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新人教版小学数学六年级上册教案新部编本 全册


精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]
任教学科:_____________ 任教年级:_____________ 任教老师:_____________
xx 市实验学校
育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰

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第一课时

教学课题
教学目标
教学重点 与难点

分数乘整数

课型

新授

结合具体情境,借助示意图理解分数乘整数的意义,渗透数形结合思想。 借助转化的方法理解分数乘整数的算理,并能正确地进行计算,提高计算 能力。

理解他数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算方法。

理解分数乘整数的计算方法。

教学流程

一、 复习旧知,引出课题。 1.出示复习题。 (1) 列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。
5 个 12 是多少? 9 个 11 是多少? 8 个 6 是多少? 提问:通过解决这三道整数乘法计算题,你有什么想说的吗? (整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算)

(2)计算: 1 + 2 + 3 = 66 6

3+3+3= 10 10 10

计算 3 ? 3 ? 3 时向学生提问:这道题的什么特点?计算时把什么做分子?使 10 10 10

学生看到三个加数都相同,计算时 3 个 3 连加的结果做分子,分母不变。 2.引出课题。 这题我们还可以怎么计算?今天我们就来学习分数乘法。
二、 创设情境,探究分数乘整数 1.教学分数乘整数的意义。

出示例 1,指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃 2 个,3 人一共吃 9
多少个? (1)分析演示:http://ww w.xkb 1.com
? 题中的:“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕,每人吃 2 个”意思什么?(每 9

人吃了整个蛋糕的 2 ) 9

? 确定标准量(单位“1”)和比较量。每人吃了整个蛋糕的 2 ,是把整个蛋糕看 9
作标准量(单位“1”);把每人吃的份数看作比较量。 ? 借助示意图理解题意

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?个

(2) 根据题意列出加法算式

2 +2 +2 999

(3) 观察引导: 这道题 3 个加数有什么特点?使学生看到 3 个加数的分数相同。教师问:求三

个相同分数的和怎样列式比较简便呢?引导学生列出乘法算式。教师板书: 2 ? 3 。再 9

启发学生说出 2 ? 3 表示求 3 个 2 相加的和。

9

9

(4)比较 2 ? 3 和 12×5 两种算式异同: 9
提示:从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。(让学生展开讨论)。 通过讨论使学生得出: 相同点:两个算式表示的意义相同。

不同点: 2 ? 3 是分数乘整数,12×5 是整数乘整数。 9
(5)概括总结: 教师明确:两个算式表示的意义相同,谁能用一句话概括出两算式的意义?(引
导学生说出都是表示求几个相同加数的和。) 2.教学分数乘以整数的计算法则。 (1)推导算理: 由分数乘整数的意义导入。

问: 2 ? 3 表示什么意义?引导学生说出表示求 3 个 2 的和。板书: 2 + 2 + 2 。

9

9

999

学生计算,教师板书: 2 ? 2 ? 2 。提示:分子中 3 个 2 连加简便写法怎么写?学生答后 9

板书: 2 ? 3 ? 6 ? 2 (块)教师说明:计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理, 9 93
计算时省略不写。(边说边加虚线)

(2)引导观察: 2 ? 3 的分子部分、分母与算式 2 ? 3 两个数有什么关系?

9

9

观察结果: 2 ? 3 的分子 2×3 就是算式中 2 的分子 2 与整数 3 相乘,分母没有变。

9

9

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(3)概括总结: 请根据观察结果总结 2 ? 3 的计算方法。(互相讨论)
9

汇报结果:(多找几名学生汇报)使学生得出 2 ? 3 是用分数 2 的分子 2 与整数 3 下

9

9

乘的积作分子,分母不变。X| k |B | 1 . c|O |m

根据 2 ? 3 的计算过程,明确指出:分子、分母能约分的要先约分,然后再乘。约分 9

进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将 2 ? 3 按简便方法计算。 9
3.反馈练习:看图写算式:做一做、练习一第 1 题。 (三)全课小结。

教学课题
教学目标
教学重点 与难点

第二课时

一个数乘分数的意义

课型

新授

通过直观操作理解一个数乘分数的意义。 通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养学生的类推、归纳 能力。

理解一个数乘分数的意义。

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教学流程

一、复习导入

1.计算

17 ×42 24

32× 15 16

5 ×9×7 6

2.一个正方形的边长是 1 m,它的周长是多少米? 10

二、创设情境,探究整数乘分数

1.借助情境理解整数乘分数的意义。

1 桶水有 12L。3 桶共多少 L?12 桶是多少 L?14 桶是多少 L?

(1)理解题意,明确题中的数量关系:单位量×数量=总量 (2)根据题意列出算式: 3 桶水共多少 L?12×3

1 2

桶是多少 L?12×12

1 4

桶是多少 L?12×14

(3)探究每道算式的意义 12×3 表示求 3 个 12L,也就是求 12L 的 3 倍是多少。

1 2

是一半,12×12

表示 12L 的一半,也就是求 12L 的12

是多少。

12×14 表示求 12L 的14 是多少。

发现:一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

(4)解决问题。 12×3=36(L)
6

12× 1 = 12 ?1 =6(L) 22 1

3

12×

1 4

=12×4 1=3(L)

答:3 桶共 36L。 1 桶是 6L。 1 桶是 3L。

2

4

1 2.完成做一做
一袋面粉重 3 ㎏.已经吃了它的 3 ,吃了多少千克? 10
学生独立解答后汇报。
3.在学校举行的泥塑大塞中,一班共制作泥塑作品 15 件,其中男生做了总数的 3 。一 5
班男生做了多少件?

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(分析:男生做了总数的 3 ,是把“一班共制作泥塑作品 15 件”看作单位“1”,把 5
总数 15 件平均分成 5 份。男生做的占其中的 3 份。)

4.归纳总结: 求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。

5.练习:29 ×6=

3 12×4 =

3 10

×4=

观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时,是否有学生将分子与分子约分,为什

么只能将整数与分数的分母约分。w W w .X k b 1.c O m

6.说一说下题错误的原因是(



15 ×3 48 51

A、整数与分子约分了 B、整数与分子相乘了

= 15 ×3 48

C、整数与分母相乘了

= 15 48
四、巩固练习,反馈提高

1.练习一第 2、3 题。 五、全课小结

教学课题

第三课时
分数乘分数(一)
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课型

新授

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教学目标 教学重点与难点

理解分数乘分数的意义,掌握分数乘分数的计算法则,学会分数乘 分数的简便计算。通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动,培养 学生的类推、归纳能力。
理解一个数乘分数的意义,掌握其计算法则。

教学流程 一、复习导入:(1)先说说下面算式的意义,再计算

110×5=

79×5=

2×37=

25×570=

(2)同学们每小时清理草坪 20 平方米,照这样计算, 14小时清理草坪多少平方米? 二、引入新课。

1.创设情境:李伯伯家有一块12 公顷的地。种土豆的面积占这块地的15 ,种玉米的面

积占35 。根据题目所给信息,你能提出什么问题?

(1)理解题意:这块地共有12 公顷,种土豆的面积占这块地的15 ,应把这块地的面积

看作单位“1”。求种土豆的面积就是求12 公顷的15 是多少?用乘法计算,列式为12 ×15

2.揭示课题:请你观察12 ×15 这个算式,它有什么特点?

板书课题:分数乘分数 X|k | B| 1 . c |O |m 三、操作探究算理。

11 1.提问:2 ×5 究竟等于多少呢?

2.提出操作要求:这张纸代表面积是 1 公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、

涂一涂的方法,说明12 ×15 =110 。

3.学生动手操作,教师巡视。4.小组汇报研究成果。

1

1

先把整张纸对折,纸就被平均分成两份,每一份是这张纸的2 ,再把这2 部分平均分成

5 份,涂出其中的 1 份,这 1 份就占整张纸的110 。说明12 ×15 =110 。

5.结合课件演示进行归纳。

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1

1

演示涂色过程:我们先把这张纸平均分成 2 份,1 份是这张纸的2 ,又把这2 平均分成

5 份,也就是把这张纸平均分成了 2×5=10 份,1 份是这张纸的110 。由此可以得到:

1 2

1 ×5

= 1?1 2?5

1 =10

(板书算式)

四、 迁移延伸,归纳法则。

1.理解题意:与解决问题(1)的方法相同,种玉米的面积占这块地(12 公顷)的35 ,

1

3

也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求2 公顷的5 是多少,用乘法

计算,列式为:12 ×35 。

13 2.小组讨论并操作:怎样列式?涂色表示2 的5 。怎样计算?

3.交流计算方法和思路。

预设:与刚才一样,也是把这张纸分成 2×5=10 份,不同的是取其中的 3 份,可以得

到:

1 ? 3 ? 1? 3 ? 3 (板书算式)xKb 1.C om 2 5 2?5 10 4.提问:观察黑板上的这两个算式,你能说一说分数乘分数的计算方法吗?

5.通过学生讨论交流得到:分数乘分数,用分子乘分子,分母乘分母。

四、练习:教材第 4 页“做一做”的第 1、2 题。

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第四课时

教学课题
教学目标
教学重点 与难点

分数乘分数(二)

课型

新授

掌握分数乘法计算过程中的约分方法,能正确熟练进行分数乘法计 算,提高学生计算的能力。能解答生活中简单的分数乘法问题,了 解分数乘法在现实生活中的作用。

掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

熟练掌握约分方法,提高计算的能力。

一、复习导入

教学流程

1.算一算

3 ×30= 5

12× 2 = 3

2?1= 53

7?3= 84

交流时让学生说一说:(1)分数乘整数的约分方法。(2)分数乘分数的计算方法。

二、探索新知

1.出示例题 4:无脊椎动物中游泳最快的是乌贼,它的速度是 9 千米/分。 10

2.解决问题一:李叔叔的游泳速度是乌贼的 4 。李叔叔每分钟游多少千米? 45
(1)阅读理解。学生阅读题目,理解题意。组织交流对题意的理解,得出:

①乌贼的速度是 9 千米/分。 10

②李叔叔的游泳速度是 9 千米/分的 4 。

10

45

(2)列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答,交流解答过程。师根据学生

回答板书:

9 ? 4 ? 9 ? 4 ? 36 ? 2 (㎞) 10 45 10? 45 450 25 (3)启发思考。

在分数乘整数时,我们在计算过程中先约分,可以使计算简便。在这里,我们是否也可

以进行先约分呢?该怎样进行约分呢?

学生独立思考,尝试计算。

(4)交流讨论。

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组织全班交流,通过交流得出:分数乘分数,为了计算简便,可以先约分再乘。约分时,

分子的两个因数和分母的两个因数进行约分,即:

9 ? 4 ? 9 ? 4 ? 2 (㎞) 10 45 10? 45 25 3.解决问题二:乌贼 30 分钟可以游多少千米?

? 理解题意:a、提取题中已知条件和所求问题

已知条件 速度:乌贼的速度是190千米/分 时间:30 分钟

所求问题:乌贼 30 分钟可以游多少千米?

? 已知速度和时间,求路程,用乘法计算,列式为190×30

(1)学生独立解答,约分: 9 ? 30 ? 9 ? 30 ? 27 (㎞)

10

10

(2)教师指导:分数乘法也可以这样直接约分。板书: 9 ? 30 ? 9 ? 30 ? 27 (㎞)

10

10

强调:分数和整数相乘,整数可以和分数的分母进行约分。

4.试一试。新-课 -标-第 -一-网

9 ? 4 还可以怎样进行约分呢?(强调:分数和分数相乘,可以采用分子和分母交约 10 45 分。)

5.小结。在分数乘法计算过程中,能约分的,先约分再乘,这样可以使计算简便。

三、巩固练习

1.教材第 5 页“做一做”第 1 题。

这道题是分数乘法计算的练习,三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立

练习,再组织学生交流汇报,汇报时重点交流约分的方法。

2.教材第 5 页“做一做”第 2 题。

问题 1:先让学生阅读题目,理解题意,根据“速度×时间=路程”的数量关系列出算 式,再让学生独立计算,最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。

3.教材第 5 页“做一做”第 3 题。

四、课堂小结。

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第五课时

教学课题 教学目标

分数乘分数(练习)

课型

练习

通过练习,进一步理解一个数乘分数的意义。 通过练习,进一步巩固分数乘法的计算方法,提高计算的能力。

教学重点与难点 熟练掌握分数乘法的计算方法。培养学生解决实际问题的能力。

一、复习引入

教学流程

1.复习旧知。

(1)一个数乘分数的意义是什么?

学生回忆一个数乘分数的意义,并回答问题。(一个数乘分数的意义是求这个数的几分

之几是多少?)

(2)分数乘法的计算方法是什么?

学生回忆分数乘法的计算方法。(分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分

的可以先约分再乘。)

2.导入新课。

今天这节课,我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧!

二、探索新知 X| k |B | 1 . c|O |m 1、出示教材第 6 页“练习一”第 3 题。

这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升 7 m,50 年就上升 50 个 7 m,也就是 7

100

100

100

×50;100 年就上升 100 个 7 m,也就是 7 ×100.

100

100

7 ? 50 ? 7 (米) 7 ?100 ? 7 (米)

100

2

100

3.出示教材第 6 页“练习一”第 4 题。

这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答,再组织交流,交流时让

学生说说列式的依据是什么。

(1) 1 ? 3 ? 3 (吨) 4 5 20

(2)

4.出示教材第 6 页“练习一”第 6 题。

3 ? 3 ? 9 (吨) 8 4 32

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这是道改错题。第 1 个算式错在将整数与分数的分子相约分,第 2 个算式错在将分数

加法与分数乘法计算混淆,把约分后的分子与分子相加,分母与分母相加。教学时让学

生讨论交流,说说错在哪里?还可以结合学生平时易犯的错误,让学生纠正。

(错)订正: 4 ? 4 ? 4 ? 4 ? 16 77 7

(错)订正: 7 ? 6 ? 7 ? 6 ? 21 10 5 10 5 25

5.出示教材第 6 页“练习一”第 7 题。

这道题是进行分数乘法的计算练习,可以先让学生独立计算,再进行交流。

6.出示教材第 7 页“练习一”第 8 题

据统计,2011 年世界人均耕地面积为 2500 ㎡,我国人均耕地面积占世界人均耕地面积

的15235。我国人均耕地面积是多少平方米?

? 分析题意:我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的15235,是将“世界人均耕地面 积”当成单位“1”,把“我国人均耕地面积”当作比较量

? 这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题,根据前面所学的知识, 这个题用乘法解答。

? 学生独立完成,汇报想法和结果。 7.出示教材第 7 面“练习一”第 9 题到第 13 题。

这 6 道题都是日常生活中常见的分数乘法问题,题目中涉及到许多课多知识,这些练

习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解,巩固分数乘法的计算方法,而且可以

拓宽学生的知识面,开阔学生的视野,增长见识。

练习时,可以先让学生独立阅卷并理解题目,然后再独立解答,最后组织交流汇报。

三、课堂小结。

今天我们解决了许多分数乘法的问题,大家有哪些收获?

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第六课时

教学课题 教学目标

小数乘分数

课型

在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。 经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

新授

教学重点与难点

掌握小数乘分数的计算方法。 灵活选择不同的计算方法,熟练地进行小数乘分数的计算。

一、复习导入。

教学流程

1.计算下面各题。

3 ?15 = 5

21? 2 = 3

3?1 ? 53

5?4= 85

交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

2.把下面的小数化成分数,分数化成小数。

1.2

0.4

3.5

1.25

5

41

8

54

让学生说一说怎样将一个小数化成分数?

二、探索新知

1.出示例题 5:松鼠的尾巴长度约占身体长度的 3 。松鼠欢欢的身体长 2.1 分米,松鼠 4
乐乐的身体长 2.4 分米。 (1)、提取题中的已知条件和所求问题 已知条件:①松鼠的尾巴长度约占身体长度的34,②松鼠欢欢的身体长 2.1dm。 所求问题:松鼠欢欢的尾巴有多长? (2)、确定单位“1”,根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的34”可知,应把“松鼠欢 欢的身体长”看作单位“1”,单位“1”已知,所求松鼠欢欢的尾巴有多长,就是求 2.1dm 的34是多少,用乘法计算,列式为 2.1×34 启发观察,这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同? (3)探讨小数乘分数的计算方法。 提问:小数乘分数,可以怎样进行计算呢?想一想,试一试。

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学生独立思考,尝试计算。组织交流,得出可以把 2.1 化成分数,也可以把 3 化成小数。 4
汇报交流计算方法,教师结合交流情况进行板书。

小数化成分数: 2.1? 3 = 21? 3 = 63 (分米) 4 10 4 40
分数化成小数: 2.1? 3 =2.1×0.75=1.575(分米) 4
3.解决问题二。 (1)出示问题:松鼠乐乐的尾巴有多长? (2)学生独立解答。 组织交流汇报。交流时,先让学生说说列式的依据,再交流计算方法。

学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算,这时教师可以追问:同学们,想想分数

乘整数时,我们是怎样进行约分的,小数乘分数也能这样约分吗?

当学生有所发现后,让学生进行尝试计算,最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进

行板书:

小数和分母约分: 2.4 ? 3 ? 2.4 ? 3 ? 1.8 (分米)

4

4

4.观察比较,回顾思考。

提问:观察上面三种计算方法,你想发表自己的什么见解?让学生独立思考后进行小组

交流讨论,是后进行全班交流 。(三种方法中,小数化成分数的方法具有普遍性,适用

于所有的小数乘分数的计算;当分数不能化成有限小数时,一般不采用分数化成小数的

方法进行计算;当小数和分母不能进行约分时,一般不采用小数和分母约分的方法进行

计算。三种方法中,小数和分母约分的方法计算起来最简便,因此在计算小数乘分数时,

先观察这个小数能不能和分母进行约分,如果可以进行约分,一般采用先约分再乘的方

法。)

三、巩固练习。

1.教材第 8 页“做一做”。先让学生独立计算,再组织汇报交流。交流时让学生说说为

什么选择这样的方法进行计算。

2.教材第 10 页“练习二”第 2 题。

3.教材第 10 页“练习二”第 3 题。

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第七课时

教学课题
教学目标
教学重点 与难点

分数混合运算和简便计算

课型

新授

懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同,能熟练进行 有关分数混合运算的计算。 知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用,并能够运用所学 运算定律进行一些简便运算。

会计算分数混合运算,能利用乘法的运算定律进行简便运算。

根据题目特点,灵活地运用定律进行简便计算。

一、复习导入。

教学流程

1.提问:整数混全运算顺序是怎么样的?

预设:先算乘、除法,再算加、减法。

2.追问:遇到有括号的题该怎么来计算?

预设:有括号的要先算小括号里面的,再算中括号里面的。

3.出示计算题并提出要求:观察下面各题,先说说运算顺序,再进行计算。

21×3+25

6×8-5×4

21×(36-14)

二、探索新知

1.向学生说明:分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则,

学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。

13×35+1

1-57×2215

学生独立完成,小组内订正。

2.分数混合运算 xKb 1.C om

出示例题 6:一个画框,长 4 米,宽 1 米,做这个画框要多长的木条?

5

2

3.学生读题,理解题意。已知长方形画框的长是45m,宽是12m,求做这个画框所需要的木

条的长度,就是求这个长方形画框的周长。

4.学生独立列式。

(4 ? 1)?2 或 4 ?2? 1 ?2

52

52

启发自学,交流收获。

教师启发:两个算式都是分数混合运算,那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢?

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(1)请学生自学教材第 9 页的内容。

(2)指名交流汇报。引导学生发现:分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

5.学生独立完成计算过程,交流汇报。交流时,指名说说整数混合运算的顺序是什么?

6.分数乘法的简便计算。

(1)出示算式。

1?1○1? 1 23 32

(1 ? 2)? 3 ○ 1 ?(2 ? 3) 43 5 4 35

(1 ? 1)? 1 ○ 1 ? 1 ? 1 ? 1 2 3 5 25 35

学生计算后,会发现每一行的两道算式结果相等,这时教师在每行的左右算式中间填上

等号,并启发学生思考:每行两个算式的结果相等,这是数字的巧合呢?还是有一定的

运算规律?

(2)指导观察,发现规律。

观察上面每组的两个算式,它们有什么关系?

