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【数学】江西省宜春市上高县二中2019届高三上学期第四次月考试卷(文)


江西省宜春市上高县二中 2019 届高三上学期第四次月考 数学试卷(文) 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. ?ABC 中, a ? 5, b ? 8, C ? 60? ,则 BC ? CA 的值为 A.20 B. ? 20 C. 20 3 ) D. ? 20 3 ( ) 2.下列关于命题的说法错误的是( 2 2 A.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 2 ”的逆否命题为“若 x ? 2 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ” B.“ a ? 2 ”是“函数 f ? x ? ? log a x 在区间 ? 0, ??? 上为增函数”的充分不必要条件 2 2 C.命题“ ?x0 ? R ,使得 x0 ? x0 ? 1 ? 0 ”的否定是“ ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” D.“若 x0 为 y ? f ? x ? 的极值点,则 f ? ? x0 ? ? 0 ”的逆命题为真命题 3.各项均为正数的等比数列 A.5 B.3 ?an ? 中, a2a4 ? 4 ,则 a1a5 ? a3 的值为( C.6 D.8 ) → → → → → → 4、已知平面上不重合的四点 P、A、B、C 满足PA+PB+PC=0,且AB+AC+xAP=0,那 么实数 x 的值为( A.2 5. A. ? 3 ) B.-3 C.4 D.5 ( B. ? 2 或- ? 3 3 ) C.- ? 2 或 ? 3 3 2 D.- ? 3 6.△ABC 中,a= 5,b= 3,sin B= A.1 个 7.函数 y ? A. [ k? ? B.2 个 2 ,则符合条件的三角形有( 2 C.3 个 ) B. [k? ? D. [k? ? ) D.0 个 sin x cos x 的单调减区间是( , k? ? ? 4 ? 4 ] (k ? z ) ? C. [ 2k? ? 8. 函数 ? 4 ,2k? ? ? 2 ]( k ? z ) ? 3 , k? ? ? ]( k ? z ) 4 4 4 , k? ? ? 2 ]( k ? z ) f ? x ? ? ln x ? sinx ( ?? ? x ? ? 且 x ? 0 )的图象大致是 ( ) 9.已知函数 且对任意的 x ? R, f ? x ? 2? ? f ? x ? , 当 0 ? x ? 1, f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数, f ? x ? ? x2 ,若直线 y ? x ? a 与函数 f ? x ? 的图象在 ?0, 2? 内恰有两个不同的公共点,则实 数 a 的值是( A.0 ) B.0 或 ? 1 2 C. ? 1 1 或? 4 2 D. 0或 ? 1 4 ) 10.设等差数列 ?an ? 的前项的和为 Sn ,若 a6 ? 0 , a7 ? 0 ,且 a7 ? a6 ,则( A. S11 ? S12 ? 0 B. S11 ? S12 ? 0 C. S11 ? S12 ? 0 D. S11 ? S12 ? 0 11. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题: “今有五人分五钱,令上二人 所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱,甲、乙两人 所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得 多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为 ( A. ) D. 5 钱 4 B. 4 钱 3 C. 3 钱 2 5 钱 3 12.已知函数 f ( x) ? 范围是( A. (??, e] ) ex ? k (ln x ? x) ,若 x ? 1 是函数 f ( x) 的唯一极值点,则实数 k 的取值 x B. ( ??, e) C. (?e, ??) D. ( ??, ] 1 e 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知角 ? 的终边经过 ? ?2,3? ,则 cos ? ? ? ? ? 3? ? ?? 2 ? . 1 ? ?a(b+1),(a>b), 1?-2 14.对于实数 a 和 b,定义运算 a*b=? 则式子 ln e2*? ?9? 的 ?b(a+1),(a<b), ? 值为 . 1 15. 已知函数 f(x)=xα 的图象过点(4,2),令 an= ,n∈N*.记数列{an}的前 f(n+1)+f(n) n 项和为 Sn,则 S2019= . 16.已知函数f ? x ? ? 2sin x ? sin 2x, 则f ? x ?的最小值是 _______________. 三.解答题 17.(10 分)已知 f(x)=|x+1|-|ax-1|. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (2)若 x∈(0,1)时不等式 f(x)>x 成立,求 a 的取值范围. 9 18. (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}满足 a3=2,前 3 项和 S3= . 2 (1)求{an}的通项公式; (2)设等比数列{bn}满足 b1=a1,b4=a15,求{bn}的前 n 项和 Tn. 19.(本小题满分 12 分)已知向量 a ? (cos ? ,sin ? ) , b ? (cos ? ,sin ? ) , a ? b ? ? ? ? ? 2 5 . 5 (1)求 cos(? ? ? ) 的值; (2)若 0 ? ? ? ? 2 ,? ? 2 ? ? ? 0 ,且 sin ? ? ? 5 ,求 sin ? 的值. 13 20. (本小题满分 12 分) 如图,在等腰直角三角形 OPQ 中, ?POQ ? 90? , OP ? 2 2 ,点 M 在线段 PQ 上. (1)若 OM ? 5 ,求 PM 的长; (2)若点 N 在线段 MQ


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