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2015-2016年江苏省淮安市清江中学高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案


---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年江苏省淮安市清江中学高二(下)期中数学试卷 (理科) 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不 必写出计算和推理过程.请把答案写在答题卡相应位置上. 1. (5 分)复数 (i 是虚数单位)的虚部是 . 2. (5 分)甲、乙两人射击,中靶的概率分别为 0.8,0.9,若两人同时独立射击, 他们都击中靶的概率为 . 个没有重复数字的五位偶数. (k=1,2,3,4) ,则 a 等 3. (5 分)用数字 0,1,2,3,7 组成 4. (5 分)已知随机变量 X 的分布列为 P(X=k)= 于 . 5. (5 分)如果三点 A(1,5,﹣2) ,B(3,4,1) ,C(a,3,b+2)在同一直 线上,则 a+b= . 6. (5 分)从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛,设随机变量 X 表示 所选 3 人中女生的人数,则 P(X≤1)等于 . 7. (5 分)若 f(n)=12+22+32+…+(2n)2,则 f(k+1)与 f(k)的递推关系式 是 . 8. (5 分) 对于数 25, 规定第 1 次操作为 23+53=133, 第 2 次操作为 13+33+33=55, 如此反复操作,则第 2016 次操作后得到的数是 . 9. (5 分) (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)15 的展开式中含 x3 项的系数 是 . (用数字作答) ,利用课本中推导等差数列前 n 项和公式的方法, )+…+f( )= . 10. (5 分)设 f(x)= 可求得 f( )+f( 11. (5 分)用 5 种不同的颜色给如图中所给出的四个区域涂色,每个区域涂一 种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有 涂色方法. 种不同的 第 1 页(共 17 页) 12. (5 分)如图,在杨辉三角中,从上往下数共有 n(n∈N*)行,在这些数中 非 1 的数字之和是 . 13. (5 分)若存在正整数 m,使得 f(n)=(2n﹣7)3n+9(n∈N*)都能被 m 整 除,则 m 的最大值为 . . 14. (5 分)若(x2﹣3x+1)8? (2x﹣1)4=a0+a1x+a2x2+…+a20x20,则 a2= 二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (14 分)已知 z 是复数,z+2i、 均为实数(i 为虚数单位) ,且复数(z+a . ?i)2 在复平面内对应的点在第一象限,则实数 a 的取值范围为 16. (14 分) (1)证明:Cnm+Cnm﹣1=Cn+1m; (2)证明:Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn=n?2n﹣1. 17. (14 分)设函数 y=f (x) ,对任意实数 x,y 都有 f (x+y)=f (x)+f (y) +2xy. (1)求 f (0)的值; (2)若 f (1)=1,求 f (2) ,f (3) ,f (4)的值; (3)在(2)的条件下,猜想 f (n) (n∈N*)的表达式并用数学归纳法证明. 18. (16 分) (1)现有 5 名男生和 3 名女生.若从中选 5 人,且要求女生只有 2 名,站成一排,共有多少种不同的排法? (2) 从{﹣3, ﹣2, ﹣1, 0, 1, 2, 3, 4}中任选三个不同元素作为二次函数 y=ax2+bx+c 的系数,问能组成多少条经过原点且顶点在第一象限或第三象限的抛物线? (3)已知( +2x)n,若展开式中第 5 项、第 6 项与第 7 项的二项式系数成等 差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数. 19. (16 分)如图所示,已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=4,E 是棱 CC1 上的点,且 BE⊥B1C. (1)求 CE 的长; (2)求证:A1C⊥平面 BED; 第 2 页(共 17 页) (3)求 A1B 与平面 BDE 夹角的正弦值. 20. (16 分)从一批有 10 个合格品与 3 个次品的产品中,一件一件地抽取产品, 设各个产品被抽取到的可能性相同.在下列三种情况下,分别求出直到取出 合格品为止时所需抽取次数 x 的分布列. (1)每次取出的产品都不放回此批产品中; (2)每次取出的产品都立即放回此批产品中,然后再取出一件产品; (3)每次取出一件产品后总以一件合格品放回此批产品中. 第 3 页(共 17 页) 2015-2016 学年江苏省淮安市清江中学高二(下)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不 必写出计算和推理过程.请把答案写在答题卡相应位置上. 1. (5 分)复数 (i 是虚数单位)的虚部是 菁优网版权所有 . 【考点】A5:复数的运算. 【解答】解:∵ ∴复数 = , 的虚部是 . 故答案为: . 2. (5 分)甲、乙两人射击,中靶的概率分别为 0.8,0.9,若两人同时独立射击, 他们都击中靶的概率为 0.72 . 菁优网版权所有 【考点】CA:n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率. 【解答】解:甲、乙两人射击,中靶的概率分别为 0.8,0.9,若两人同时独立射 击, 则他们都击中靶的概率为 0.8×0.9=0.72, 故答案为:0.72. 3. (5 分)用数字 0,1,2,3,7 组成 42 菁优网版权所有 个没有重复数字的五位偶数. 【考点】D9:排列、组合及简单计数问题. 【解答】解:当个位数字为 0 时,这样的五位数共有:A44=24 个, 当个位数字为 2 时,这样的五位数共有:C31A33=18 个


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