引导学生通过观察比较,发现:第一组是两个因数交换了位置,运用了乘法交换律;第

二组是三个数相乘,左边是先算前两个,右边是先算后两个,运用了乘法结合律;第三

组算式符合乘法分配律,左边是两个数的和与一个数相乘,右边是这两个数分别与这个

数相乘,然后再相加。

(3)总结规律。

在学生回答的基础上,引导学生得出结论:在分数乘法中,也能使用乘法交换律、结合

律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。

7.应用规律进行简便计算。

(1)出示例题 7.

3 ? (1 ? 5) 56

(5 ? 1) ?12 64

(2)让学生思考怎样计算比较简便,然后独立完成,如果遇到困难可以在小组里讨论交

流。交流时,让学生汇报自己的想法,分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

三、巩固练习

1.教材第 9 页“做一做”第 1 题。让学生先观察算式分别有什么特点,思考应该如何计

算才会比较简便。学生独立计算,并请个别学生上台板演,完成后集体讲评。

2.教材第 9 页“做一做”第 2 题。

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第八课时

教学课题
教学目标
教学重点 与难点

练习二(1)

课型

练习

进一步巩固小数乘分数的计算方法,掌握分数混合运算的顺序和方 法,能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。 提高学生分析问题和解决问题的能力。

提高计算能力和解决问题的能力。

灵活运用所学知识解决问题。

一、复习引入 X k B 1 . c o m

教学流程

1.复习旧知

(1)小数乘分数可以怎样进行计算?

(2)分数混合运算的顺序是怎样的?

(3)分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便?

2.你能用字母来表示乘法的交换律,结合律和分配律吗?

乘法交换律(

)乘法结合律(



乘法分配律(



3.导入新课

今天这节课,我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。

二、探索新知

1.出示教材第 10 页“练习二”第 1 题。

这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算,有分数乘整数、分数乘分数,小数乘

分数。练习时,先让学生独立计算,再组织交流,交流时让学生说说计算方法。

2.出示教材第 10 页“练习二”第 4 题。

蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖,果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 3 以上。有 5
一种蜂蜜,果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜的 4 。如果有 2.5Kg 的这种蜂蜜,其中的果糖 5
和葡萄糖共有多少千克? 学生独立完成,然后汇报,说说自己想法。 3.出示教材第 10 页“练习二”第 5 题。 这道题是为了巩固分数混合运算顺序。

育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰

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练习时,先让学生观察题目中的计算错在哪儿,再进行独立改错练习。

(错)

订正: 5 ? 3? 7 ? 5 ? 7 ? 15 ? 7 ? 8

9

3 333

(错)

订正: 4 ? 2 ? 11 ? 4 ? 1 ? 12 ?11 ? 22 11 11 6 11 3 33 33

4.出示教材第 11 页“练习二”第 7 题

第一个图形是三角形,

S = 三角形 1 ah= 4 × 3 × 1 = 1 (㎡) 2 9426
第二个图形是梯形,

S 梯形= 1 (a+b)h 2

=( 11 + 8 )× 2 ×

18 9

3

1 = 1 (㎡) 22

5.出示教材第 11 页“练习二”第 8 题

分析:一朵花要用 1 张纸,男生 9 朵, 4
那就用了 9 个 1 张纸,女生剪了 11 朵, 4
那就用了 11 个 1 张纸 4
学生独立思考后列式,然后汇报。
1 ×9+ 1 ×11=5(张) 44 6.出示教材第 11 页“练习二”第 9 题

一个长方形桌面,长 5 m,宽 3 m。一个正方形桌面,面积是 9 ㎡。长方形桌面的面积

4

5

10

比正方形桌面的面积少多少平方米?

分析:先算出长方形的面积,再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米?

学生独立思考后列式,然后汇报。 9 ? 5 ? 3 ? 9 ? 3 ? 3 (㎡) 10 4 5 10 4 20
三、课堂作业:教材第 11 页“练习二”第 6、10 题。

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第九课时

教学课题

练习二(2)

课型

练习

教学目标
教学重点 与难点

进一步巩固小数乘分数的计算方法,掌握分数混合运算的顺序和方 法,能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。 提高学生分析问题和解决问题的能力。 提高计算能力和解决问题的能力。
灵活运用所学知识解决问题。

一、 复习导入

教学流程

1.根据运算定律填空。

9 ? 40 ? 7 ? 9 ×□×□

7

97

(17 ? 8) ? 3 ? □×□+□×□ 3 17

7 ? 4 ? 7 ? 1 ? (□+□)×□ 65 65

2.你知道在 8 ? 25 ? 7 ? 25 ? 8 ? 7 ? 25 ?1 ? 25 这一运算过程中应用了什么运算定律

7

8

78

吗?

学生思考后回答。预设:使用了乘法交换律,乘法结合律。

二、基础练习

1.出示教材第 11 页“练习二”第 11 题

这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答,再组织交流,交流时让

学生说说思考的过程。

(这道题中的每个小题都可以用简便方法计算,其中连乘的计算可以用乘法交换律、

结合律进行简便计算;而混合运算则可

以运用乘法分配律进行简便计算,如

2 ? 7 ? 2 可以先转化成1? 2 ? 7 ? 2

9 16 9

9 16 9

再计算。

2.出示教材第 13 页“练习二”第 13 题

分析:可以先求每箱糖果的质量,

再求 4 箱糖果的质量,列式是: 1 ? 25? 4 ; 2

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也可以先求 4 箱一共有多少袋,再求一共有多

少千克,列式是 4 ? 25? 1 。 2
3.出示教材第 13 页“练习二”第 14 题

分析:“其中可回收利用的垃圾占 1 ”,表示 3
将“每天收到的 70t 垃圾”当作单位“1”,单位“1”已知。先要求出每天收的垃圾中

有多少吨可回收利用。就是求 70 的 1 是多少,用乘法计算。然后再求出 15 天收到的 3
垃圾中有多少吨可回收利用。

解答: 1 ? 70 ?15 ? 350(吨) 答:15 天收到的垃圾中有 350 吨可回收利用。 3
也可以先求 15 天一共收到多少生活垃圾,再求这些垃圾有多少可以回收利用,列式是

70?15? 1 。 3
4.出示教材第 13 页“练习二”第 15 题

尼罗河全长 6670km,长江比尼罗河的 9 还长 297km.长江全长多少千米? 10

分析:先求尼罗河长度的 9 有多长,再求长江的全长。列式是: 6670? 9 ? 297

10

10

5.出示教材第 13 页“练习二”第 16 题。

分析:先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算,再把左右两边的分数转化成

分子相同或者分母相同的分数,最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填

整数几。

(1)原式可以转化为

5 16

?

5 □

,由此可以得出,□〈16,所以□里最大可以填整数 15.

(2)原式可以转化为□6××54



5 6

? ?

5 5

即□3×0 4

〈 25 .由此可得出,□×4〈25,所以□ 30

里最大可以填整数 6.

5×□ (3)原式可以转化为 7×4



28 28

5×□ ,即 28

〈 28 。由此得出,5×□〈28,所以□ 28

里最大可以填整数 5.

三、课堂练习: “练习二”第 12 题。

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第十课时

教学课题
教学目标
教学重点 与难点

解决问题(一)

课型

新授

理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。 经历解决问题的全过程,掌握解决问题的各个步骤,提高分析问题 和解决问题的能力。

理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

理解并掌握各种不同的解题策略,灵活运用知识解决分数连乘问题。

一、 创设情境,探索新知。

教学流程

1.揭示课题:我们已经学过了分数乘法的知识,今天我们就利用这些知识来解决一些

实际问题(板书:解决问题)(课件出示例 8 情境图,但不出示问题)

这个大棚共 480 ㎡,其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的14

2.提取信息:从这幅图中你得到了哪些信息?

根据题意,完成以下填空。

整个大棚的面积是



萝卜地的面积占整个大棚面积的



红萝卜地的面积占萝卜地面积的

。要求的是

的面积。

3.分析与解答

(1)用长方形纸表示大棚的面积,折出萝卜地的面积。

①认识一半用分数表示就是 1 2
②学生折一折。 让学生取了一张长方形纸,代表大棚的面积,然后折出各种萝卜地的面积。

③计算出萝卜地的面积:480× 1 =240(㎡) 2
(2)折出红萝卜地的面积。 ①交流:怎样折出红萝卜地的面积?

(红萝卜地占萝卜地的 1 ,也就是占大棚一半的 1 ,先折出整张纸的一半,再折出一

4

4

半的 1 。) 4

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②学生动手折一折。

③计算出红萝卜地的面积:240× 1 =60(㎡) 4

(3)列综合算式解答。

480× 1 × 1 =60(㎡) 24

(4)探讨不同的解题方法。

①教师让学生将整张纸展开,观察并说说:从这张纸上,你能看出红萝卜地的面积占

大棚面积的几分之几吗?

②小组交流。

提问:你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗?

学生独立思考后进行小组交流。

③组织汇报。

先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几: 1 ? 1 ? 1 24 8

再求出红萝卜地的面积:480× 1 =60(㎡) 8
列成综合算式:480×( 1 × 1 )=60(㎡) 24
4.回顾与反思

(1)教师启发:刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是 60 ㎡,现

在我们能写答句了吗?对,不能,因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己

喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗?

(2)学生尝试检验。教师巡视,辅导有困难的学生。

(3)组织全班交流。

二、巩固练习

教材第 14 页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个

环节展开交流。

三、课堂小结

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第十一课时

教学课题 教学目标
教学重点 与难点

解决问题(二)

课型

新授

理解并掌握“已知一个数比另一个数多(少)几分之几,求这个数” 的问题的解题思路和解题方法。 经历解题过程,掌握解题步骤,学会用线段图分析问题。

理解并掌握“已知一个数比另一个数多(少)几分之几,求这个数”

的问题的解题思路和解题方法。

灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。

一、 复习导入。

教学流程

1.读题并说出单位“1”。

(1)黑兔只数是白兔的45。 (2)黑兔只数的45等于白兔只数。 (3)苹果的数量 相当于梨的58. (4)苹果树占果园面积的58。 (5)钢笔的价钱比圆珠比贵13
2.口头列式 (1)小红有 120 元压岁钱,买文具用了13,买文具用了多少钱? (2)汽车每小时可行 80 千米,火车每小时比汽车快45,火车每小时比汽车多行多少 千米?
二、探索新知 1.出示例题 9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约 75 分,婴儿

每分钟心跳的次数比青少年多 4 。婴儿每分钟心跳多少次? 5
(1)学生独立读题后,交流从题目中获得的信息。完成教材例题 9 中“阅读与理解” 的填空。
(2)分析与解答。

①找单位“1”。提问:题目中的 4 是把谁看作单位“1”? 5
(青少年每分钟心跳的次数) ②画线段图进行分析。 交流画线段图的方法:题目中有“青少年”和“婴儿”两种量,一般要用两条线段来

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表示;画线段图时,把单位“1”的量画在上面,比较量画在下面;把单位“1”的量 平均分成 5 份,婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于 5 份中的 4 份。 教师结合学生的交流情况板书线段图:

“1”

青少年:

婴儿:

75 次

比青少年多 4 5

?次

③交流解题思路。

学生结合线段图,在小组内交流解题思路。

④独立解答。教师巡视,辅导有困难的学生。

⑤全班交流。组织交流汇报,汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。

解法一:75+75× 4 5

解法二:75×(1+ 4 ) 5

=75+60 =135(次)

=75× 9 5
=135(次)

(3)回顾与反思。

①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。

②检验计算结果的合理性。

2.教材第 15 页“做一做”
(1)学生读题,理解题意。 (2)介绍有关“噪音危害”的知识。 (3)学生尝试画线段图进行分析与解答。 (4)组织全班交流。 3.小结。“已知一个数比另一个数多(少)几分之几,求这个数” 的问题,解决这类
问题时,我们可以先从关键句中找出单位“1”,然后画出线段图来弄清解题思路,再 解答。 三、全课小结

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第十二课时

教学课题 教学目标 教学重点 与难点
一、 快乐热身

练习三

课型

练习

熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多(或少)几 分之几的数是多少的实际问题。 掌握解决问题的思路,学会画图分析数量关系。

能正确判断单位“1”

理解题中单位“1”和的求量的关系。

教学流程

1.六(1)班有 50 人,女生人数占 2 ,把( 5

)看作单位“1”,意思是( )是

( )的 2 等量关系是(

)。

5

2.一个养鸡场养鸡 1200 只,养鸭的只数比鸡的只数多 1 ,养鸭多少只? 5

分析:鸭比鸡的只数多 1 ,说明把鸡的只数看作单位“1”,鸭比鸡多 1 ,就是1 ? 1 ? 6 ,

5

5

55

求鸭的只数也就是求 1200 的 6 是多少。 5

学生思考后解答,汇报下想法。

二、巩固提升

1.出示练习三第 1 题

人体血液在动脉中的流动速度是 50 厘米/秒,在静脉中的流动速度是动脉中的 2 ,在 5
毛细血管中的流动速度只有静脉中的 1 ,血液在毛细血管中每秒流动多少厘米? 40
(1) 引导学生找到已知条件和所求问题。 (2) 分析题意,理清解题思路。
分析:要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”,可以根据“在毛细血管中的流

动速度只有静脉中的 1 ”这一条件,但因为静脉中的血流速度不知道,所以这个题要 40
先求出血液在静脉中的血流速度。

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解答: 50 ? 2 ? 1 ? 1 (㎝) 5 40 2
2.出示练习三第 2 题

答:血液在毛细血管中每秒流动 1 厘米 2

海象的寿命大约是 40 年,海狮的寿命是海象的 3 ,海豹的寿命是海狮的 2 。海豹的

4

3

寿命大约是多少年?

(1)、读题,理解题目意思。

(2)、分析题意,理清解题思路。

分析:海狮的寿命是海象的 3 ,是把海象的寿命看作单位“1”,求海狮的寿命就是求 4

海象寿命的 3 是多少,也就是 40 的 3 是多少。

4

4

海豹的寿命是海狮的 2 ,是把海狮的寿命看作单位“1”,求海豹的寿命就是求海狮的 3

2 是多少。 3

解答: 40 ? 3 ? 2 ? 20 (年) 答:海豹的寿命大约是 20 年。 43

3.鸡的孵化期是 21 天,鸭的孵化期比鸡长 1 。鸭的孵化期是多少天? 3
(1)、读题,理解题目意思。

(2)、分析题意,理清解题思路。

分析:“鸭的孵化期比鸡长 1 ”这句话的意思是:鸭的孵化期比鸡要长,长的天数是 3

鸡的孵化期的 1 ,这里是把鸡的孵化期看作单位“1”. 鸭的孵化期比鸡长 1 ,就是

3

3

1 ? 1 ? 4 ,求鸭的孵化期就是求 21 的 4 是多少。

33

3

解答: 21? (1 ? 1) ? 28 (天) 3
二、课堂练习 练习三第 3、4、6、7 题。

答:鸭的孵化期是 28 天。

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第十三课时

教学课题
教学目标
教学重点 与难点

用乘法解决问题练习(1)

课型

练习

分析实际问题中的数量关系,会用线段图来分析问题,能够准确地 说出比较量是标准量的几分之几。 通过分析,练习,提高学生的绘图能力,分析能力。

分析实际问题中的数量关系,会用线段图来分析问题,能够准确地

说出比较量是标准量的几分之几。

教学流程
一、谈话导入 师:利用线段图分析数量关系,直观形象、易懂、易记,有利于同学们拓宽解题思路, 掌握好的解题方法,提高解题能力和解题效率。今天这节课我们就来一起系统学习怎 么用线段图来分析问题。
二、探究体验
1.出示:一条路长 1200 米,已经修了 1 ,还剩下多少米没有修? 5
(1)、学生读题,先试着画出线段图。 (2)、汇报交流,教师根据学生汇报情况点评 先找到单位“1”,在这个题中是把这条路的总长度看成单位“1”,用一条线段表示单 位“1”
根据已经修了 1 ,这一条件明确,要将单位“1”平均分成 5 份,已经修了的是其中 5
的一份。标出已经修的是 1 。 5
问题是还剩下多少米没有修,在图上标示出来。

(3)、师小结:画线段图分成两类,一类是表示部分和整体的关系。就只用画一条线

段就可以了。

2.巩固练习

某工厂四月份计划用煤 135 吨,实际比计划节约 1 ,实际用煤多少吨?

已知一个量比另

1、找准9 单位“1”,弄清谁比谁多(或

3.出要示一几求:个分学五量之生(多几先3(,)画或求班图少有这,)女再生列2式0 解人解答,题。男方生法比女生多2、1 ,少找求)到男几题生分目一之中共几的有。数多量少间人的?等量关系。

个量是多少

5

(1)学生读题,先试着画出线段图。

(2)汇报交流,教师根据学生汇报情况点评

(3)学生根据画出的线段图解决问题。

(4)教师小结:表示两种数量之间的比较关系,要画 2 条线段。

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第十四课时

教学课题
教学目标
教学重点 与难点

用分数乘法解决问题练习(2)

课型

练习

熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多(或少)几 分之几的数是多少的实际问题。 掌握解决问题的思路,学会画图分析数量关系。

能正确判断单位“1”。

理解题中单位“1”和的求量的关系。

教学流程
一、 回顾旧知 知识点 1 已知一个部他量是总量的几分之几,求另一个部分量 练习:

1.一袋大米重 20 千克,吃了 1 ,是把( 4

)看作单位“1”,吃了(

)千克,

()

1、 先求出已知量是总量的几分之几

还剩下

知( 道)一,剩个下部(分量 是总量的几他之

)千克。X| k |B | 1 解题方法

.

c|O

|m

的部分量,再用总量减去部分量, 求出另一个部他量。

2.一几堆,煤求有另3 一吨个,部烧去了 1 ,还剩下(

)2、吨先。求出要求的部他量占总量的几

分量的应4 用题

4

分之几,再根据分数乘法的意义求

3.一袋面粉已经吃了 1 ,是把( 4

)看作单位“出1”这,剩个下部的分重量量是占多这少袋。面粉的(( ))。

( )×( )=已经吃的重量

( )×( )=剩下的重量

知识点 2 已知一个量比另一个量多(或少)几分之几,求这个量是多少

练习:

1.一台电视现价比原价降低了 2 ,是把( 9

)看作单位“1”,现价是原价的(( ))。

( )× 2 =( ) 9

( )×(1- 2 )=( ) 9

2.某车间计划加工 180 个零件,现在多加工 1 ,多加工了( )个,实际加工了( ) 10
个。

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二、巩固练习

(1)女生人数是男生人数的45

①45 把_____看作单位“1”,________看作45 。②女生的人数=_____________×45



相当于 5,

相当于 4

(2)桃树的 3 相当于梨的数量 7

应该把

看作单位“1”

3 所对应该的是 7

(3)六年级同学要做一批红旗,已经做了56 。

①56 把______看作单位“1”,已做的红旗占_____的56 ,②没做的红旗占这批红旗的 _______。 ③没做的红旗是已做的
2 (4)六年级比五年级多捐15 。xKb 1.C om

①125 把_____看作单位“1”,六年级捐的书是五年级的________。 ②五年级捐书数量×___=六年级的捐书数量 ③ 五年级捐书数量+ 书数量 (5)这个月的用电量比上个月节约了112

=六年级的捐

①112 把_______看作单位“1”,这个月用电量是上个月的_______。

②上个月的用电量×______________=这个月的用电量

③上个月的用电量+

=这个月的用电量

3.重点让学生说说另一个量是单位“1”的几分之几?你是怎样找到的?你有什么发现?

