 14.某几何体的三视图如图所示,则该几何体最长边长是 (3)在样本数据中,有 60 位女生的每周平均体育运动时间超过 4 小时,请完成每周 平均体育运动时间与性别列联表,并判断是否有 95%的把握认为“该校学生的每周平均 体育运动时间与性别有关”. 19.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,BA∥CD, ABCD, 为等腰直角三角形, . , ,平面 平面 15.抛物线 且满足 的焦点为 F ,已知点 A ,B 为抛物线上的两个动点, .过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN , 垂足为 N, 则 的 最大值为__________. 16.设数列 ____. 的前 n 项和为 若 且 则 的通项公式 (1)证明: ; 的面积. (2)若三棱锥 B-PCD 的体积为 ,求 20.已知函数 (1)若 17.己知 a,b,c 分别为 (1)求角 A 的大小; 21.已知椭圆 C: (2)若 b+c=5,且 的面积为 ,求 a 的值. 上. (1)求椭圆 C 的方程; (2)过椭圆的上焦点作互相垂直的两条弦 AB、CD,求 22.在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为 的最小值. (t 为参数, ). 的短轴长为 2,且椭圆 C 的顶点在圆 M: 三个内角 A,B,C 的对边,且 . (2)若函数 ,讨论函数 . 的单调性; 在 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 三、解答题 18.某高校共有学生 15 000 人,其中男生 10 500 人,女生 4500 人.为调查该校 学生每周平均体育运动时间的情况,采用分层抽样的方法,收集 300 位学生每周平均体 育运动时间的样本数据(单位:小时). (1)应收集多少位女生的样本数据? (2)根据这 300 个样本数据,得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如 图所示),其中样本数据的分组区间为:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10], (10,12].估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 小时的概率. 以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线 L 的极坐标方程为 . (1) 设 P 是曲线 C 上的一个动点, 当 时, 求点 P 到直线 l 的距离的最大值; (2)若曲线 C 上所有的点均在直线 l 的右下方,求 a 的取值范围. 23.已知定义在 R 上的函数 (1)求实数 m 的值; (2)若 , ,且 恒成立. , , ,求证: . 2019 届内蒙古赤峰二中 高三上学期第三次月考数学(文)试题 数学 参考答案 1.B 【解析】 【分析】 根据条件求出集合 A, B 的等价条件, 结合集合的补集和交集的定义进行求解即可. 【详解】 A={x|y=log2 (x﹣2) }={x|x﹣2>0}={x|x>2}, B={x|x2≥9}={x|x≥3 或 x≤﹣3}, ?RB={x|﹣3<x<3}, 则 A∩(?RB)={x|2<x<3}=(2,3) 故选:B. 【点睛】 本题主要考查集合的基本运算,求出集合的等价条件是解决本题的关键. 2.B 【解析】 【分析】 设复数 z=a+bi,代入等式,利用复数相等,求得 a,b,得到答案. 【详解】 设复数 z=a+bi, 则 (1+2i) (a+bi) =5, 即 a﹣2b+ (2a+b) i=5, 所以 ,所以 z=1﹣2i,所以复数 z 的虚部为﹣2; 故答案为:B. 【点睛】 本题考查了复数的运算法则、 复数相等, 考查了推理能力与计算能力, 属于基础题, 复数问题高考必考,常见考点有:点坐标和复数的对应关系,点的象限和复数的对应关 系,复数的加减乘除运算,复数的模长的计算. 3.A 【解析】 解得 1, 答 案 试题分析: 当 时, ,所以,“ , 即 ”是“ 成立; 反之, 时, 或 ”的充分而不必要条件,故选 A.


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