您现在的位置:首页 > 数学 >

新课标2018届高考数学二轮复习专题七概率与统计7.1排列组合与二项式定理课件理_图文


7.1 排列、组合与二项式定理 -2- 试题统计 (2013 全国Ⅰ,理 9) (2013 全国Ⅱ,理 5) (2014 全国Ⅰ,理 13) (2014 全国Ⅱ,理 13) (2015 全国Ⅰ,理 10) (2015 全国Ⅱ,理 15) (2016 全国Ⅰ,理 14) (2016 全国Ⅱ,理 5) (2017 全国Ⅰ,理 6) (2017 全国Ⅱ,理 6) (2017 全国Ⅲ,理 4) 题型 选择 题 填空 题 命题规律 从近五年高考 试题来看,高考 命题对排列、 组合与二项式 定理注重基础 知识和基本解 题方法、规律 的考查以及运 算能力的考查. 题目的难度基 本都为中等或 中等以下. 复习策略 抓住考查的主要 题目类型进行训 练,重点有三个:一 是利用计数原 理、排列、组合 知识进行计数;二 是与概率问题的 综合;三是求二项 展开式中的某一 项的二项式系 数、各项系数和 等. -3- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 两个计数原理的综合应用 【思考】 两个计数原理有什么区别,如何正确选择使用两个计 关闭 数原理? 解:以点 S,A,,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色 B,C,D的顺序分步染色. 例1如图 ,并使同一条 第一步,点S染色,有 5种方法; 5种颜色可供使用,求不同的染色方法总 棱上的两端异色 .如果只有 数 . 第二步 ,点A染色,与S在同一条棱上,有4种方法; 第三步,点B染色,与S,A分别在同一条棱上,有3种方法; 第四步,点C染色,但考虑到点D与S,A,C相邻,需要针对A与C是否同色进行 分类,当A与C同色时,点D有3种染色方法;当A与C不同色时,因为C与S,B也 不同色,所以点C有2种染色方法,点D也有2种染色方法.由分步乘法、分类 加法计数原理得不同的染色方法共有5×4×3×(1×3+2×2)=420种. 答案 -4- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1.在分类加法计数原理中,每一种方法都能完成这件事 情,类与类之间是相互独立的,不能重复.即分类的标准是“不重不漏, 一步完成”. 2.在分步乘法计数原理中,各个步骤相互依存,在各个步骤中任取 一种方法,即是完成这个步骤的一种方法. 3.应用两种原理解题要注意分清要完成的事情是什么,完成该事 情是分类完成还是分步完成.分类的就应用分类加法计数原理,分 步的就应用分步乘法计数原理;在综合应用两个原理时,一般先分 类再分步,在每一步当中又可能用到分类加法计数原理. -5- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练1如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一 起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以 选择的最短路径条数为( ) 关闭 A.24 ,B.18 C.12 D.9 由题意知 小明从街道的 E处出发到F处的最短路径有6条,再从F处到G处的 最短路径有3条,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18, 故选B. B 解析 关闭 答案 -6- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 排列与组合问题 【思考】 解决排列与组合问题的基本方法有哪些? 例2(2017天津,理14)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字, 且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有 个.(用数字作答) 关闭 ①没有一个数字是偶数的四位数有A4 5 =120 个; 1 3 4 ②有且只有一个数字是偶数的四位数有C4 C5 A4 =960 个. 所以至多有一个数字是偶数的四位数有 120+960=1 080 个. 关闭 1 080 解析 答案 -7- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思解决排列组合问题的基本方法有:(1)相邻问题捆绑 法;(2)不相邻问题插空法;(3)多排问题单排法;(4)定序问题倍缩 法;(5)多元问题分类法;(6)有序分配问题分步法;(7)交叉问题集合 法;(8)至少或至多问题间接法;(9)选排问题先选后排法;(10)局部与 整体问题排除法;(11)复杂问题转化法. -8- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练2(2017全国Ⅱ,理6)安排3名志愿者完成4项工作,每人至 少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有( ) A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 关闭 1 1 C2 4C2C1 先把 4 项工作分成 3 份有 A 2 种情况,再把 3 名志愿者排列有A3 3 2 1 1 C2 4C2C1 种情况 ,故不同的安排方式共有 A 2 D 2 ·A3 3 =36 种,故选 D. 解析 关闭 答案 -9- 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 二项展开式通项的应用 【思考】 如何求二项展开式中的指定项? 例3(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为( A.10 B.20 C.30 D.60 ) 关闭 解法一 由于 (x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,其展开式的通项为 2 2 2 Tr+ 1=C5 (x +x)5-ryr(r= 0,1,2,… ,5),因此只有当 r=2,即 T3=C5 (x +x)3y2 中才能含有 x5y2 项 .设 (x2+x)3 的展开式的通项为 2 3-i i 6-i Si+1= C3 (x ) · x =C3 x (i=0,1,2,3),令 6-i=5,得 i=1,则 (x2+x)3 的展开式 2 5 5 2 中含 x5 项的系数是C1 3 =3,故 (x +x+y) 的展开式中 ,x y 的系数是 2 C5 · 3=10×3=30. 2 关闭 解法二 因 (x2+x+y)5 为 5 个因式(x2+x+y)之积 ,所以 x5y2 的系数为C5 · 1 2 C C


热文推荐
友情链接: 工作计划 总结汇报 团党工作范文 工作范文 表格模版 生活休闲