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第十五课时

教学课题
教学目标
教学重点 与难点

用分数乘法解决问题练习(3)

课型

练习

理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的结构特点,掌握 解决此类问题的解题思路和计算方法。 在问题解决的过程中,进一步提高学生分析推理能力和解决问题的 能力。

掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和

方法。灵活运用所学知识解决实际问题。

一、基础练习

教学流程

1.求一个数的几分之几可以用( )法来计算。

2.10 米的12是(

)米,30 千克的是(

)千克,12 个13是( )。

1 3.爸爸今年 40 岁,芳芳的年龄是爸爸年龄的5,芳芳今年(

)岁,童童的年龄是爸

爸年龄的18,童童今年(

)岁。

1 4.平角的4是( )度,是(

1 )角;周角的4是(

)度,是(

)角;直

角与它的12的和是(

)度是( )角

二、巩固提升

1.一个养鸡场养鸡 1200 只,养鸭的只数比鸡的只数多 1 ,养鸭多少只? 5
(1)学生读题,理清数量关系。找出题中的关键句“鸭比鸡的只数多 1 ”,弄清题中把 5
鸡的只数看作单位“1”。(2)学生画线段图,分析“1”题意。指名学生上台板演。 鸡的只数:

1200 只

多1

5

鸭的只数 ?只

通过线段图进行分析得出:鸭比鸡多多 1 ,就是 1+ 1 = 6 ,鸭的只数是鸡的 6 ,求鸭的

5

55

5

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只数也就是求 1200 的 6 是多少。 5
(3)学生独立列式解答后,全班交流。

1200×(1+ 1 )=1200× 6 =1440(只)

5

5

2.一个养鸡场养鸡 1200 只,养鸭的只数比鸡的只数少 1 ,养鸭多少只? 5

学生读题后,指名学生分析:“养鸭的只数比鸡的只数少 1 ”,说明在这里把鸡的只数看 5

作单位“1”,鸭的只数就是鸡的只数的 1- 1 = 4 ,求鸭有多少只,就是求 1200 的 4 是

55

5

多少。

“1”

鸡的只数

鸭的只数

1200 只

少1

5

?只

学生独立列式解答后交流:1200×(1- 1 )=1200× 4 =960(只)

5

5

练习 :1.校园里有 57 棵松树,槐树比松树少 1 ,槐树有多少棵? 3

2.六年级计划植树 200 棵,实际多植了 1 ,实际植树多少棵? 25

3.实际产量比原计划多产 1 ,原计划产 400 吨,实际产多少吨? 8

4.某商店第一季度营业额是 576 万元,第二季度比第一季度的营业额少 1 ,第二季度 8
的营业额是多少万元?

5.小强读一本 150 页的故事书,第一天看了全书的 2 ,第二天看的是第一天的,两天 5
一共看了多少页?xKb 1.C om

6.一件商品,第一次降价 1 后无人问津,商店只好再次降价 1 进行促销。现在的价

10

10

格是原价的几分之几?

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第十六课时

教学课题
教学目标
教学重点 与难点

分数乘法的整理与复习

课型

复习

使学生掌握分数乘法的计算方法,并能运用这个方法进行相关计算; 使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序,并能熟练地应用乘法运 算定律进行简便计算。

引导学生找准单位“1”,分析应用题的数量关系。

让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。

一、汇报本单元内容

教学流程

回忆整理方法

师:我们已经学习了分数乘法这一单元的内容,今天这节课我们就对这些知识进行整 理。大家回忆一下我们应该怎么进行知识的整理和复习?

学生回忆单元整理与复习的方法(先将学过的知识呈现出来,再不断地补充完善,进 而找到知识之间的联系,最后应用知识解决问题)

师:下面我们就按照这个环节来完成本单元的整理。

二、回顾整理,建构网络。新-课 -标-第 -一-网

1.让学生说一说这个单元你学到了哪些知识?(小组内说一说,适当的时机师生进 行点评)

2.学生在小组内汇报自己整理的资料,并通过与他人交流不断补充,形成较为全面 的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。

3.小组合作,优化整理。(课件演示)

分数乘整数 一个数乘分数

求几个相同分数和的 简便运算
求一个数的几分之几 是多少

计算方法:分子相乘 的积作分子,分母相乘的积 作分母。

乘法交换律:a.b=b.a;

乘法结合律

a.b.c=a.(b.c); 分数乘加、乘减及乘法 灵活运用运算定律,可

运算定律的灵活运用

以使计算简便。

乘法分配律

(a+b).c=a.c+ b.c;

乘法分配律的逆运算: a.c+b.c=(a+b).c

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解决问题

1、求一个数的几分之 关系式:单位“1”的

几 是多少。

量(一个数)×问题所对应

2、稍复杂的求一个数 的几分之几=所求问题

的几分之几是多少。

三、自主检评,完善提高。

(1)2 个 1/5 千克是( ),30 米的 2/5 是( )

(2)计算 3/4×7 时,只把( )和( )相乘,分母是( )

(3)2 时的 2/3 是( )时,(

)分.

(4)某商品打七折,是指现价是原价的 ( ).

(5)一妈妈买了一桶色拉油,重 5L,用去 1/5,用去( )L,还剩( )L.

(6)在( )里填上<、>、= 3/7×5(

)3/7

3/7×5(

) 5×3/7

(7)幼儿园给小朋友分糖,每天分出 1/5 千克,3 天一共分出( )千克

(8)18 的 2/3 比 12 的 1/6 多( )

2.判断 X k B 1 . c o m (1)4/5 米的 5 倍和 5 个 4/5 米一样长.( )

(2)甲的 1/4 和乙的 1/5 一样大,甲数比乙数大( )

(3)20 千克增加它的 1/4 后,再减少 1/4,还是 20 千克( )

(4)6/7 乘 30,6 和 30 可以进行约分.( )

3.计算 2/9×4=

5/7×2= 5 ×3/10= 3 × 4/15=

4.下面各题怎样计算比较简便?

1/3×5/16×3/5 4/7×5/9+3/7×5/9

(1/5+2/3)×15

5.列式计算。3 个 2/7 是多少?

3/8 的 10 倍是多少?

6. 解决问题

(1)骆驼驼峰中贮藏的脂肪,相当于体重的 1/5,一头体重 225 千克的骆驼,驼峰 里含有多少脂肪?

(2)广州平均每年日照 1608 小时,北京年日照时间比广州多 1/2,北京年日照时间 大约多少小时?一辆汽车每分钟走 9/10 千米,20 分钟走了多少千米?一小时呢?

拓展应用

一瓶可乐约 500 克,笑笑买了 5 瓶,一共重多少克?淘气喝了 1.5 瓶,喝去了多少克?智 慧爷爷喝了 1/2 瓶,还剩多少克?

三、课堂小结。

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我们今天复习了有关分数乘法的知识,还是到生活中去发现问题,解决问题吧。

教学课题
教学目标 教学重点 与难点

第十七课时

分数乘法单元练习(1)

课型

练习

进一步巩固分数乘法的计算方法,掌握分数混合运算的顺序和方法, 能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。

提高计算的正确率和速度。

教学流程

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一、计算。

2?5 ? 56

8? 3 ? 20

11 ? 5 ? 30 22

15 ? 24 ? 16 25

5 ? 48 ? 24

2 ?1.2 ? 3

8 ? 0.81 ? 9

0.3? 4 ? 15

学生计算,并说说在计算的方法以及在计算过程中应该注意的地方。

二、根据运算定律填空。X| k |B | 1 . c|O |m

9 ? 40 ? 7 ? 9 ×□×□

7

97

(17 ? 8) ? 3 ? □×□+□×□ 3 17

7 ? 4 ? 7 ? 1 ? (□+□)×□ 65 65 生独立完成填空,汇报交流时说说每道题分别运用了什么运算定律。

三、计算下面各题,能简算的就简算。

1? 5 ? 21 7 25

5?5?5 7 79

1? 5 ? 21 7 25

7 ?6? 5 ?6 12 12

5 ? 4 ?14 13 7

(1 ? 2) ? 3.6 49

4 ? (25? 28) 17

2014? 1 2013

26? 28? ( 1 ? 1 ) 26? 27 26? 28

2? 7 ×2 9 16 9

2 ×4× 4

5

5

5?5 ×5 79 7

87× 3 86

( 1 ? 2 )×15 53

1× 1 ?1×1 2 15 3 2

5 ×5?5×1 6 99 6

独立完成,再指名板演,集体订正,并说说能简算的分别是运用的什么运算定律。

四、列式计算。w W w .X k b 1.c O m

1、 7 与 3 的差的 3 是多少?

64

10

2、42 减去 25 的 8 ,差是多少? 15

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3、0.5 的 3 比它的 3 多多少?

5

10

4、一个数比 48 多 1 ,这个数是多少? 3

学生独立完成,集体订正。

五、课堂作业

填一填

7

2

1.8 ×□=5 ×□

2.(34 ×57 )×15 =□×(□×□)

75 3.(9 +27 )×9=□×9+□×9

用简便方法计算 (152 +78 )×24
52 3 ×15 ×6 完成课本练习四 1、2、3 题

5 7

×45

×21

3 39×38

教学课题 教学目标
教学重点 与难点

第十八课时

分数乘法单元练习(2)

课型

练习

通过练习巩固稍复杂的分数乘法实际问题的基本方法,明确解题思路。 通过变式题、开放题的训练,锻炼学生的思维,提高分析问题的能力。

一步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题,用分数表 示的数量关系的理解以及解答的方法。

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理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。

教学流程

一、创设情境,切入课题 朗读诗歌。课件出示《春》的诗句: 春水春池满,春时春草生。春花绽春蕊,春雨伴春风。春鸟弄春色,春人忙春耕。 1.这首诗的最大特点是什么?你能用我们学过的数学语言来描述吗?能编一些分数 乘法解决的问题吗?例如:①“春”的字数占总字数的几分之几?②《春》这首诗共有 30 个字,光“春”字就占了全诗的 2 ,其他字有多少个?“春”字只比其他字少几个?
5 学生解答后交流解题思路 小结:通过前面的学习,同学们已经初步掌握了分数解决问题的关键,要找准单位“1”, 要理解分数的含义;这节课我们重点来进行有关分数解决问题训练。 二、基本练习,掌握方法 1.基础练习

根据下列关键句,你都能想到什么?

(1)梨子的数量是桔子的 2 ; 5

① 2 表示( 5

)与(

)的数量关系;②(

)表示“1”;③(

)表

示 2 ;④根据数量关系列示( 5

)×(

)=(

)。

(2)一袋米,还剩 3 ;(先补充完整“还剩谁的 3 ”)

7

7

(3)火车速度比汽车快 1 3

(4)实际烧煤比计划节约 3 8

小结:我们在遇到含有分率的分数问题是要先确定单位“1”和分析数量关系;这是

解决此类问题的关键。

2.基础训练

①题目要求:请从四句话中任选一句,画出线段图吗?

②请画同一句话的几名同学进行交流:你能看懂同学的图吗?和你画的有何不同?

③根据线段图进行发散联想。

三、分类练习

(一)补充条件进行题组的对比练习:

1.连线: 选择对应的列示填在括号里,并说出为什么。

某工厂四月份计划用煤 135 吨,(

),实际用煤多少吨?

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(1)实际用煤是计划的

,( )

(2)实际比计划节约

,( )

(3)实际比计划多用
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(二)根据列式补充问题

2.根据列式的含义,在每个算式的后面补充合适的问题。

小华看一本 168 页的故事书,已经看了 4 ,



7

(1)168×(1- 4 ) 问题: 7

?(2)168×(1+ 4 ) 问题:



7

(3)168× 4

问题:



7

四、课堂检测

1.小强想买一台 5600 元的电脑,他现在只有这台电脑单价的 35的钱,小强要买这台

电脑还差多少钱? 2.甲、乙两地相距 240 千米,一辆汽车从甲地到乙地,已经行驶了 120 千米,再行驶

1 多少千米距离乙地还有全程的6?xKb 1.C om

3.一桶油重 200 千克,第一次用去它的58,第二次用去剩下的25,第二次用去多少千克?

4.将一根绳子剪成两段,第一段长58m,第二段占全长的58,两段绳子相比较( )

A、一样长

B、第一段长 C、第二段长 D、无法确定

教学课题 教学目标
教学重点 与难点

第十九课时

分数乘法单元练习(3)

课型

练习

通过练习巩固稍复杂的分数乘法实际问题的基本方法,明确解题思路。 通过变式题、开放题的训练,锻炼学生的思维,提高分析问题的能力。

一步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题,用分数表 示的数量关系的理解以及解答的方法。 理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。
教学流程

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一、根据条件设问列式的练习:

1.认真分析句子,进行划批、联想,然后进行设问并列式:

第一次用去总数的 1/9,第二次用去总数的 4/9。

①在此你能想到什么?

例如(求一共、相差、还剩)

第一层:(要求学生自己思考)

(1)已知总吨数,求两次共用多少吨?

(2)已知总吨数,求第二次比第一次多用多少吨?

(3)已知总吨数,求两次用后,还剩多少吨?(超)

②你还能往更深一层想一想吗?

第二层:(可先让学生在第一层次的基础之上讨论得出)

(1)已知第一次用去的吨数,求第二次用去的吨数。

(2)已知第一次用去的吨数,求两次共用去的吨数。

(3)已知第一次用去的吨数,求第二次比第一次多用的吨数。(超)

二、对比练习:1.出示题目

①一根钢条长

米,用去

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,还剩多少米?

②一根钢条长

米,用去一些后还剩

,还剩多少米? (1)学生读题后,独立解决 (2)在解决问题时,你发现了什么?引导学生比较:
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两题的“

米”与



”在题中表示的含义有什么区别?

“用去

”与“还剩

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的含义各是什么?



”各是指这根钢条的哪一部分?

(3)在比较、归纳、小结时让学生明确两题的数量关系:

①钢条长度-用去长度=还剩长度。

②钢条长度×

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=还剩长度

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(4)如果按照你的列式,你能把题目改一改吗? 2.小结:我们在解答稍复杂的分数乘法应用题时,要注意先分析数量关系,同时注意分

数在具体题目中的含义。比如这两题前后两个分数的含义是不一样的。

3.认真读题,思考分数的含义,独立完成下面一组题。

①一条路 80 千米,行了它的 3/4,行了多少千米?

②一条路 80 千米,行了它的 3/4,还剩下多少千米?

③一条路 80 千米,行了 3/4 千米,还剩下多少千米?

④一条路 80 千米,第一次行了它的 3/4,第二次行了 3/4 千米,还剩下多少千米?

⑤一条路 80 千米,第一次行了 3/4 千米,第二次行了余下的 3/4,还剩下多少千米?

⑥一条路 80 千米,第一次行了 3/4 千米,第二次行了全程的 3/4,还剩下多少千米?

三、全课小结,提高认识:通过这节课的练习,你有什么收获?还有那些疑惑?

四、布置作业:用~~~~~画出各题单位 1 的量,再完成数量关系式。

1.甲班人数占乙班的 4 。



)× 4 =(



5

5

2.今年产量比去年增产 1 。 (

)× 1 ==(



3

3

3.铁丝比钢丝短 2 。



)× 2 =(



3

3

4.水果已经卖掉了 1 。



)×(1- 1 )=(



5

5

? 六年级两个班学生帮助图书馆修补图书,一班修补了 55 本,二班修补的比一班少 1 , 5

二班修补了多少本?(画出线段图,并解答)

? 牛郎星运行的速度是 26 千米/秒,织女星运行的速度是牛郎星的 7 ,织女星每秒运 13
行多少千米?
5.完成练习四第 4、5 题

教学课题

第二十课时
整理和复习



知识

使学生掌握分数乘法的计算方法,并能运用这个方法进行





相关计算。使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序,并能熟



技能

练地应用乘法运算定律进行简便计算。

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教学重点 教学难点

过程与 方法
情感态度 与价值观

引导学生准确地找到单位“1”,并能熟练地解答一步和二 步的乘法应用题。
通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。

引导学生找准单位“1”,分析应用题的数量关系。

让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。

教学流程

教学内容: 教材第 17--18 页的内容。
教学过程: 一、复习分数乘法 1、学生独立计算 P26 第 1 题,并思考式子的意义及计算法则。 2、分数乘法的意义 (1)分数乘整数的意义是什么?(表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少) (2)一个数乘分数的意义是什么?(表示一个数的几分之几是多少) 3、分数乘法的计算法则 (1)分数乘整数:把能约分的先约分,然后把整数与分子相乘,分母不变。 (2)分数乘分数:同样把能约分的先约分,然后用分子乘分子,分母乘分母。 4、做“整理与复习”的第 1 题和练习四第 1、2 题。 二、复习计算及简便计算 1、复习乘加乘减的运算顺序:先算二级运算,再算一级运算,有括号的要先算小括号 里面的,再算中括号里面的。 2、复习乘法的运算定律: 乘法交换律:a×b=b×a;乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c);乘法分配律:(a+b) ×c=a×c+b×c ⒊做“整理与复习”的第 3 题和“练习四”第 3 题,说说这些题适合运用什么运算定律? 为什么?然后学生独立完成。 三、复习分数乘法应用题 1、复习解答分数乘法应用题的步骤: (1)找到题目中的分率句,确定单位“1”。 (2)根据题目中的数量关系,求出所要求的部分量。 2、练习四第 4 题 (1)读题,分别找到两道题的单位“1”,并说说这两道题有何不同? (2)根据题意分析数量关系,然后列式计算,全班讲评。 3、“整理与复习”的第 3 题和练习七第 4、5 题。
学生独立列式计算,指名板演,讲评时让学生说清是怎样思考的。

第二单元 位置与方向(二)
【教学内容】 “用数对确定位置”和“用方向和距离确定位置”是直角坐标和极坐标
思想在小学的初步渗透。在实验教材中,普遍反映“用方向和距离确定位置”
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的教学难度要大于“用数对确定位置”。因此,本次修正,把实验版六上的 “用数对确定位置”移至五年级上册,把实验版四下的“用方向和距离确定 位置”移至本册。 【教学目标】
1、使学生会根据平面上一个点的位置说出它相对于观测点的方向和距 离,会根据一个点相对于观测点的方向和距离确定这个点的具体位置;会描 述简单的路线图。
2、通过让学生想象出物体的方位和相互之间的位置关系,培养空间观念。 3、使学生通过用方向和距离来表示平面上的位置,初步感受坐标法的思 想。 4、使学生通过生活实例学习位置与方向的知识,感受数学与生活的紧密 联系,学会在生活中应用数学。 【教学重、难点】 根据方向和距离,在图上绘出物体的位置。 描述并绘制简单的路线图。 【教学建议】 1、要注意联系学生生活经验和已有知识,引导学生自主探索新知。 根据方向和距离确定位置是与现实生活紧密联系的一个内容,学生在生 活中已经积累了一定的生活经验。因此,教学时,要充分关注学生已有的知 识基础和生活经验,通过创设问题情境,为学生提供探究的空间,让学生通 过观察、分析、独立思考,合作交流,学会用方向与位置来确定位置的方法。 2、以问题为载体,鼓励学生自主探究、合作交流。 问题是教学的心脏,好的问题,是驱动学生思维的最佳载体。教材为我 们提供了很好的问题情境,通过这些问题情境激发学生思考:怎样利用给出 的信息确定位置呢?和我们学习的用数对确定位置有何相同和不同的地方? 学生带着这些问题去独立思考、自主探索、小组合作、全班交流,真正实现 了以问题为导向、在问题解决的过程中学习新知的教学理念。 3、对学生进行必要的教学指导、帮助学生克服教学难点。 【课时安排】3 课时 【教学过程】
第一课时
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教学内容:教科书第 19 页的例 1 和第 20 页的做一做。 教学目标:
1、通过具体的活动,认识方向与距离对确定位置的作用。 2、能根据任意方向和距离确定物体的位置。 3、发展学生的空间观念。 学情分析: 通过第一学段的学习,学生已经能够根据上、下、左、右、前、后和东、 南、西、北等八个方向描述物体的相对位置,而且通过第几行、第几列确定 物体的位置初步认识了在平面内可以通过两个条件确定物体的位置。本单元 在此基础上,让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置,并描述 简单的路线图。使学生进一步从方位的角度认识事物,更全面的感知和体验 周围的事物,发展空间观念。 教学重、难点:能根据方向和距离确定物体的位置。 教学准备:教具准备:多媒体、直尺、量角器。
学具准备:直尺、量角器。 教学过程: 一、复习导入:
回忆我们过去学习的确定位置与方向的方法有哪些? 二、教学例 1 1、出示:电视台播报台风警报的主题图 教师:从图中你们得到了哪些信息?(指名说一说图中的信息) 今天这节课我们来研究一下 A 市与台风中心具体的位置。 问:台风中心位于 A 市东偏南 30°,谁是参照点?“东偏南 30°”怎么确定? 问:用这一个条件能否准确地定位? 问:要想知道台风中心的具体位置需要哪些条件? 引导学生明确:需要方向和距离两个条件才能确定物体的位置。 (明确条件后)让学生以小组为单位,探索确定台风中心具体位置的具体方 法。 (学生在小组探索的时候,教师巡视,引导学生发现台风中心所在的位置不 是正好的东南方向,而是往东偏南的方向上,还要量出偏了多少度,最后两 处相距多少米。) 2、台风大约多少小时后到达 A 市?
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3、“做一做”,出示:小明家附近几处建筑物的位置示意图,使学生根据图 示填写并汇报图上物体所在的方向和距离。 三、巩固练习 1、练习五的第 1 题,是让学生进行确定方向的练习。学生小组合作,重点是 找到参照点,以确定测量角度时角的顶点在哪里。 2、练习五的第 2 题,学生看图,尝试独立完成,距离只要通过数“段数”就 可计算出来。集体订正时同位交换,互相量一量,看谁填写得更准确。 3、练习五的第 3 题,让学生在中国地图上练习确定方向,让学生感受位置的 相对性。通过比较,发现两种描述方式的内在联系。 4、练习五的第 4 题,让学生进一步感受位置的相对性。 四、全课小结:这节课你有什么收获?学到了什么知识?
第二课时
教学内容:教科书第 20、21 页例 2 及“做一做”。 教学目标:
1、使学生能根据方向和距离,在示意图中确定物体的位置。 2、使学生在解决问题的过程,培养学生的空间观念和解决问题的能力。 3、在问题情境中感受根据距离和方向确定位置的价值。 教学重、难点; 能根据方向和距离在图上标出物体的位置。 教学准备: 教具准备:多媒体 学生准备:量角器、直尺。 教学过程: (一)教学例 2 1、出示例 2 题目要求,并出示主体图。 2、教师:从题目中你得到了那些信息? 问:怎样确定 B 市和 C 市的位置? 引导学生回答:谁是参照点?需要方向和距离两个条件才能确定物体的位置。 3、教师:请同学们以小组为单位尝试自己画出 B 市和 C 市的所在位置。 学生小组探讨,标出具体位置所在。 展示汇报绘制的方法。 (重点让学生说一说距离多少米是怎么画的。)
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4、教师小结画平面示意图的一般画法,并明确指出:在一幅图中图例应该是 统一的,用同一个图例。 5、说一说,A 市在 B 市的什么位置上?A 市在 C 市的什么位置上?初步感受 位置的相对性。 (二)巩固练习 1、 练习五的第 5 题,学生尝试独立完成,完成后在小组内展示、交流。 2、 练习五的第 6 题,将数对表示位置和用方向和距离表示位置结合起来。 学生独立完成,做完后同位交换,互相检查,然后订正。 (三)全课小结:这节课你有什么收获?学会了什么?

第三课时

教学内容:教科书第 22 页例 3,及“做一做”。

教学目标:1、能用语言描述简单的路线图。

2、在合作交流中能绘制简单的路线图。

3、体会路线图在实际生活中的广泛应用。

教学重点:体会在运动过程中的观测点是不断变化的。

教学难点:根据观测点的变化来重新确定方向标观察物体的位置。

教学准备:每人一张白纸(绘图用)

教学过程:

一、描述台风的行走路线。

小组讨论:

1、台风经过了几次方向的改变?

2、我们是怎样确定方向和路程的?

3、分段描述行走路线

描述中要注意的关键点:起点、终点、沿着什么方向?移动了什么距离?

4、整体描述行走路线,注意在语言上要突出“运动性”。

二、完成“做一做。”

根据所给信息画出路线图。自己定出起点,自行设定单位长度标准。

说出具体路线:从起点出发,先向



度方向



km 到路口,再向



度方向

走 km 到公园。

三、巩固练习

1、练习五的第 7 题,学生尝试独立完成,完成后在小组内展示、交流。

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2、练习五的第 8 题,根据示意图,用数学语言描述路线,求全程的平均速度, 让学生利用本单元的内容解决实际问题。 3、练习五的第 9 题,学生尝试独立完成,交流。

课题

倒数的认识

课时

第 1 课时

教学内容 教材第 28 页的内容(例 1 及“做一做”),练习六的 1—5 题。

教学 目标
教学 重难点

知识与技能:引导学生通过观察、研究、类推等数学活动,理解倒数的 意义,总结出求倒数的方法 过程与方法:通过互助活动,培养学生与人合作、与人交流的习惯 情感态度与价值观:通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意 识。 教学重点:理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。 教学难点: 掌握求倒数的方法

教学过程

一、导入

1、找找下面文字的构成规律

呆———杏

土———干

吞———吴

2、按照上面的规律填数

4 ——( )
7

3 ——( )
2

1 ——( )
2

能根据分之和分母的位置关系,给这三组数取个名吗?

揭示课题:倒数的认识

二、教学实施

师:关于倒数同学们想知道些什么呢?学习倒数的含义。

观察教材 28 页的例 1,归纳,总结倒数的含义。

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1、举例验证:4 和 1 , 7 和 1 ,

4

7

3 和1
3

4 乘 1 的积是,所以 4 和 1 互为倒数;7 可以看成分母是 1 的分数,把分

4

4

子、分母调换位置后就是 1 ,所以 7 和 1 互为倒数。

7

7

归纳:乘积是 1 的两个数互为倒数。

2、特殊数:0 和 1 (引导学生辩论 0 有没有倒数,1 有没有倒数,是多少?)

教师归纳板书:0 没有倒数,1 的倒数就是它本身。

3、 求倒数的方法

让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数,集体订正,教师归

纳,板书:求倒数的方法

4、 反馈练习

完成教材 29 页的“做一做”,完成练习六的第 3、4 题

三、课堂练习

1、找一找下列数中哪两个数互为倒数

2

31

7 16

0

4

7

1

48

12

7

3

6

4

2、填空

3 的倒数是( ),(
4
10 的倒数是( ),(

)的倒数是 1 。
8
)没有倒数。

四、课堂小结:

学完本节课,我们知道了乘积是 1 的来年各个数互为倒数。1 的倒数是

它本身,0 没有倒数。

课题
教学 内容

分数除以整数

课时

第 2 课时

教材第 30 页的内容(例 1 及“做一做”),练习七的第 4 题。

育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰

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教学 目标
教学 重难点

知识与技能:1、引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解 分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法,能正确计算分数除以整 数。
过程与方法:通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动, 引导学生主动参与、独立思考、合作交流,形成计算技能。 情感态度与价值观:在教学中渗透转化的思想,让学生充分感受转化 的美妙与魅力。 教学重点:1、分数除法意义的理解 2、分数除以整数的算法的探究。 教学难点:分数除以整数的算法的探究。

教学过程

一、创设情景导入: 1、同学们,你们去过超市购物吗?(去过)你去买了一些什么东西呢?你有没 有过相同的东西买几件的时候?能不能举个例?(指名让学生举例并用算式表 示求该例的总价) 二、新知探究: (一)分数除法的意义 1、出示例 1 的教学挂图,让学生看图观察图意,指名口答图意和应该怎样列式。

2、(学生独立思考,口答问题和列式) 3、(引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题) 4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题,分析得出整数除法和 分数除法的联系以及分数除法的意义。 5、练习:(巩固加深对意义的理解)课本 28 页做一做。学生独立练习,订正时 让学生说明为什么这样填。 (二)、分数除以整数 1、小组学习活动:
育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰

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活动⑴把这张纸的45 平均分成 2 份,每份是这张长方形纸的几分之几?

活动⑵把这张纸的45 平均分成 3 份,每份是这张长方形纸的几分之几?
[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流:通过折纸操作和计算,你发现了什 么规律?你有什么问题要提出来? 2、汇报学习结果:
活动 1 学生甲:把45 平均分成 2 份,就是把 4 个15 平均分成 2 份,1 份就是 2

个15 ,就是25 ;用算式表示是:45 ÷2= (4÷2)/5=25

学生乙:把45 平均分成 2 份,每份就是45 的12 ,就是45 ×12 ;用算式表示是:

4 5

×12

=

4 10

=

2 5



学生丙:我发现了计算45 ÷2 时,可以用分子 4÷2 作分子,分母不变;
学生丁:我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算,也就是乘以这个整数 的倒数; 活动 2:学生甲:4 要平均分成 3 份,不能直接分,我先找出 4 和 3 的最小公倍 数 12,把 4 分成 12 份,再把 12 份平均分成 3 份,算式可以用45 ÷3 表示,4
不能够被 3 整除,这道题我不知道怎样计算; 学生乙:我的分法与前面的同学相同,不同的是:我在计算45 ÷3 时,我把

4 5

÷3 转化成45

×13

来计算,因为,把45

平均分成 3 份,就是求45

的13

是多少。

讨论: 1、从折纸实验和计算来看,你发现计算分数除以整数可以怎样计算? 2、整数可以为 0 吗? 小结并板书:分数除以一个不等于 0 的整数,等于分数乘以这个整数的倒数。 三、巩固与提高

育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰

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3、把35平均分成 4 份,每份是多少;什么数乘 6 等于230?

4、如果 a 是一个不等于 0 的自然数,13 ÷a 等于多少?1a÷3 等于多少?你能用

一个具体的数检验上面的结果吗? 四、全课小结。1、通过这节课的学习,你有什么收获?2、分数除以整数的规
律是怎样的?3、这节课,你还有什么不太明白的地方?

课题

一个数除以分数(一)

课时

第 3 课时

教学 内容
教学 目标
教学 重难点

教材第 31 页的内容(例 2 及“做一做”),练习七的 1—3 题。
知识与技能:1、通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以 分数的计算法则。
2、能运用法则,正确迅速地计算分数除法。
过程与方法:通过观察、比较、计算、交流等活动探索新知识。 情感态度与价值观:让学生通过探索知识,从而获得知识,体验成功 的乐趣,树立学习的自信心。 教学重点:分析并归纳一个数除以分数的计算法则。 教学难点:理解一个数除以分数的算理。

教学过程

一、复习导入 1、计算:56÷10

35÷3

1156÷20

4309÷26

(说一说,你在计算中如何尽量避免错误的产生?在计算中要注意什么?) 2、胜利路长 1000 米,东东走完全程用了 20 分钟,东东平均每分钟行多少米? (独立解答并且说明解题依据)
3、23小时有( )个13 小时,1 小时有( )个13 小时。

二、新知探究: 1、教学例 2:小明23小时走了 2km,小红152小时走了56 km,谁走得快些?

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师:已知什么? 生:已知小明和小红各自的时间和对应的路程。 师:问题求什么? 生:求谁走的快些。 师:求谁走得快些?就是比较什么? 生:就是比较谁的速度快。 师:你能根据题意列出算式吗?

生:2÷23

5 6

÷152

2、除数是分数的除法计算方法的探究: 引导学生画线段图分析:

师:23 里有几个13 ?23 小时走了 2 km,能不能求出13 小时走多少千米? 生:23里有 2 个13 ,求13 小时走了多少千米可以用 2 km÷2,也就是 2km×12; 师:2 km÷2 得到的 1km,有什么具体的含义?是线段图上的哪一段? 生:略 师:1 小时里有几个13 小时,能求 1 小时行多少千米了吗?
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生:2×12×3=2×32=3 km。
指导学生观察:2÷23=2×12×3=2×32=3(提示:观察 2÷23=2×32这一步)
师:这儿把除法转化成什么运算来计算?除以23=?
生:把除法转化为法来计算,除以23等于乘以32。 师:你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗? (有语言叙述、用字母表示等都行,只要是正确的都肯定学生的结论) 师:请你观察上面和算式,怎样把除法转化成为乘法来进行计算?你能说出转 化的要点吗? 生:1、被除数没有变化;2、除号变乘号;3、除数变成了它的倒数。
3、学生独立计算56÷152 订正并板书:

4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。 三、巩固与提高: 1、32 页做一做第 1 题和第 2 题的后两个小题。 (做完 1 题后,让学生把每个算式完整地读一遍,然后再完成第 2 题,第二题 要求学生要写出计算过程。) 四、师生共同小结 1、这节课我们学习了哪些知识?“除数是分数的分数除法计算题” 2、一个数除以分数的计算方法是什么?“除以不等于0的数,等于乘这个数的 倒数”

课题

分数除法的练习

课时

第 4 课时

教学 教材第 32 页 “做一做”第 3 题,练习一的 5—9 题。
内容

育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰

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教学 目标
教学 重难点

1、在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算; 2、运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题。
教学重点:正确熟练地进行分数除法的计算 教学难点:运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题

教学过程

一、基础知识练习: 1、计算:

2 ⑴3÷2

8 9÷4

2 3÷3

5 11 ÷5

22 33 ÷2

3 ⑵10 ÷2

23

7

24 ÷26 21 ÷51

8 9 ÷7

12 19 ÷4

(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.) 2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有 什么相同的地方?

引导学生小结:除以一个不等于 0 的数,等于乘这个数的倒数。 二 深入练习 1、计算下面各题,比较它们的计算方法.
52 5 2 5 2 5 2 6 +3 6 -3 6 ×3 6 ÷3
2、

(让学生计算后分组讨论:你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给 大家听听。) 根据学生的回答,教师作如下板书:
一个数除以小于 1 的数,商大于被除数; 一个数除以 1,商等于被除数;
一个数除以大于 1 的数,商小于被除数。
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三、解决问题:练习七第 7 至 8 题。

第 7 题学生独立解答。 第 8 题学生解答时提示学生需要先统一单位。 小结三道题的共同特点:都是求一个量里包含多少个另一个量,都用除法计算。 四、作业练习: 1、33 页第 5、9 题。

2、

一个商店用塑料袋包装 120

千克水果糖.如果每袋装,

1 4

千克,这些水果糖

可以装多少袋?

课题

一个数除以分数(二)

课时

第 5 课时

教学 内容
教学 目标
教学 重难点

教材第 2 页的内容(例 3 及“做一做”),练习七的 10—12 题。
1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。 2、运用学过的知识,解答两步计算的较简单的分数应用题。 培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。 3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。 教学重点:1、两三步式题的正确计算。2、培养和训练学生运用所学知识 解决问题的能力。 教学难点:运用学过的知识,解答两步计算的较简单的分数应用题。

教学过程

个性化修改

一、复习铺垫 1、填空: 除以一个不等于 0 的数,等于( 2、口算:

5 6 ÷3

5 6 ×2

21 5 —5

)。 12 4 ÷3

2 3÷3

2 3÷3

11 3+2

3、标明下面各题的运算顺序:

2 6×3

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720÷2+[50×(25+47)]

[1178—12×(84+5)]÷5

4、小红用 8 米长的彩带做一些花,如果每朵花用 2/3 米彩带,小红能做多少朵花?

二、引入新课:

1、学生读题,理解题意。 2、说一说,你想怎样求? 3、学生列式:
4、师:请同学们观察,这道题目中有哪几种运算? 师:在整数四则混合运算中,运算顺序是怎样的? 师:从以上分析请你推想:整数四则混合运算的运算顺序,适用于分数吗? 生:通过分析例 4 的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法,同样适用 于分数和计算。 5、学生独立计算,师巡视指导并作订正。 6、思考:在计算中,应该注意什么? 三、

育人犹如春风化雨,授业不惜蜡炬成灰

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学生读题,理解题意。 提问:1、老爷爷每天跑几圈? 2、半圈用哪个数来表示? 3、照这个速度,怎样理解? 4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间,要先求出什么? 5、现在你能解答了吗,能解答的自己写出解答过程,不能解答的请教老师。 6、指名口答解答过程,师生共同订正。 四、全课总结:
1、说一说,今天学习了什么新知识? 2、这节课,你有什么收获吗?有什么发现吗?有什么想要告诉老师和同学的吗? 请大家发表自己的见解。

课题

分数的四则混合运算

课时

第 6 课时

教学 内容
教学 目标
教学 重难点

教材第 36 页的内容,练习七的 13—17 题。
知识与技能:进一步掌握分数除法的计算方法,能够正确迅速地计算两、三步计算 的分数四则运算式题,提高分数四则运算的能力。 过程与方法:提高学生综合运用知识解决问题的能力,能运用分数的知识解决一些 实际问题。 情感态度与价值观:体会数学与生活的联系 教学重点:掌握分数四则混合运算的运算顺序,能应用计算法则较熟练地进行计算。 教学难点:明确分数四则混合运算的顺序。

教学过程

一、基本练习: 1、判断正误:
35 ①5 ÷5=3 ×5( )

1

1

②4 分米的5 等于 5 分米的4 。( )

③两数相除,商一定大于被除数。( ) 2、

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学生计算后订正时,着重评讲第 5 小题至第 7 小题的解法,第 5、6 小题让学生说一说写出计 算过程前是怎样想的,即 0.375 和 0.6 是怎样处理的?第 7 小题可以分步计算也可以运用乘法 分配律进行计算。 3、

订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以 4 再乘23 ,也可以一次同乘 4

与23 的积。

二、深入练习: 1、选择正确答案的序号填在括号里:

①一根绳子剪去 3 米正好是13 ,这根绳子原来的长度是多少米?(



A1

B9

C3

②与 12÷45 相等的式子是:(



A、12÷5×4 2、

B、12÷4×5 C、12×0.4

(此题中的 60 瓦是没有用的条件,可能会影响少数学生的正确列式,这里在学生审题之后指 名分析已知条件和问题的关系,让学生明白列式中不需要这个条件。) 3、

(让学生先计算,再比较——你有什么发现?引导学生弄清楚:其原因是23 的倒数与12 的积正 好是 1。也就是除以23 、34 再乘上12 ,实际效果相当于除以或乘上 1。)
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三、自主练习: 1、

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2、一根绳子每次剪去它的12 ,一共剪了 4 次,最后下这根绳子的几分之几?

课题 教学 内容
教学 目标
教学 重难点

解决问题(1)

课时

第 7 课时

教材第 37 页的内容(例 4、例 5 及“做一做”),练习八的 1—3 题。
1、使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数” 的应用题的解答方法,能熟练地列方程解答这类应用题。
2、进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判 断等思维能力,提高解答应用题的能力。 教学重点:弄清单位“1”的量,会分析题中的数量关系。 教学难点:分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

一、复习

教学过程

1、出示复习题:根据测定,成人体内的水分约占体重的23,而儿童体内的水分

约占体重的 4 ,六年级学生小明的体重为 35 千克,他体内的水分有多少千克? 5
2、让学生观察题目,看看题目中所给的三个条件是否都用得上,并说说为什么。 3、选择解决问题所需的条件,确定出单位“1”,并引导学生说出数量关系式。
小明的体重× 4 =体内水分的重量 5
4、指名口头列式计算。 二、新授

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1、教学例 4 的第一个问题:小明的体重是多少千克? (1)读题、理解题意,并画出线段图来表示题意: (2)引导学生结合线段图理解题意,分析题中的数量关系式,并写出等量关系 式。
小明的体重× 4 =体内水分的重量 5
(3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?(相同点是它们的数量关系 是一样的;不同点是已知条件和问题变了) (4)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?怎样求?(引 导学生根据数量关系式,将未知的单位“1”设为 x,列方程来解决问题) (5)启发学生应用算术解来解答应用题。(根据数量关系式:小明的体重× 4
5 =体内水分的重量,反过来,体内水分的重量÷ 4 =小明的体重)
5 2、解决第二个问题:小明的体重是爸爸的 7 ,爸爸的体重是多少千克?
15
(1)启发学生找到分率句,确定单位“1”。 (2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算,独立解决第二个问题。 (3)指名说说自己是怎样理解题意的,并与其他同学交流自己的解题思路。(出 示线段图) 爸爸: 小明: 爸爸的体重× 7 =小明的体重
15 ①方程解:解:设爸爸的体重是 χ 千克。②算术解:35÷ 7 =75(千克)
15 7 χ=35 15
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χ=35÷ 7 15
χ=75 3、巩固练习:P38”做一做”(学生先独立审题完成,然后全班再一起分析题 意、评讲) 三、练习: 1、练习 8 第 1—3 题。(先分析数量关系式,然后确定单位“1”,最后再进行 解答。第二题注意引导学生发现 250ml 的鲜牛奶是多余条件)四、总结:
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数 的应用题”,我们知道了,如果分率句中的单位“1”是未知的话,可以用方程 或除法进行解答。 五、板书设计
分数除法应用题

根据测定,成人体内的水分约占体重的23,而儿童体内的水分约占体重的

4 ,小明体内有 28 千克水分,小明的体重是爸爸的 7 。小明体重是多少?爸

5

15

爸体重是多少?

小明的体重× 4 =体内水分的重量

5 爸爸的体重×

7

=小明的体重

15

课题

两步计算解决问题的练习

课时

第 8 课时

教学 内容
教学 目标
教学 重难点

教材第 39-40 页的内容,练习八的 4—10 题。
1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少, 求这个数”的问题。
2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。 教学重点:弄清单位“1”的量,会分析题中的数量关系。 教学难点:分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教学过程

一、基础练习 完成课本练习 8 第 5 题。 过程要求:(1)学生独立计算,教师巡视,发现问题及时纠正; (2)选取几道计算题,让学生上台演板。 (3)集体评价。 (4)小结分数四则混合运算的计算方法。
二、专项练习 1、只列式不计算。 (1)男生 30 人,是女生人数的 2 倍,女生有多少人? (2)男生 30 人,是女生人数的 1.5 倍,女生有多少人?

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(3)男生 30 人,是女生人数的12 ,女生有多少人?

(4)男生 30 人,是女生人数的13 ,女生有多少人?

过程要求:依次出示题目,学生根据题意列出除法算式; 说一说有什么体会。 通过交流,使学生明白这类问题的特征和解答方法。 教师结合板书帮助分析。

一个数×几几 =具体量

→ 单位“1”的量×几几 =具体量



单位“1”的量=具体量÷几几

2、即时练习。第 4 题
学校田径队有女队员 20 人,是男队员人数的 4 ,男队员有多少人? 5
过程要求:(1)学生尝试用除法解答。
(2)引导提问: 4 把什么看作单位“1”? 5 如何求单位“1”的量? 具体量是多少,占单位“1”的几分之几? 怎样列式计算?
三、巩固练习:成课本练习八第 6~9 题。
1、第 6 题: 3 把什么看作单位“1”? 5
求每月开支多少元,就是求什么? 列式计算。
2、第 7 题: 2 把什么看作单位“1”? 7
单位“1”的量已知吗?用什么方法解答? 求出的单位“1”是什么时候的产量?求全年产量应该怎么办? 3、第 8 题: 说一说题中的数量关系?
你用什么方法解答,怎样解答比较简单? 4、第 9 题: 认真审题,弄清题意;这里都是以什么数看作单位“1”?
说一说你的解答思路。再计算,把结果填在表上。
四、课堂总结
你觉得在解决分数除法应用题时,该注意些什么?

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课题

稍复杂的分数除法应用题(和倍)

课时

第 9 课时

教学 内容
教学 目标
教学 重难点

教材第 41 页的内容(例 6),练习九的 1—5 题。
知识与技能:通过教学,使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法 应用题解题思路的基础上,掌握已知一个数的几分之几是多少求这个 数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法,能比较熟练地解答一 些简单的实际问题。 过程与方法:通过观察、比较、合作交流的方法,让学生掌握新知识。 情感态度与价值观:通过教学,培养并提高学生的分析、判断、探索 能力及初步的逻辑思维能力。 教学重点:掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数 除法应用题的解题思路和方法 教学难点:能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

教学过程

一、复习导入,揭示课题 看图回答问题 ① 从图中你知道了什么? ② 根据线段图,你能说说男、女生人数间的数量关系吗? (男生人数与女生
人数比较:女生人数是单位“1”;把女生人数平均分成 4 份,男生人数是 5 份;男生人数是女生人数的 5 /4 ;女生人数与男生人数比较:男生人数是单 位“1”;把男生人数平均分成 5 份,女生人数是 4 份;女生人数是男生人数 的 4/5 。) ③如果男生有 x 人,女生有多少人?你是怎样得到的?(女生 4/5x 人。) ④ 如 果女生有 x 人,男生有多少人?你是怎样得到的?(男生 5 /4x 人。) 二、引入情境,探究新知 教学例 6

(一)阅读与理解 问题: ① 从题目中你知道了什么? ②怎样理解“下半场得分只有上半场的一半”这句话? (二)分析与解答 ①这道题怎样解答,请你根据题意画出线段图。 ②你们能借助线段图找出一个等量关系式吗?(等量关系:上半场得分+下半
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场得分=42 分)

③上半场和下半场的得分我们都不知道,那怎样设未知数?

④请你依据等量关系列方程并解答

预设 1: (下半场得分和上半场得分在比较:如果把上半场得分看作单位“1”;

下半场得分是上半场的 1/2。)

上半场得分:“ 1” 下半场得分:1/2x

解:设上半场得了 x 分,则下半场 1/2x 分。

1/2x + x=42

3/2 x=42

x=42×2 /3

x=28

42-28=14(分)

预设 2:①如果设下半场得了 x 分,那么我们把谁看作是单位“1”? ②如果

把下半场得分看作单位“1”,那么上半场得分是下半场的几倍? ③应该怎样设

未知数?说说你列的方程。

下半场得分:“ 1” ,上半场得分 2x:

解:设下半场得了 x 分,则上半场 得了 2x 分。

x+2x=42

3x=42

x=42 ÷3

x=14 42-14=28(分)

(三)对比

我们依据题意画出了相同的线段图,找到了相同的等量关系,为什么 同

学们列出的方程不一样呢?

(四)回顾与反思

问题: 刚才同学们列出了两个不同的方程,分别求出了上、下半场的得分,

那么对不对呢?可以怎样检验?

预设 1: 看看上、下半场的得分和是不是 42 分 28 +14 =42(分)

预设 2: 看看下半场得分是不是上半场的 1 /2 14÷28 = 1 /2

三、巩固练习,提升认识 (练习九第 1-4 题)

1. 某电视厂去年全年生产电视机 108 万台,其中上半年产量是下半年的 4/5。

这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分别是多少万台?

预设 1: 把

下半年产量看作单位“ 1” ,那么上半年的产量是下半年的 几分之几?应该怎

样设未知数?

上半年产量+下半年产量=全年产量

解:设下半年生产 x 万台,则上半年生产 4/5x 万台。

x+ 4/5 x=108

9/5 x=108

x=108 ×5/9

x=60

108-60=48(万台)

预设 2:如果把上半年的产量看作是单位“1”,那么下半年的产量是上半年的

几分之几?应该怎样设未知数?

解:设上半年生产 x 万台,则下半年生产 5/4 万台

x+ 5/4x=108

9/4 x=108

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x=108×4/9

x=48

108-48=60(万台)

三、小结:

1、今天我们学习的这几道应用题,它们有什么共同点?(今天我们学习的这两

道应用题,题里的单位“1”都是未知的数量,都可以列方程来解,这样顺着题

意列出方程思考起来比较方便。)

2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?(关键是找准单位“1”,

再按照题意找出数量间的相等关系列出方程)

四、布置作业 作业:第 44 页练习九,第 3 题、第 4 题。

课题 教学 内容
教学 目标
教学 重难点

工程问题

课时

第 10 课时

教材第 42 页的内容(例 7 及“做一做”),练习九的 6—9 题。

知识与技能:使学生理解“工程问题”的特点、数量关系;掌握解题 方法,并能正确解答。培养学生观察、类推能力,初步的探究知识、 合作解决问题的能力。
过程与方法:让学生在观察、比较、讨论中理解“工程问题”的特 点、数量关系;掌握解题方法,并能正确解答。 情感态度与价值观:结合生活实际,让学生感受到数学的使用价值。 教学重点:工程问题数量关系特征及解题方法。 教学难点:工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

教学过程

个性化修改

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一、复习 1、师:同学们,我们回忆一下,以前学过的做工问题涉及到哪三种量? 生:工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率 2、修一段 600 米长的公路,甲工程队单独做 20 天完成,由乙工程队单独
做 30 天完成,两队合作多少天完成? 二、导入新课,揭示课题。
师:如果不给出具体的工作总量,该怎么解决呢?这就是我们今天要学习 的工程问题。(师板书:工程问题)
师:什么是工程呢?就是我们平常所看到的建房子,修公路,造桥,运货 等等这些都可统称为“工程”。 三、探究交流,学习新知 1、出示例 7。(课件出示)
一项工程,由甲工程队单独需 12 天完成,由乙工程队单独做需 18
天完成,两队合做需多少天完成? 师:那怎样理解什么是独做?什么是合做?我们先来演示一下,我们就以
同学的课桌的长度为一项工程,以笔的运作为工作效率,同桌分别扮演甲乙工 程队,独做就是一个同学从左运作到右,另一个同学从右运作到左。合做就是 两个同学相向运作,直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看,完成一项工 程是独做的快还是合做的快?
(同学们紧张有序的动手操作) 师:对,这就像我们平时做值日工作一样,如果只有一个人做,需要的时
间就长,如果几个人一起做,需要的时间就短。这也像建设祖国一样,只靠一 个人的力量是有限的,如果我们大家齐心协力,就会把祖国建设得更加美丽, 更加富强,团结就是力量,是吧?(渗透思想教育)
2、师:同学们再动动脑筋,看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题?(播 放轻松的音乐,学生在音乐声中讨论。教师巡视,对个别组辅导)
学生以四人小组为单位进行讨论。(课件出示) 1)题目里没有具体的工作总量,可用什么来表示工作总量? 2)甲队每天完成工程的几分之分? 3)乙队每天完成工程的几分之几?
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4)两队合做,每天完成工程的几分之几? 5)两队合做,需几天完成? 学生汇报:
生 1::题目里没有具体的工作总量,可用单位“1”来表示工作总量。 生 2:甲队每天完成工程的 1 。
20 生 3:乙队每天完成工程的 1 。
30 生 4:两队合做,每天完成工程的 5 。
60 生 5:两队合做,需 12 天完成。 师:谁再来说说 12 天是根据哪个数量关系式得来的? 生 1::工作总量÷工效和=工作时间 生 2:工作总量÷工效和=工作时间 师:对,这就是我们今天新学的关系式, 师板书:工作总量÷工效和=工作时间 准备题: 修一段 600 米长的公路,甲工程队单独做 20 天完成,由乙工 程队单独做 30 天完成,两队合作多少天完成? 一项工程,由甲工程队单独做需 20 天完成,由乙工程队单独做需 30 天完 成,两队合做需多少天完成? 生 1::相同点是甲乙独做的时间相同,问题也相同。不同点是工作总量 不同。 生 2:相同点都是利用了同一个数量关系式,不同点是准备题的工作总量 是具休的数量,而例 5 的工作总量是用单位“1”来表示,工作效率用单位“1” 的几分之一来表示。 4、师:谁能说说工程问题的特点是什么? 生:工作总量可用单位“1”来表示,工作效率用单位“1”的几分之一来表 示。 5、同学们,你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗?(课件出示) 修一段 600 米长的公路,甲工程队单独做 20 天完成,由乙工程队单独做 30 天完成,两队合作多少天完成? (叫两个同学上黑板演示,其它学生在草稿本上试完成,然后教师评讲)
1÷( 1 + 1 ) 20 30
=1÷ 5 60
=12(天) 师:我们学了两种方法,哪种方法简单? 生:把工作总量看作单位“1”的较简单。 师:对,以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。 四、反馈练习,(课件出示) 1、我是小法官,对错我来判。 修一座 300 米的桥,甲队单独做要 5 个月完成,乙队单独做要 6 个月完成,
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1)甲队单独每月完成这座桥的 1 。( ) 60
2)乙队单独每月完成这座桥的 1 。( ) 6
3)甲队单独做,每月修 60 米。( )

4)两队合做,几天完成的列式是:300÷(5+6)。( )

5)两队合做,几天完成的列式是:1÷( 1 + 1 )。( ) 56
2、根据所给的条件,你还能提出其他问题吗?

一批零件,甲单独做 6 天完成,乙单独做 5 天完成,丙单独做 8 天完成。

比一比,选一选

一堆货物,甲单独运 6 小时可以运完,车单独运 8 小时可以完成

现 在 甲 两 车 合 运 这 批 货 物5的 , 需 要 多 少 时 可 以 完 成 ? 正 确 的 列 式

是:(

)

6

A:1÷( 1 ? 1 ) 68
我是小小工程师:

B: 5 ÷( 1 ? 1 )

6

68

实验小学要修建餐厅和教师宿舍楼,要求半年内完工,现在正在进行工程的

招标,甲工程队单独需要 8 个月,乙工程队单独需 10 个月,为了尽快完成任务,

请你帮学校设计一个方案。

五、归纳总结。(课件出示)

1)通过这节课的探索,你有什么收获?

2)你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗?

师:同学们说一说,这节课自已表现如何?哪个同学的表现值得大家学习?

六、布置作业。练习九第 6-9 题。

七、板书:

工程问题

工作总量÷工效和=工作时间

1÷( 1 + 1 ) 20 30

=1÷ 5 60
=12(天)

答:两队合做需 12 天完成。

课题

整理和复习

教学 教材第 46 页的内容,练习十
内容

课时

第 11 课时

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教学 目标
教学 重难点

知识与技能:进一步掌握本单元所学的基本概念和计算法则,提高学 生的计算能力和解答能力。
过程与方法:通过观察,整理,进一步认识分数除法应用题的特
点,熟练地掌握、分析应用题的数量关系及解题方法。 情感态度与价值观:培养学生分析问题和解决问题的能力。 教学重点:能正确区分应用题的类型,选择正确的方法解答。 教学难点:理解和掌握分数除法,在不同题境中的应用。

教学过程

一、自主预习。 1、举例回顾分数除法的计算方法。
(1)分数除以整数的方法; (2)一个数除以分数。 2、小结分数除法的计算法则: 3、说一说分数四则混合运算的顺序。 二、情景引入,回顾再现 1、 出示练习题: 师:下面各题中应把哪个量看作单位 “1”?另一个量相当于单位“1”的 几分之几?
(1)篮球的数量比足球少 1 。 4
(2)足球的数量比篮球多 1 。 4
(3)篮球的数量比足球少 1 。 5
(4)足球的数量比篮球少 1 。 5
(同桌互相讨论口头回答) 2、我们前面学习了解答稍复杂的分数乘、除法应用题,大家在审题和解答时容 易弄混。这节课通过比较,我们来弄清它们的数量关系和解题思路有什么联系 和区别。
学生通过讨论、交流、尝试归纳 投影出示总结: (1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数 分率对应量 ÷ 分率=单位“1”的量 (2)求一个数的几分之几是多少 单位“1”的量 × 分率=分率对应量 (3)求一个数是另一个数的几分之几
分率对应量 ÷ 单位“1”的量=分率 师:解答这三类应用题的关键是什么?(找准单位“1”) 师总结并板书。

三、综合练习 课本 47 页第 1——5 题。

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(让生独立完成,展示几名学生的答案,全班交流。引导学生说出解方程 时分数在等于号两边移动时的变化情况。)
四、提高练习下面的题看哪些同学做得又对又快。 (1) 小红家买来一袋大米,吃了 5 还剩 15 千克,买来大米多少千克? 8 (2)某工厂四月份烧煤 120 吨,比原计划节约了 1 ,四月份原计划烧煤 4
多少吨? (生独立思考,小组交流,全班交流汇报,鼓励生大胆发言。)
四、归纳小结。 这节课我们主要练习了什么内容?你最大的收获是什么?有什么新发现? (教师根据学生的回答总结强调重难点,并对学生的学习情况给予知识性
和情感性的评价。
第四单元 比 第一课时 比的意义 【教学要求】
1. 使学生理解比的意义,认识比的各部分名称。会正确读写比。 2. 能正确的求比值,掌握比、除法和分数的关系。 3. 培养学生的比较、分析和抽象概括能力。 4、加强知识间的联系,使所学的知识系统化,渗透知识间相互联系的观点。 【教学重点】理解比的意义 【教学难点】理解比与分数、除法的关系。 【教学过程】 一、引入情境,探究新知 (一)同类量的比
问题: 1. 你们知道这两面旗子的长和宽各是多少吗?
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2. 怎样用算式表示它们长和宽之间的倍数关系? 3. 长和宽的比与宽和长的比怎样表示? 4. 这两个比一样吗?都是长与宽进行比较,有什么不同? (二)不同类量的比
问题: 1. 飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?用算式怎样表示? 2. 42252÷90 求出的是什么?它表示哪两个量的比? (三)比较分析

问题:

1. 以上各组比有什么相同点与不同点?

2. 什么叫比?

小结比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。

二、深入探究,提升认识

(一)看书自学比的相关知识

(二)交流汇报

1. 比各部分名称。

相应的练习:说出比各部分的名称 10︰15 和 42252︰90

2. 比的写法。写出 5︰9 和 0.6︰0.16

问题:除了用“︰”的形式来写出两个数的比,还可以写成什么形式呢?怎样读

呢?

练习:把 10︰15 和 42252︰90 改写成分数形式的比。

3. 比值的意义。

练习:求出下面各比的比值

3︰4

0.7︰0.35

5︰7

问题:1. 怎样求比值呢?2. 比值通常可以是什么数?

4. 比与除法、分数之间的关系(小组合作填表)



前项 比号 后项 比值

除法

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分数

问题: 1. 你们组的表格是如何填写的?

2. 比的后项可以是 0 吗?

3. 足球比赛中的比分 3∶0 与上面所学的比一样吗?

三、巩固知识,应用拓展

1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了 6 本,共花了 1.8 元。小亮

买了 8 本,共花了 2.4 元。小敏和小亮的练习本数之比是( )︰( ),

比值是( );花的钱数之比是( )︰( ),比值是( )。

2. 3︰( )=24

( )︰8=0.5

问题:括号里应该填什么?你是怎样思考的?

四、布置作业

作业:第 52 页练习十一,第 1 题、第 2 题。

第二课时 比的基本性质
【教学目标】 使学生理解和掌握比的基本性质,能应用比的基本性质化简比。从中培养学
生的抽象概括能力。渗透转化的数学思想。 【教学重点】理解比的基本性质,掌握化简比的方法。 【教学难点】掌握化简比的方法。 【教学过程】 一、探究比的基本性质
(一)创设情境,激发兴趣 小明、小强、小丽都喜欢制作折纸。有一天,他们三人在争论谁每分钟折的
纸鹤数多? 小明说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是 6︰8。” 小强说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是 3︰4。” 小丽说:“我折的纸鹤数与时间(分)的比是 12︰16。”
问题:小明、小强和小丽谁折得快?

问题: 1. 这三个比有什么相同和不同之处?预设:比的前项、后项都不相同,可是比 值却相同。 2. 这三个比中有什么规律?这与除法中的商不变的性质有什么联系呢? (二)自主探究,汇报交流
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问题:借助商不变的性质你发现比中有什么规律?

小结:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外),比值不变,

这叫做比的基本性质。

(三)质疑辨析,深化认识

1. 根据 108︰18=6,说出下面各比的比值。

54︰9 =( )

648︰108 =( )

10800︰1800=( )

问题:说一说你是怎样快速说出比值的?根据是什么?

2. 判断并说明理由。

(1)6︰7=(6×0)︰(7×0)=0

(2)1︰2=(1+2)︰(2+2)=0.75

(3)2︰8=2︰(8÷2)=0.5

问题:你觉得这种做法正确吗?如果错误,错在哪里?

二、解决问题,巩固发展

(一)明确什么是最简单的整数比

出示:18︰27 4︰9

3︰15 4.5︰9

5︰6

7︰11

问题:哪些是整数比?哪些比的前项和后项是互质的?

小结:前项和后项都是整数,而且又是互质数,这样的比就叫最简单整数比。

(二)化简比

例 1: “神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长 15cm,宽 10cm,另一面长

180cm,宽 120cm。这两面联合国旗的长和宽的最简单的整数比分别是多少?

问题:

1. 从信息中你知道了什么?要求什么?

2. 自己尝试解决问题。

3. 反馈交流:5 是 15 和 10 的什么数?为什么要除以 5?

15︰10=(15÷5) ︰(10÷5)=3︰2

180︰120=(180÷60)︰(120÷60)= 3︰2

小结:通过上面两个比的化简,你能说说化简整数比的方法吗?

(三)练习拓展

例 2:把下面各比化成最简单的整数比

问题:1. 自己尝试解决。 2. 反馈交流:为什么要乘 18?
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小结:当一个比的前项和后项不是整数时,怎样把它化成最简单整数比? (四)综合练习 把下面各比化成最简单的整数比。
问题:自己尝试解决;反馈交流。 三、知识拓展,介绍黄金比 问题: 1. 你听说过“黄金比”吗? 2. 出示图片欣赏,介绍黄金比。 3. 找一找除了 a︰b 之外还有其他线段长度符合黄金比吗? 4. 你还了解生活中的黄金比吗?课下查阅相关的资料。 四、布置作业
作业:第 53 页练习十一,第 4 题、第 5 题。
第三课时 比的应用
【教学目标】 1、 让学生了解比在生活中的广泛应用,探索按比例分配的解决方法,并能用来 解决有关实际问题。 2、 培养学生自主探索解决问题的能力,培养学生的创造性思维和实践能力。 3、 树立用自己学来的知识帮忙解决问题的意识。 【教学重点】 掌握按比例分配的解决方法. 【教学难点】 灵活解决实际问题。 【教学过程】 一、 知识铺垫 出示:数学兴趣小组男生和女生的人数比是 5︰4。 问题:1. 从这个信息中你能想到什么? 2. 根据这个信息能确定这个兴趣小组男生和女生各有多少人吗? 二、创设情境,导入新知

上图的问题:

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1. 什么是稀释液?什么是浓缩液? 2. 1︰2 的稀释液怎么配制呢? 2. 阅读与理解 问题:1. 题目中要分配什么?是按什么进 行分配的? 2. 500mL 是配好的稀释液的体积,1︰4 表示什么? 3. 要解决的问题是什么?
问题:1. 根据信息画出线段图;说一说线段图所表示的意思。 2. 独立尝试解决问题。 3 反馈与交流: (1)你知道方法一中每一步求的是什么吗? (2)你知道方法二中每一步求的是什么吗? 4. 沟通与比较:两种方法有什么相同和不同之处? 5. 回顾与反思
三、巩固应用,拓展思路 1. 某妇产科医院上月新生婴儿 303 名,男女婴儿人数之比是 51︰50。上月新生 男女婴儿各有多少人? 问题:1. 观察上面两道题,说一说按比例分配问题有什么特点。
2. 解决此类问题时要注意什么? 2. 有一个长方形的花坛,周长 200 米,长与宽的比是 3∶2。这个花坛的长和宽 分别是多少米?
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3. 学校把栽 70 棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给 各班。一班 46 人,二班 44 人,三班 50 人。三个班各应栽树多少棵? 四、布置作业
作业:第 55 页练习十二,第 2 题、第 3 题。
第五单元 圆
第一课时 圆的认识
教学内容:教材第 57-59 页圆的认识。 教学目标: 1、通过学生的画圆、剪圆、折圆等活动,使学生认识圆,发解圆的各部分名称, 掌握圆的特征以及半径、直径的关系,理解圆心、半径、直径的作用。 2、在画圆、剪圆、折圆等活动中,培养学生的观察、分析、辨析、概括能力。 3、在活动中渗透普遍联系的辩证唯物主义观点。 教学重难点:认识圆及其特征,能够正确地用圆规画圆。 教具学具准备:理解圆的半径的含义及作用。 教学设计: ⊙创设情境,激趣导入 师:同学们,老师手里拿的是什么?(圆)关于圆,同学们一定不会感到陌生,请 你们想一想,生活中你们在哪里见到过圆? 师:圆在生活中随处可见,让我们一起来欣赏一下吧。(课件播放教材 57 页主题 图) 师:圆把我们的世界点缀得如此美妙、神奇。今天就让我们一起走进圆的世界, 去探寻其中的奥秘,好吗?(板书课题:圆的认识) 设计意图:让学生感受身边各种圆形图案带来美的享受的同时,体会到生活与数 学密切联系,自然而然地引出课题,激发学生主动探索圆的欲望。 ⊙探究感悟,掌握特征 1.直观感受圆的曲线特征。 师:老师给每个小组都发了一个布袋,里面放了一些以前学过的平面图形卡片, 闭上眼睛,你能很快摸出圆吗?把你的想法和小组内的成员说一说。 活动后汇报:你为什么一下就能说出摸到的是圆?圆和我们学过的其他的平面图 形有什么区别? 师:(结合学生的回答)圆是由一条曲线围成的封闭图形。 师:请同学们再次闭上眼睛摸着圆的边,想象一下圆的形状。 设计意图:通过摸圆的活动让学生认识圆,通过想象、验证、动手操作,亲身体 验到圆是由一条曲线围成的封闭图形。初步感知了圆的基本特征。 2.交流反馈,形成概念。 (1)自学画圆。
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我们先研究圆的画法: 师:刚才同学们已经认识了圆,那么,想不想把它画出来呢? 学生每四人一组尝试画圆,看谁的方法多。 学生自由画,稍后,老师评价学生画的圆:说一说你是怎样画的?用了什么方法? (学生用手画,借助圆形物体画,用圆规画) 师:比较一下,用什么方法画的圆比较好?(圆规画圆) (2)尝试画圆。 学生操作,每个学生用圆规在白纸上画一个圆。 学生完成后,教师让学生每四人一组,把四个人画的圆放在一起,相互欣赏。 师:欣赏完刚才四个同学画的圆以后,你们发现四个人的作品有什么不一样吗? (四个圆的大小不一样,画在纸上的位置也不一样) 师小结:画圆时,圆规两脚间的距离不能改变,有针尖的一脚不能移动,旋转时 要把重心放在有针尖的一脚上。(学生练习用圆规画圆) 3.探讨圆心。 (1)教师示范画一个完整的圆,然后对圆讲解:用圆规画圆时,针尖所在的点叫 做圆心。 (2)请同学们拿出你们的学具,上下对折、打开,出现一条折痕;左右对折、打 开,又出现一条折痕;换个方向再对折、打开,如此做几次,你们发现了什么? (这几条折痕相交于一点) 师指出:这一点就是圆心。 什么叫圆心?学生回答后出示概念。 师明确:圆中心的这一点叫做圆心,圆心一般用字母 O 表示。 引导学生在学具圆上标注圆心。 (3)设疑:同学们刚才画的圆的位置不一样,你们认为这是由什么决定的? 学生同桌之间讨论后汇报。 师小结:圆心决定圆的位置。 4.探讨半径。 (1)小组合作。在你的学具圆上任意找一点,连接圆心和这一点得到一条线段, 你还能画出这样的线段吗?再画几条,用尺子量一量这些线段,你发现了什么? (这些线段的长度都相等) 师小结:像这样的线段我们把它叫做半径。 (2)用自己的话说一说什么叫半径?学生回答后出示概念及表示方法。 教师边示范边讲解。 师:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母 r 表示。 (3)请同学们仔细观察,想一想:半径应具备哪些条件?在同一个圆中,可以画 几条半径?所有的半径长度都相等吗? 学生讨论后,全班汇报。 师小结:半径是一端在圆心,另一端在圆上的线段;在同一个圆中有无数条半径, 所有的半径长度都相等。 (4)设疑:刚才同学们画的圆有大有小,你们认为它与什么有关? 学生小组之间讨论后全班汇报。 师小结:圆的大小是由圆的半径决定的。 5.探讨直径。 (1)小组合作。拿出你的学具圆,用尺子沿着一条折痕画出一条线段,再画几条,
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用尺子量一量这些线段,你发现了什么? (这些线段的长度相等) 师小结:像这样的线段我们把它叫做直径。 (2)说一说什么叫直径。学生回答后出示概念及表示方法。 教师边示范边讲解。 师:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母 d 表示。 (3)请同学们仔细观察,想一想:直径应具备哪些条件?在同一个圆中,可以画 几条直径?所有的直径长度都相等吗? 学生讨论后,全班汇报。 师小结:直径通过圆心,并且两个端点都在圆上;在同一个圆中有无数条直径, 所有的直径长度都相等。 6.在同圆或等圆中直径和半径的关系。 学生用尺子独立量出自己手中圆的直径和半径长度,看它们之间有什么关系,然 后讨论测量结果,找出直径与半径之间的关系。 师生共同小结:在同圆或等圆中,直径的长度是半径的 2 倍,半径的长度是直径
的 。用字母表示为:d=2r 或 r= 。
设计意图:让学生经历动手操作、观察发现的过程,在操作、观察中认识圆的各 部分名称,发现圆的基本特征,理解和掌握同一个圆中直径与半径之间的关系, 体验自主感悟新知的过程。 7.设计美丽的图案。 (1)课件出示教材 59 页图案。 (2)提出设计要求:以圆为基本图形,运用旋转、平移和轴对称等图形的变换方 式,利用圆规和直尺一步一步画出来。 (3)教师展示作品。 小结:用圆规和直尺画圆的步骤和方法。①观察圆的特点;②用圆规和直尺一步 一步地画圆;③擦去多余的线条并涂色。 设计意图:让学生充分认识到圆在图案设计中的作用,在设计展示中让学生的想 像力和创造力得到认可和肯定。 ⊙巩固练习,提升反馈 1.判断。 (1)两端都在圆上的线段叫做直径。( ) (2)圆心到圆上任意一点的距离都相等。( ) (3)半径 4 厘米的圆比直径 3 厘米的圆大。( ) (4)两条半径可以组成一条直径。( ) 2.想一想,车轮为什么做成圆形的?车轴放在哪? ⊙课堂总结,评价拓展 这节课我们学习了什么?通过这节课的学习,你有什么收获? ⊙布置作业,巩固新知 1.教材 58 页 1、2 题。 2.教材 60 页 1、2 题。
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第二课时 圆的周长 教学内容:教材第 62-64 页圆的周长。 教学目标: 1、通过自主实践探索,理解圆的周长和圆周率的意义,掌握圆的周长计算公式, 并能根据公式正确地进行计算。 2、经历观察、试验、猜想、证明等数学活动过程,培养学生初步的演绎推理能 力,形成解决问题的一些基本策略。体会“由曲变直”的转化思想。 3、了解我国古代数学家对圆周率七窍的史实,进行爱国主义教育。 教学重难点:引导学生探究圆的周长与直径、半径的倍数关系和圆周率的含义。 教具学具准备:直尺、直径分别为 5、6、7、8、9、10 厘米的圆纸片、绳子、表 格。 教学设计: ⊙创设情境,揭示课题 创设情境,认识圆的周长。 师:李奶奶决定让小明和小刚进行一次跑步比赛。方案是这样的:让小明沿着一 个边长为 d 米的正方形跑道跑,让小刚沿着一个直径为 d 米的圆形跑道跑(假设 他俩跑的速度一样);方案一公布,小明就说不公平,同学们,你认为这个方案 公平吗?要想判断这个方案是否公平,必须要知道他们所经过的路程是否相等, 就必须要算出各自跑道的什么?(周长) 师:对,要知道他们所经过的路程是否相等,就必须要算出各自跑道的周长,这 节课我们就一起来探讨圆的周长的知识。(板书课题:圆的周长) 设计意图:创设生动的教学情境,故事的引入给下面将要学习的内容做了一个情 境铺垫,激发了学生的学习兴趣和学习热情,自然而然地引出新知。 ⊙引导探究,展开新课 1.情境导入,借助教具直观感知,认识圆的周长。 (1)出示教材 62 页情境图,想一想,要想计算分别需要多长的铁皮,实际上是求 什么?(圆的周长) (2)你知道圆的周长指的是什么吗? 让学生拿出课前准备好的圆片,指出哪一部分是圆的周长? (3)围成圆周长的是一条什么线? 明确圆的周长的概念:围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。 2.测量圆的周长。 (1)滚动法。 拿出一元硬币,提问:用什么办法才能知道一个圆的周长呢?(鼓励学生各抒己 见,引导学生从多角度考虑)学生把圆放在直尺边上滚动一周,用滚动的方法测 量出圆的周长。 滚动法:把圆放在直尺上滚动一周,直接量出圆的周长。教师强调:用滚动法进 行测量时,要注意以下三点:①要做好标记;②不能滑动,要滚动;③要滚动一 周,不能多,也不能少。 小结:对于较短的圆形物体的周长,我们可以用滚动法测出圆的周长。 (2)绕绳法。 课件出示:一个圆形水池,提问:要测量这个水池的周长用滚动法可以吗?那你 们想出了什么好办法呢?(学生提出可以用绕绳法测量)
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绕绳法:用一根绳子绕圆形水池一周,剪去多余的部分,再拉直量出绳子的长度, 即可得出圆形水池的周长。提醒学生用绕绳法测量时,要注意以下两点:①一定 要将绳子拉直再测量;②绳子是无弹性的。 (3)是不是所有的圆的周长都可以用滚动法和绕绳法测量呢? 教师甩动一端系着线的小球问:你们看到了一个什么图形?这个圆的周长能用上 面提出的方法测量吗? 经过对比,感受滚动法和绕绳法两种测量方法的局限性。 3.操作实验,探究圆的周长和直径的关系。 (1)观察猜想:圆的周长与它的什么有关呢? 学生猜想:可能与它的直径或半径有关。 课件演示:圆的周长随着直径或者半径的变化而变化。 (2)动手操作,找出规律。 四人一组,合理地分配任务,分别量出圆片的直径和周长,并用计算器计算出周 长和直径的比值,逐项填入表中。例如:

周长 C(cm) 直径 d(cm)

的比值(保留两位小数)

3.142

1

3.14

9.5

3

3.17

12.6

4

3.15

15.8

5

3.16

31.4

10

3.14

(3)观察表中记录的测量数据和计算结果。

①你发现周长与直径的比值有什么特点?(比值都是三点几)

②你认为每个圆的周长和直径是什么关系?(周长是直径的 3 倍多一些。板书:

圆的周长总是直径的 3 倍多一些)

(4)进一步验证圆的周长总是直径的 3 倍多一些。

下面我们共同来验证一下之前得出的结论是否正确。(课件出示:圆的周长随直

径的变化而变化,而周长和直径之间的比值却是一个定值)

(5)认识圆周率。

①圆的周长与直径的比值是一个固定的数,有谁知道它叫什么?(圆周率)

②圆周率的概念是什么?(一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我

们把它叫做圆周率)

③关于圆周率,你们还知道什么?(圆周率用希腊字母π表示,圆周率是一个无

限不循环小数。它的值是 3.1415926535……在实际的应用中,一般取它的近似

值,即π≈3.14)

④感受文明,激发情感。

结合教材 63 页的资料介绍《周髀算经》中“周三径一”的说法,介绍祖冲之在

求圆周率中做出的贡献。

(6)总结圆的周长的计算公式。

①根据刚才的探索,你能总结出圆的周长的计算公式吗?(结合学生回答,板书:

圆的周长=圆的直径×圆周率=圆的半径×2×圆周率)

②如果把圆的周长用字母 C 表示,你们能总结出求圆的周长的字母公式吗?(C

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=πd 或 C=2πr) ③小结:圆的周长总是它直径的π倍。 (7)进一步明确复习题答案。 结合圆的周长的计算公式和正方形的周长计算公式,说一说小明和小刚谁先跑 完?小明跑完一圈的路程是 4d,小刚跑完一圈的路程是πd,4 比π大,所以小 刚先跑完。 4.学以致用。 课件出示例 1,这辆自行车轮子的半径大约是 33 cm,这辆自行车轮子转 1 圈, 大约可以走多远?(结果保留整米数。)小明家离学校 1 km,轮子大约转了多少 圈? 学生读题后自己完成。让学生板演。 C=2πr 2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m) 1 km=1000 m 1000÷2=500(圈) 答:这辆自行车轮子转 1 圈,大约可以走 2 m。小明从家到学校,轮子大约转了 500 圈。 设计意图:让学生尝试做例 1,解决生活中的实际问题,这样的设计把课堂交给 学生,让学生成为学习的主人,在尝试的过程中,教师适时给予点拨引导,做学 生学习的引路人。 ⊙巩固练习,提升能力 1.完成教材 64 页 1 题。 2.判断。 (1)圆的周长是直径的 3.14 倍。( ) (2)圆的周长等于圆周率与直径的乘积。( ) (3)当半径为 3 cm 时,圆的周长为 18.84 cm。( ) (4)半圆的周长是圆周长的一半。( ) 3.爸爸用卷尺量得圆桌面的周长是 4.71 m,这个圆桌的直径是多少? 4.完成教材 66 页 7、8 题。 ⊙课堂总结,评价拓展 本节课你有什么收获? ⊙布置作业,巩固新知 教材 66 页 9、10 题。
第三课时 圆的面积 教学内容:教材第 67-68 页圆的面积。 教学目标: 1、理解和掌握圆面积的计算公式,沟通圆与其他图形之间的联系,培养观察、 操作、分析、概括的能力以及逻辑思维能力。 2、学会利用已有的知识,运用数学思想方法,推导出圆面积计算公式,渗透极 限、转化、以直代曲等数学思想方法。 3、培养认真观察、深入思考的良好思维品质,锻炼自己面对困难勇于克服、锲 而不舍的精神。
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教学重难点:圆面积的计算以及公式的推导。 教具学具准备:16 等份和 32 等份的圆形、剪刀、一张圆形纸片、多媒体课件、 实物投影仪。 教学设计: ⊙复习铺垫,导入新课 1.回忆圆的周长的计算方法。 (1)已知直径怎样求圆的周长? (2)已知半径怎样求半圆的周长? 2.建立圆的面积的概念。 (1)感知圆的面积的大小。 师拿出准备好的大小不同的两张圆形纸片,问:大家看这两张圆形纸片的面积一 样大吗? 师明确:圆的面积有大有小。 师:谁能说一说什么叫做圆的面积呢? 师指出:圆所占平面的大小叫做圆的面积。 (2)区别圆的面积和周长。 指导学生拿出准备好的学具圆,同桌之间用手摸一摸,指一指:哪儿是圆的周长? 哪儿是圆的面积? 学生操作后,师生共同明确:圆的周长是指围成圆的一周的封闭曲线的长;圆的 面积是指圆所占平面的大小。 设计意图:圆的周长和面积在实际的教学中学生很容易混淆,因此,设计了摸一 摸,指一指,让学生在初步感知圆的面积和周长的区别的同时,充分感知面积的 意义,为初步建立面积的概念打下了基础。有意的对容易出错的地方进行对比和 强化,尽可能地让学生减少差错。 ⊙动手操作,探究新知 1.通过度量,猜想圆的面积的大小。 用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆的面积,(课件演示测量过 程)观察后得出圆的面积比 4 个小正方形小,又比 3 个小正方形大。初步猜想: 圆的面积相当于半径的平方的 3 倍多一些。 师:由此看出,要求圆的精确面积是无法通过度量得出的。 2.回忆平面图形的面积公式转化过程。 想一想,我们是用什么方法推导出平行四边形、三角形和梯形的面积公式的? (课件演示平行四边形的面积推导过程) 过渡:我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形通过分割、拼合 等办法,将它们转化成我们熟悉的图形。今天我们能不能也用这样的方法推导出 圆的面积计算公式呢? 3.动手操作。 (1)学生分别把圆平均分成 16 份、32 份,然后剪开,拼成两个近似的长方形。 课件演示剪拼的过程:
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(2)讨论: ①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段) ②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等) ③把圆平均分成 16 份和 32 份后,拼成的图形有什么区别?(把圆平均分成 32 份后拼成的图形更接近于长方形) ④如果把一个圆平均分成 64 份、128 份……拼成的长方形会怎样呢? (课件演示,得出结论:圆平均分成的份数越多,拼成的图形越接近于长方形) (3)观察、汇报拼成的长方形与圆的关系。 ①拼成的长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系?(结合学生汇报,课件 演示)
圆的半径=长方形的宽 圆的周长的一半=长方形的长 ②拼成的长方形的面积与圆的面积有什么关系? (引导学生理解:形状不同,面积相等) (4)推导圆的面积计算公式。(引导学生结合图形理解) 因为拼成的长方形的面积相当于原来圆的面积,拼成的长方形的长相当于原来圆 的周长的一半,宽相当于原来圆的半径,且长方形的面积=长×宽,所以圆的面 积=圆的周长的一半×圆的半径。即:
S 圆= ×r 因为 C=2πr,所以 S 圆=πr×r,S 圆=πr2。 4.探究推导圆的面积计算公式的其他方法。 (1)小组合作,看能不能把圆转化成其他图形来求面积。 (2)汇报不同方法。(教师结合学生回答,课件演示,如果学生方法单一,教师可 以补充;如果学生采用的方法比较多,可以根据课堂时间选择展示) 方法一 把圆转化成若干个三角形之和求面积。 将圆 16 等分,取其中的一份,看作是一个近似的三角形,三角形的面积是这个
圆的面积的 。这个三角形的底是圆的周长的 ,三角形的高是圆的半径。
三角形的面积= ×底×高
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圆的面积=

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= ×2×π×r×r=πr2 方法二 把圆转化成三角形求面积。
如右图,把圆转化成一个近似的三角形,三角形的底相当于圆的周长的 , 三角形的高相当于圆的半径的 4 倍,三角形的面积等于底乘高除以 2,所以圆的
面积等于圆的周长的 乘 4r 除以 2,也等于πr2。 方法三 把圆转化成若干个平行四边形之和求面积。 将圆 16 等分,取其中两份,可以拼成一个近似的平行四边形。平行四边形的面
积是圆的面积的 ,平行四边形的底是 ,平行四边形的高是圆的半径,平行四 边形的面积=底×高,则:
圆的面积= ×r÷
= ×r×8 =πr2 设计意图:在引导学生理解和掌握把圆转化成长方形的方法推导出圆的面积计算 公式后,鼓励学生用其他方法,采用小组合作的学习方式,通过动手操作,把圆 转化成其他学过的图形来推导圆的面积计算公式,培养学生的动手操作能力及创 新能力。 ⊙实践应用 课件出示例 1:圆形草坪的直径是 20 m,每平方米草皮 8 元。铺满草皮需要多少 钱? (1)读题,找出已知条件和所求问题。 (2)说出解题思路。 (3)列式解答。 20÷2=10(m) 3.14×102=314(m2) 314×8=2512(元) 答:铺满草皮需要 2512 元。 (4)指名板演。并说一说自己的解题过程。 设计意图:通过对圆的面积的推导过程,得出圆的面积计算公式,在实际问题中
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加以运用,培养学生的实际应用能力和解决问题能力。 ⊙巩固练习,提升反馈 1.自主完成教材 68 页 1 题。 (1)指名板演,其他同学独立做。 (2)算法讲评。 2.根据下面所给的条件,求圆的面积。 (1)r=5 cm (2)d=8 dm ⊙课堂总结,评价拓展 这节课我们学习了什么?通过本节课的学习,你们有什么收获? ⊙布置作业,巩固提高 1.运用转化的方法,通过实际操作,探索新的推导圆的面积计算公式的方法。 2.完成教材 71 页 1、2、3、4 题。

第四课时

含有圆的组合图形的面积

教学内容:教材第 68-69 页含有圆的组合图形的面积。

教学目标:

1、让学生结合具体情境认识组合图形的特征,掌握计算组合图形的面积的方法,

并能准确掌握和计算简单组合图形的面积。

2、通过自主合作,培养学生独立思考、合作探究的意识。

3、让学生在解决实际问题的过程中,进一步体验图形和生活的联系,感受平面

图形的学习价值,提高数学学习的举和学习好数学的自信心。

教学重难点:组合图形的认识及面积计算、图形分析。

教具学具准备:多媒体课件、各种基本图形纸片。

教学设计:

⊙创设情境,认识圆环

1.师:我们来欣赏一组美丽的图片。

课件出示圆形花坛、圆形水池外的圆形甬路、奥运五环标志、光盘……

2.同学们,你们从图中发现了什么?(它们都是环形的)

3.教师拿出环形光盘说明:像这样的图形,我们称它为圆环或环形。

你还知道生活中有哪些环形的物体?它们给我们的生活带来了怎样的变化?

(学生结合生活实际谈谈已经知道的环形物体以及它给我们的生活带来的乐趣)

4.导入新课:这节课我们一起来探讨环形的知识。(板书课题:圆环的面积)

设计意图:从学生掌握的常识和熟悉的事物入手,使其感受到数学就在我们身边,

学生从直观上也感受到了环形的特点,为后面学习环形的面积奠定基础。

⊙探索交流,解决问题

1.画一画,剪一剪,发现环形特点。

(1)画一画。

让学生在硬纸板上用同一个圆心分别画一个半径为 10 厘米和 5 厘米的圆。

(学生按照要求画圆)

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(2)剪一剪。 指导学生先剪下所画的大圆,再剪下所画的小圆。
问:剩下的部分是什么图形?(环形) 师:我们也称它为圆环。 (3)教师手拿学生剪的圆环提问:这个圆环是怎样得到的? 生明确:圆环是从外圆中去掉一个内圆得到的。 (4)借助图示认识圆环的各部分名称。 你知道圆环各部分的名称吗?(出示图示引导学生明确相关内容并板书) ①外圆:又名大圆,它的半径用 R 表示。 ②内圆:又名小圆,它的半径用 r 表示。 ③环宽:指外圆半径和内圆半径相差的宽度。 2.探究圆环面积的计算方法。 (1)小组讨论,怎样求圆环的面积? (2)汇报讨论结果。 (3)小结:环形的面积=外圆面积-内圆面积。 设计意图:以学生的亲身实践贯穿始终,同时在这一过程中渗透一些方法,如动 手操作、合作交流、观察、分析等,使学生在学习中运用、在运用中掌握,学生 通过自己动手操作,把环形从一般图形中分离出来,快速地抓住了环形的本质特 征,形成环形的概念,并顺利推导出圆环面积的计算公式,发展了学生的空间观 念。 3.课件出示例 2。 光盘的银色部分是一个圆环,内圆半径是 2 cm,外圆半径是 6 cm。圆环的面积 是多少? (1)学生读题。 观察:哪里是内圆和内圆半径?你能指一指吗?外圆是哪几部分组成的?哪里是 环形面积?你打算怎样求出环形的面积? (2)学生试做,指生板演。 (3)交流算法,学生将列式板书: ⊙巩固练习,拓展提高 1.完成教材 68 页 1 题。 学生独立完成,然后在班内说一说解题思路。 2.一个环形铁片,外圆直径是 20 dm,内圆半径是 7 dm,这个环形铁片的面积 是多少? 3.已知阴影部分的面积是 75 cm2,求圆环的面积。
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[引导学生理解阴影部分的面积为 R2-r2=75(cm2),圆环的面积=π(R2-r2)= 3.14×75=235.5(cm2)] 设计意图:练习设计突出重点,由浅入深,由易到难。通过练习不仅巩固了所学 知识,又让学生把获得的知识应用于实际生活,提高了学生应用知识解决实际问 题的能力,增强了学生的数学应用意识。 ⊙反思体验,总结提高 这节课我们学习了什么?你有哪些收获?还有什么问题? ⊙布置作业,巩固应用 1.完成教材 72 页 8 题。 2.找一些关于环形的资料读一读。
第五课时 扇形的认识 教学内容:教材第 75 页扇形的认识。 教学目标: 1、认识弧、圆心角以及他们间的对应关系,在此基础上认识扇形,并能准确判 断圆心角和扇形。理解扇形的概念以及圆心角的大小决定扇形面积。 2、在变与不变的分析中研究问题,培养自学能力。 3、在学习中,感受祖国民族文化,激发学生爱国情怀。 教学重难点:认识弧、圆心角、扇形,能准确判断。 教具学具准备:扇子、圆形纸片。 ⊙激趣导入 课件出示生活中常见的扇形物体。 师:这些物体都分别叫什么? (学生依次回答:扇贝、扇形藻、折扇) 师:这些物体的名称有什么共同点? 学生回答后,师引出课题:这节课我们就来学习扇子形状的平面图形。在数学上, 我们把这类图形称为“扇形”。(板书课题:扇形) 设计意图:从生活中熟悉的事物中导入,直观形象,学生能很快接收扇形的表象, 从而激发学生主动学习的热情,产生探索新知的欲望。 ⊙教学新课 1.认识弧。 课件出示扇形图。
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(1)用课件先画出一个虚线的圆,在圆上取 A、B 两点,再用彩色的线画出这两点 间的圆的部分。 (2)学习弧的概念。 师指图:这段彩色的线叫做“弧”。因为这条弧的两个端点分别是 A 和 B,所以 称这条弧为“弧 AB”,弧是圆上的一部分。 课件出示概念:圆上 A、B 两点之间的部分叫做弧,读作:“弧 AB”。 (3)尝试画弧。 学生试着在自己的练习本上画弧。 教师课件显示出“弧 AB”的反弧,让学生知道这也是一条弧。 2.认识扇形。 (1)演示先出现彩色的 OA、OB 两条半径,同时在弧 AB 与半径 OA、半径 OB 所围 成的图形中涂上颜色。 (2)扇形的概念。 师指图:这块涂有颜色的图形就是扇形。 师:根据刚才的演示和讲解,大家能说说什么叫扇形吗? (生回答后,师小结)一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做“扇 形”。 (3)指导学生在练习本上画出扇形。 (学生在练习本上尝试画出扇形) (4)教师指着屏幕上圆中扇形的另一边空白部分问学生,这个图形叫什么? (学生猜测,答案不唯一) 师明确:这个图形也是一条弧和经过这条弧的两端的两条半径围成的图形,所以 也是一个扇形。 3.认识圆心角。 (1)课件显示:OA、OB 两条半径闪动,然后问:“两条半径所夹的角∠AOB,它的 顶点在哪儿?” 师明确:像这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。 (2)让学生在自己画的扇形中找圆心角,并标上∠1 的标志。 问:说一说自己画的∠1 为什么也是圆心角。 师生共同总结:圆心角应该满足两个条件:一是角的顶点在圆心;二是角的两条 边是圆的半径。 (3)课件出示三个大小、方向不同的扇形图,让学生判断这些图形是不是扇形。 师小结:这三个图形都可以称为扇形,因为它们都是由“一条弧”和“经过这条 弧两端的两条半径”所围成的图形。 4.三角形和扇形的区别。 (1)出示一个扇形和一个三角形。
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问:这两个图形一样吗?它们之间有什么区别? (2)在学生回答问题的基础上,教师小结:左边的图形是扇形,右边的图形是三 角形。它们之间的区别是:扇形是由两条半径和一条弧围成的图形;三角形是由 三条线段围成的图形。尽管有的图形的两条边也是圆的半径,但是第三条边不是 弧,而是线段,这样的图形不能称为扇形,它是三角形。弧是圆的一部分,是曲 线,而线段是直线的一部分。 5.设疑:在同一个圆中,怎样判断扇形的大小? 学生小组内交流、讨论后,全班汇报。 师小结:在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角大 的扇形大,圆心角小的扇形小。 设计意图:由观察图片和图形得出概念,有利于学生加深记忆,对比扇形和三角 形的不同,有利于深入掌握扇形的特征。 ⊙巩固应用 1.下面图形中哪些角是圆心角?在括号里画“√”。
2.判断。 (1)顶点在圆上的角是圆心角。( ) (2)因为扇形是它所在圆的一部分,那么圆的一部分一定是扇形。( ) (3)在同一个圆内,圆心角越大,扇形也就越大。( ) (4)圆比扇形大。( ) (5)半圆也是一个扇形。( ) 3.画一个半径是 2 cm 的圆,再在圆中画一个圆心角是 100°的扇形。 设计意图:练习题层层深入,考查学生对扇形特征的理解,有利于学生对新知识 的巩固。 ⊙课堂总结 说一说这节课你学会了哪些知识? ⊙布置作业:教材 76 页 1、4 题。
第六课时 整理和复习
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教学内容:教材第 77 页整理和复习。 教学目标: 1、根据圆周长与面积的计算公式掌握圆周长与面积的计算方法。 2、培养学生、全面的运用知识的能力,及运用所学知识解决简单实际问题的能 力。 3、培养学生认真审的良好学习习惯。 教学重难点:灵活运用圆的周长或面积公式解决实际问题,求组合图形的面积。 教具学具准备: 一根长绳、面积单位。 教学设计: ⊙激趣导入 同学们,图形世界是美丽的、奇妙的,世界因为有了五彩的图案而更加美丽。谁 来说一说你知道哪些美丽的图案?它们是由哪些基本图形组成的? 出示教材 69 页主题图,引导学生观察,然后提问: 你知道生活中还有哪些外方内圆和外圆内方的物体吗?外方内圆的图形我们称 它为圆外切正方形,外圆内方的图形我们称它为圆内接正方形。今天,我们一起 来探究怎样求这两种图形的面积。(板书课题——解决问题) 设计意图:根据学生已有的知识经验和生活经验,让学生说一说生活中与圆有关 的组合图形的图片,学生热情高涨,兴趣盎然,有主动学习的欲望。 ⊙实践探究,发现规律 1.探究圆外切正方形与圆之间部分的面积。 (1)动手操作,发现半径与边长的关系。 ①用直尺画一个边长为 10 cm 的正方形,说说你是怎样画的。 ②在正方形内画一个最大的圆。你能说出你是怎样确定这个圆的圆心和半径的 吗? (要收集学生不同的操作方法,让学生判断哪一种方法是正确的,评选最优方法, 并指出做错的同学错在哪里) ③学生到实物投影中展示自己的作品,并回答半径是多少及半径与正方形边长的 关系。

(板书:d=a r= )
(2)填表。 计算正方形与它内接圆的面积并完成下表。

正方形的边长/m

12345r

正方形的面积/m2

圆的面积/m2

圆与正方形之间部分的面积

/m2

(组织学生以小组为单位计算并填表)

(3)观察、发现规律。

观察表中的数据,你有什么发现?(小组内讨论)

然后师追问:是不是任意一个正方形内接一个圆,它们之间部分的面积都是

0.86r2 呢?

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学生汇报后小结: (1)边长逐渐增大,正方形的面积逐渐增大,圆的面积越大。 (2)任意一个正方形内接圆,它们之间部分的面积都是 0.86r2。 2.探究圆内接正方形中圆与正方形之间部分的面积。 师:既然一个圆外切一个正方形有这样的面积关系,那么反过来,在一个圆内画 一个最大的正方形,它们之间的面积又是多少呢? (1)探究圆内接正方形的对角线与直径之间的关系。 ①操作。 (教师课件出示一个圆)试一试在圆内画一个最大的正方形,并说一说应该怎样 画。 学生尝试后汇报:在圆内画两条互相垂直的直径,然后把两条直径与圆上的四个 交点连接,就画出一个正方形了。(课件演示作图的方法,并集体订正) ②想一想,正方形与圆有什么联系? (正方形的对角线等于圆的直径) (2)讨论圆内接正方形与圆之间部分的面积。 (3)探究计算方法,发现规律。 ①讨论:怎样求出正方形和圆之间部分的面积。 (学生以小组为单位讨论) ②尝试计算,汇报交流。 如果圆的半径是 1 m,你可以怎样求出正方形和圆之间的面积? 学生以小组为单位计算后汇报,并说明理由。 ③发现规律。 组织学生以小组为单位,改变圆的半径尝试计算后汇报发现了什么。 根据学生的汇报小结: 半径为 r 的圆内接正方形中圆与正方形之间的面积的关系是:
=1.14r2 设计意图:这一题的关键是根据圆的半径求圆的内接正方形的面积。教学设计留 给学生大部分时间让学生进行讨论、交流求正方形面积的方法,并汇报交流,拓 展了学生的能力,提高学生的发散思维能力。 ⊙拓展应用 想一想,同一个圆,它们的外切正方形与内接正方形的面积之间有什么关系呢? 学生独立思考,然后汇报。 讨论:大正方形与圆的比是多少?圆与小正方形的比是多少?大正方形与小正方 形的比是多少? ⊙课堂总结 这节课你有哪些收获? ⊙布置作业 教 78 页“练习十七”。
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确定起跑线
【教学内容】人教版六年级《数学》上册第 80—81 页 【教学目标】
1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构,学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题,通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,让学 生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。 3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣,感受到 数学知识在生活中的广泛应用。 【教学重点】通过对跑道周长的计算,了解田径场跑道的结构,能根据所学知识 解决确定起跑线的问题。 【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题,探究起跑线位置的 设置与什么有关。 【教学过程】 一、创设情景,提出问题: (1)播放世界田径锦标赛男子 100 米决赛场面,博尔特以 9 秒 58 创新世界 纪录。 师:100 米赛为什么那么吸引人?让那么多人为这 9 秒 58 而欢呼不停?(因 为公平,才吸引人。与学生聊一聊比赛中公平的话题。) (2)播放 2009 年世界田径锦标赛男子 400 米决赛场面。 师:看了两个比赛,你们有什么发现,又有什么想法?(组织学生交流) (100 米跑运动员站在同一条起跑线上,而 400 米跑运动员为什么要站在不 同的起跑线上? 400 米跑的起跑线位置是怎样安排的?外面跑道的运动员站在最前,这样公 平吗?) 师:今天,我们就带着这些问题走进运动场,用我们学过的知识来研究、解 决这些问题,了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。 二、观察跑道、探究问题: (一)观察思考,找出问题关键。(课件出示完整跑道图)
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师:观察跑道图,每条跑道一圈的长度相等吗?差别在哪里昵?比赛的时候, 是怎样解决这个问题的?怎样才能做到公平比赛?
(二)分析比较,确定解决问题思路。 1、小组交流:观察跑道图,说一说,每一条跑道具体是由哪几部分组成的? 内外跑道的差异是怎样形成的? 学生充分交流得出结论: ①跑道一圈长度=2 条直道长度+一个圆的周长 ②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。 2、小组讨论:怎样找出相邻两个跑道的差距? ①分别把每条跑道的长度算出来,也就是计算 2 个直道长度与一个圆周长的 总和,再相减,就可以知道相邻两条跑道的差距。 ②因为跑道的长度与直道无关,只要计算出各圆的周长,再算出相邻两圆的 周长相差多少米,就是相邻跑道的差距。 (三)计算验证,解决问题: 师:计算圆的周长要知道什么? 生:直径 师:第一道的直径为 72.6 米,第二道是多少?第三道呢? (让学生选择自己喜欢的方法进行计算) 方法一:计算完成下表。
方法二: 75.1×3.14-72.6×3.14=7.85(m) 77.6×3.14-75.1×3.14=7.85(m) …… (引导学生将 3.14159 换成π进行计算) 师:刚才大家通过计算已经知道了 400 米跑相邻两个跑道长度大约相差 7.85 米,也就是相邻跑道的起跑线应该相差 7.85 米。哪一种方法更快更简便呢? 生:第二种方法更简便。 师:如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示,看你有什么发现? (72.6+1.25×2)π-72.6π =72.6π-72.6π+1.25×2×π
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=1.25×2×π (75.1+1.25×2)π-75.1π =75.1π-75.1π+1.25×2×π =1.25×2×π …… (相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”) 师:从这里可以看出:起跑线的确定与什么关系最为密切? 生:与跑道的宽度关系最为密切。 师(小结):同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密!对了,其实只 要知道了跑道的宽度,就能确定起跑线的位置。 三、巩固应用,形成技能: 1、师:小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些,要开小学生运 动会,你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗?400 米的跑 步比赛,跑道宽为 1 米,起跑线该依次提前多少米?如果跑道宽是 1.2米呢? 2、在运动场上还有 200 米的比赛,跑道宽为 1.25 米,起跑线又该依次提前 多少米? 四、回顾小结,体验收获: 谈一谈,这节课你有什么收获?
第六单元 百分数(一)

第一课时

课题

百分数的意义和写法

知 识 目 标 教能 学力 目目 标标 情 感 目 标
重点

使学生理解百分数的意义;能够正确的读写百分数、运用百分数解决简单 的实际问题。
使学生经历收集、分析、处理信息的过程,培养学生分析、比较、抽象、 概括的能力和与人交流合作的能力。
使学生感受百分数在实际生活中的广泛应用,同时结合相关信息对学生进 行思想教育。
百分数的意义和写法。

难点 百分数与分数的联系和区别

教学过程

教学预设

目标导学

复习激趣 ? 目标导学 ? 自主合作 ? 汇报交流 ? 变式训练

创境激疑

(一)谈话引入,揭示课题。 师:同学们,课前教师让大家收集生活中的百分数,收集到了吗?在哪儿

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收集的?容易找吗?这说明了什么? 既然百分数这么有用,这节课我们就来学习百分数好吗?你想学习有关百 分数的哪些知识? 这节课我们重点学习百分数的意义和写法。(板书课题) (二)探究百分数的意义和写法。 1、百分数的意义

合作探究

师:请同学们看大屏幕:(出示三杯糖水) 你认为哪杯糖水更甜? 学生争论后得出不好判断的结论。 老师给出三杯糖水中糖的含量:7 克、13 克、9 克。问:这下能判断吗? 还需要什么条件? 再给出糖水的重量:20 克、50 克、25 克。问:这下能判断吗?看什么? 生:看糖占糖水的几分之几? 根据学生的回答板书: 师:这样能判断哪个杯更甜吗?怎样就容易看出来了?(通分) 师:百分数表示的是两个数量之间的倍数关系,是一个分率,后面不能带 单位名称,所以百分数又叫百分率或百分比。(板书) 2、百分数的写法: 师:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%” 来表示。(板书)师示范写 35%。 请一位学生板演 26%、36%,其他学生在本上写。 师生交流:百分数怎样写规范、美观?

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①两个小圆圈要写的小一点。②斜线的倾斜程度。 3、由刚才的不好判断,到现在的一目了然,是谁帮了我们的忙?大家在 课前已经收集了许多生活中的百分数,你现在能说说这些百分数的具体含 义吗?好,下面我们就来交流一下:四人小组交流,说说你收集的百分数, 表示什么意思? (全班交流)谁愿意向大家展示你收集的百分数?说说它的意义。 4、老师也收集了一些百分数,想不想看? 课件出示:读一读 (1)我国的耕地面积占世界耕地面积的 7%; (2)我国人口占世界人口的 22%; (3)在北京奥运会上,我国体育健儿共获得 51 枚金牌,占金牌总数的 16.9%; (4)我国发射人造卫星的成功率是 100%。 这些百分数都表示什么意义,你知道吗? 看了这些信息,你想说什么? (三)百分数与分数的区别和联系。 1、小组讨论:百分数与分数有什么区别和联系? 2、学生汇报: 学生可能回答: ①分子 ②分母 ③读法 ④意义等的不同。 课件出示: 下面哪个分数可以用百分数来表示?哪个不能?说说为什么?
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拓展应用 总结

一堆煤 吨,运走了它的 。 百分数是分数吗?分母是 100 的分数是百分数吗?
得出结论:分数即可以表示两个数之间的倍数关系,也可以表示一个 具体的数量,百分数只能表示两个数之间的倍数关系。百分数是特殊的分 数。 1、百分数在我们的生活中无处不在,成语里也有百分数。 课件出示:请将下列词语用百分数表示出来 十拿九稳 百里挑一 百战百胜 一举两得 2、阅读 P83 页的“你知道吗” 1、这节课你对自己的表现满意吗?用一个百分数表示你的满意程度。 2、对教师满意吗?也用一个百分数表示。 3、最后,教师送给同学们一句名言,与大家共勉。 天才=99%的汗水+1%的灵感。

作业布置 ①P83 页“做一做”1、2、3 ②练习十八第 1、2、3 题

第二课时

课题

知识

教 目标

学 目 标

能力 目标 情感

目标

重点

难点

百分数与小数互化 使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法,能正确地把小数化成百 分数或把百分数化成小数;在计算、比较,分析、探索百分数小数互 化的规律的过程中,发展学生的抽象概括能力。 通过探索百分数和分数、小数互化的规律,激发学生的数学探索意识。
学生在教师的精心引导下,主动参与到数学活动中,通过合作交流, 得出结论,提高数学素养。 百分数与小数互化的方法,能正确进行两者之间的互化。
归纳百分数与小数互化的方法。

教学过程

教学预设

目标导学 创境激疑

复习激趣 ? 目标导学 ? 自主合作 ? 汇报交流 ? 变式训练
一、复习导入 1、百分数的意义是什么?指生回答。 生 1:带有百分号的数叫百分数。 生 2:表示一个数是另一数的百分之几的数叫百分数。 2、百分数与分数的区别在哪里?为什么要把百分数单独列一单元? 百分数表示两个数之间的倍比关系,又叫百分比或百分率,不能带计 量单位;分数既可以表示两个数之间的倍比关系,叫分率,也可以表

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示具体的数量,能带计量单位。 百分数与分数既有联系又有区别,它在生活中广泛的运用到,所以有 必要单独为一单元。 3、我们学过了整数、小数、分数、百分数,板书课题 二、看到这个课题,你想知道什么? 生 1:为什么要转化? 生 2:怎样转化? 师:对呀,为什么要相互转化呢?引导学生说出转化的意义。一是便 于计算,二是便于比较。(板书),那怎么转化呢?这就是我们今天主 要研究的内容。不过,百分数怎么转化成小数,小数又怎么转化成百 分数,老师想把讲台让给你们,请同学们来当小老师,让讲台成为你 们的舞台。 三、合作探究,学习新知
1、学生自学课本 84 页
合作探究
2、小组讨论各种率的计算方法,并提醒式子最后乘以 100% 3、指生上台汇报,集体交流小数转化成百分数的方法 (1) 出示例 1: 他们两人的命中率分别是多少?谁的命中率高? (2)学生甲:要把小数化成百分数,要先把小数化成分母是 100 的分数,然后再把这个分数改写成百分数。 (3)学生乙:请大家观察一下,这个过程先把小数化成了分数,显 得麻烦了些。而我可以将小数直接化成百分数的。只要把小数点向右 移动两位,同时在后面添上百分号就行了。 (4)教师说明:当小数点向右移动两位时,原数就扩大 100 倍,再
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添上百分号,又使它缩小 100 倍。所以原数大小是不变的。 4、师:学到这里也累了,今天要学习的内容学完了吗?(没有,还 有百分数转化成小数的方法没学),噢,那我们接着学百分数如何转 化成小数的。 (1)出示例 2:春蕾小学的一项调查表明,有牙病的学生人数占全 校人数的 20%。春蕾小学共有 750 名学生,有牙病的学生有多少人?

拓展应用 总结 作业布置

(2)学生丙:要把百分数化成小数,可以先把百分数改写成分母是 100 的分数,然后再用分子除以分母,把分数转化成小数。
(3)启发学生口述每题的转化过程。 (4)学生丁:老师,我的方法更简便,能将百分数很快地直接化成 小数?(把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左 移动两位)
(5)使学生明白:当把百分数的百分号去掉时,原数就扩大了 100 倍;然后再把它的小数点向左移动两位,又使它缩小 100 倍,所 以原数的大小不变。 1、P85 页的“做一做”第 1、2、3 题; 2、练习十八第 4、6、7、8 题
这节课你学会了什么?还有什么不懂的问题?
练习十八 5、9、10 题

第三课时

课题

“求一个数比另一个数多(或少)百分之几”的应用题

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知识 教 目标 学 能力 目 目标 标 情感
目标 重点
难点
教学过程

使学生在现实情境中,理解并掌握“求一个数比另一个数多(少)百分之几”的 基本思考方法,并能正确解决相关的实际问题。 使学生在探索“求一个数比另一个数多(少)百分之几”方法的过程中,进一步 加深对百分数的理解。 体会百分数与日常生活的密切联系,增强自主探索和合作交流的意识,提高分 析问题和解决问题的能力。
求一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题的解题方法。
理解求“一个数比另一个数多百分之几”这个问题的具体含义,弄清数量关系。
教学预设

目标导学 创境激疑
合作探究

复习激趣 ? 目标导学 ? 自主合作 ? 汇报交流 ? 变式训练
(一)导入 1 解答“一个数是另一个数的百分之几”用什么方法? 2 列式计算:4 是 9 的百分之几?
50 是 200 的百分之几? 3 解答这类百分数应用题的关键是什么? 4 出示课件复习题:
一个乡去年原计划造林 12 公顷,实际造林 14 公顷,实际造林是原计 划的百分之几? 5 学生读题,找出题中的单位 1,并独立解答。 6 揭示课题:如果把这道题的问题变为实际造林比原计划增加了百分之几?应该 怎样解答呢?这就是我们本节课要继续研究的比较复杂的百分数应用题。 (二)教学实施 1 出示例 3:(1)指名读题。(2)让学生找出题中的单位 1,并画出线段图。 (3)找一名学生到前面板演,并说出自己画图的依据。 (4)启发学生思考:求实际造林比原计划增长百分之几是哪两个量比较?哪个 量是单位 1.(板书:增加的÷原计划的) (5)学生尝试列式计算。(1 名同学板演) (6)想一想这道题还有其他的做法吗? 板书:14÷12≈1.167=116.7%
116.4%-100%=16.7% (7)比较两种算法的相同点是什么? 2 将例 3 中的问题改为“原计划比实际少百分之几”?该如何解答呢? (1)提问:这道题中是那两个量进行比较?把哪个量看成单位 1,先求什么? 再求什么? (2)学生列式,老师板书。 (14-12)÷14 (3)比较观察
将例 3 改变问题后的列式发生了怎样的变化?为什么除数发生了变化?

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拓展应用

总结 作业布置

(1

).分析数量关系。

(1)求今年产量是去年产量的百分之几,是把( )看作单位“1”,是( )

和( )比,所以用(

)÷( ).

( 2)求今年小麦的产量比去年增产百分之几,是把( )看作单位“1”,是( )

和( )比,所以用( )÷( )。

(3)求女生人数比男生人数少百分之几,是把( )看作单位“1”,是( )

和( )比,所以用( )÷( )。

(2).操场上有男生 25 人,女生 20 人。女生人数比男生人数少百分之几?

(3).一辆自行车原价是 312 元,现价比原价降低了 168 元。降低了百分之几?

(4).甲校学生人数比 乙校多 5%,乙校学生人数比甲校少百分之几?

这节课我们学习了一类怎样的百分数应用题?解答这类百分数应用题的关键

是什么?

1、P89 页的做一做 2、练习十九第 1 至 6 题

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第四课时

课题

“求比一个数多百分之几的数是多少”的应用题

知识 掌握稍复杂的求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法; 教 目标 能进一步理解百分数应用题与相对应的分数应用题之间的联系。 学 能力 目 目标 增强应用意识,体会百分数在实践生活中的应用。 标 情感
目标 提高学生类推、分析、解决问题的能力。

重点

找准单位“1”,掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。

难点

找准单位“1”,掌握求比一个数多百分之几的数是多少的问题的解决方法。

教学过程 教 学 预 设

目标导学 创境激疑

复习激趣 ? 目标导学 ? 自主合作 ? 汇报交流 ? 变式训练
一、 回顾旧知,复习铺垫:1)、口算 3/4×4 2/3÷2/3 1+12% (2)、20 的 3/5 是多少? 30 的 70%是多少? 二、 师生互动,探究新知 (一)、自主提问,生成问题。 1、教师口述信息:学校图书室原有图书 1400 册,今年图书册数增加了 12%。 2、抽生复述刚才听到的信息。 3、学生提出相关百分数问题,引入例题。 预设问题:①、增加了多少册? ②、今年有多少册图书? ③今年的图书册数是 原来的百分之几? (二)、解决问题,引出例题。 1、出示例 4:

合作探究

师述:用刚才的信息加上同学们提出的第二个问题,就是我们今天要学习的例 4。 例 4:学校图书室原有图书 1400 册,今年图书册数增加了 12%。现在有多少册图 书?
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2、分析数量关系,确定解决问题的方法。 (1)、重点指导分析“今年图书册数增加了 12%”。 引导:思考“今年图书册数增加了 12%”是什么意思?在那见过类似的问题?如果 把 12%换成一个分数你会解决吗?(我们可以借助解决分数应用题的方法来解决 百分数应用题。)等量关系是什么?(今年图书册数=原来图书册数+增加的册数) 单位“1”是那个量?我们先求什么?(即问题①)求增加了多少册就是求什么?怎 么列式?(1400×12%)(教师指导一个数乘百分数的计算方法。) (2)、根据等量关系式列式解答,强调过程的完整性。(抽生板演) (3)、抽生说说算式的意义,回顾解题思路,说说解题的关键点是什么?(找单 位“1”和等量关系。) (三)、一题多解,拓展思维。 思考:解决这类问题还有什么方法? (四)、分析特征,自主归类。 1、师生一起归类,这类题属于“求比一个数多(少)百分之几的数是多少”的问题。 2、回顾这类题的解题思路与方法。 三、联系实际,对比提升。 1、改编例 4 并解答。 学校图书室现在有图书 1568 册,今年图书册数增加了 12%。今年图书有多少册? (1)、学生自主思考解答。(2)、小组合作解答。(3)、全班交流。 2、分析这道题与例题有什么相同点和不同点。 3、比较今天学的这类题与分数应用题有什么相同点和不同点。 课件出示例 5

拓展应用 总结 作业布置

学生试做,师板书。 比 30 米多 60%是( )米。 40 千克比( )少 20%。 这节课你收获了什么? P91 页的“做一做”;2、练习十九第 7 至 14 题

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整理和复习
【复习内容】 复习百分数的意义和写法,百分数和小数的互化,百分数和分数的互化以及
求一个数是另一个数的百分之几的应用题。(整理和复习第 1---3 题) 【复习目的】
1、通过复习进一步理解百分数的意义,掌握百分数的写法。 2、掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法,熟练解答求一个数是(比) 另一个数(多或少)百分之几应用题以及百分比应用题。 【复习过程】 一、基本练习 1、引导梳理本单元知识点:

2、完成下面表格。

小数

分数

百分数

0.45

17

20 125%

2、只列式,不计算。

(1)40 占 50 的几分之几?(2)50 是 40 的百分之几?

(3)5 比 8 少百分之几?(4)8 比 5 多百分之几?

二、知识梳理

1、百分数和分数在意义上有什么不同?百分数写法有什么特点?

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2、说一说百分数和小数互化的方法,百分数和分数互化的方法? 3、求一个数是另一个数的百分之几的应用题用什么方法解答? 如:甲数是 200,乙数是 150。 (1)甲数是乙数的百分之几,算式:_____________,把________看作单位 “1”。 (2)乙数是甲数的百分之几,算式:_____________,把________看作单位 “1”。 (3)甲数比乙数多百分之几,算式:_____________,把________看作单位 “1”。 (4)乙数比甲数少百分之几,算式:_____________,把________看作单位 “1”。 三、深化练习: 1、李师傅加工一批零件,其中合格率是 95%,这里的 95%表示什么? 2、一条水渠已修的比未修的长 25%,这里的 25%表示什么?未修的比已修的 短百分之几? 3、P94 页第 2、3 题。 四、布置作业:练习二十第 2、3、4 题。
第七单元 扇形统计图
第一课时 【教学目标】
1、认识扇形统计图,知道它的特点和所表示的意义,了解扇形统计图的作 用;
2、学会观察扇形统计图,能根据扇形统计图提出数学问题并解决问题; 3、在学习过程中,感受扇形统计图的价值,体会统计方法与统计思想。 【教学重点】 了解扇形统计图的特 点、作用和意义,会读扇 形统计图。 【教学难点】 理解扇形统计图的特 点和作用。 【教学过程】 一、创设情境,激趣导入。 师:看同学们一个个精神 抖擞,生龙活虎的样 子,老师就知道你们 一定是一群喜欢课外 活动的孩子。老师原 来的班六(1)班的那 群孩子也十分喜欢课 外活动,他们有的喜
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欢打乒乓球,有的喜欢踢足球,有的喜欢跳绳、踢毽子……真是各式各样, 为了知道喜欢各种项目的具体的学生人数,老师还专门进行了一次调查,今 天我还特意带来了调查结果。

大家请看(表格出示数据):

项目 乒乓球 足球 跳绳 踢毽 其他

人数 12

8569

百分比

师:课前,老师就要求大家根据这个统计表中的数据小组绘制统计图,相信大家

一定完成的非常的出色,那现在就进入我们今天学习活动的第一个环节:我

的成果展示。

学生小组代表上台展示绘制好的统计图。同学们,如果我们用以前学过的统

计图,能表示出来吗?

师:今天老师给大家带来了一种我们还没有接触过的统计图(出示扇形统计图),

它的名字叫——扇形统计图。(板题)这节课我们就一起来学习这种新的统

计图——扇形统计图,这个扇形统计图就是根据黑板上的数据绘制成的。

二、观察发现。

师:接下来我们进入今天学习活动的第二个环节:我观察,我发现。

大家仔细观察这个扇形统计图,说说自己的发现。

生:扇形有大有小,扇形越大,所占的百分比越大;…… 生:表示喜欢乒乓球的人数占总人数的百分比,表示喜欢足球的人数占总
人数的百分比,…… 生:喜欢乒乓球的人数占总人数的 30%;喜欢足球的人数占总人数的
20%;……
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师:同学们都有一双明亮的慧眼,是一群善于观察和发现的孩子。

三、自主尝试、合作探索。

师:我们不仅要培养自己观察发现的能力,还要培养动脑动手能力,来,让我们

“小试身手”吧。

1、扇形统计图中的整个圆表示( ),圆内大小不同的扇形表示( )。

2、你认为图中的各个百分比是怎样算出来的?所有百分比的和是( )。

3、扇形统计图有什么特点:

(1)整个圆代表( ),扇形代表(

)。

(2)为什么扇形的面积有大有小?从扇形的大小可以看出( )的大小。

(3)圆和扇形的关系表示出了( )与(

)的关系。

4、学生交流学习情况

1、扇形统计图中的整个圆表示(全班的人数,也就是单位“1”),圆内大小

不同的扇形表示(喜欢各项运动的人数占全班人数的百分比)。

2、你认为图中的各个百分比是怎样算出来的?(喜欢各项运动项目的人数

除以全班人数),所有百分比的和是(100%)。

3、扇形统计图有什么特点:

(1)整个圆代表(总数量),扇形代表(各部分的数量)。

根据学生回答,随机板书:

圆——总数量

扇形——各部分数量

(2)为什么扇形的面积有大有小?从扇形的大小可以看出(各部分数量占

总数量的百分比)的大小。

(3)圆和扇形的关系表示出了(各部分数量)与(总数量)的关系。

四、巩固练习。

1、完成 P97 页做一做 2、练习二十一第 1、2 题。

五、布置作业

P101 页第 3、4 题

六、全课总结。

师:同学们,通过这节课的学习,你都有些什么收获呢?现在就让我们一起来谈

谈“我的收获”吧。

(学生自由发言。)

师小结:扇形统计图的作用是很多的,在我们生活中还有很多问题都要用到扇形

统计图来进行统计,我希望同学们能够灵活地运用各种统计图来帮我们解决

生活中的问题。

第二课时 【教学内容】新人教版六年级《数学》上册第 98~99 页。 【教学目标】 过程与方法
结合具体事例,经历读统计图和选择统计图直观、有效地表示数据的过程。 知识与技能
能根据需要,选择条形统计图或折线统计图直观、有效地表示数据。 情感态度价值观
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进一步体验统计图的作用,认识到许多实际问题可以借助统计图来表示和交 课前准备:师生收集我国参加第 29 届国际奥林匹克运动会获奖牌情况,绘 制统计图的纸。 【教学过程】 一、谈话导入新课 1.师生谈话,复习扇形统计图的用法。 2.揭示课题,板书课题。 二、分析数据、选择统计图 1.让学生观察三个表格,判断表格中的数据反映的情况,然后全班交流。
2.学生观察后,说一说一下能看出什么情况。形成共识:条形统计图能直 观表示数量的多少,折线统计图能直观表示数据的变化。然后,具体说明两个统 计图的情况。
师:请同学们观察条形统计图,你一下就能看出什么情况?
师:对,条形统计图可以直观地表示数据的多少。
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板书:条形统计图:直观表示数量的多少。 师:再来观察折线统计图,从折线的变化中,你一下就能看出什么情况? 生:一下就能看出校园内树木总量变化情况。 师:对,也就是说折线统计图可以直观表示数据的变化情况。 板书:折线统计图:直观表示数据的变化。 师:谁能具体说一说这两幅统计图分别表示出校园内树木哪个方面的情况?
3、总结选用统计图的方法 三、课堂练习
1.P99 页做一做,让学生自己读题,并按要求完成,学生完成后,全班交流。 2.练习二十一第 5、6 题,让学生自己完成后,全班交流。 四、布置作业 练习二十一第 7、8 题。
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