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安徽2010年高三教学质量检测试卷数学理146612


安徽省 2010 年高三教学质量检测试卷(三) 数学试题(理科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷 (选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的。 1.若复数 z ? 3 ? i ,则复数z 在复平面上的对应点在 1?i A.第四象限 B.第三象限 () C.第二象限 D.第一象限 2.已知集合 A ? {x | ax2 ? 2x ? 1 ? 0, a ? R, x ? R}只有一个元素,则 a 的值为 ( ) A.0 B.1 C.0 或 1 D.—1 3.“ m ? 1 ”是直线 (m ? 2)x ? 3my ?1 ? 0与直线(m ? 2)x ? (m ? 2) y ? 3 ? 0 相互垂直的 2 () A.充分必要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4.等比数列{an}的前n项和为Sn ,且4a1, 2a2 , a3成等差数列.若 a1 ? 1,则S4 = ( ) A.7 B.8 C.15 D.16 5.已知两点 A(1, 0), B(1, 3), O 为坐标原点,点 C 在第三象限,且 ?AOC ? 5? , 设 6 uuur uuur uuur OC ? ?2OA ? ?OB, (? ? R),则? 等于 () A.—1 B.1 C.—2 D.2 6.如图,一个不透明圆柱体的正视图和侧视图(左视图)为两全等的正方形,若将它竖直放在桌面上, 则该圆柱体在桌面上从垂直位置旋转到水平位置的过程中,其在水平桌面上的正投影不可能是 () 7.如图,正三棱锥 S—ABC 中,∠BSC=40°,SB=2,一质点自点 B 出发,沿着三棱锥的侧面绕行一周回到 点 B 的最短路线的长为 () A.2 B.3 C. 2 3 D. 3 3 8.在平面直角坐标系中,点 A(1,2),B(3,1)到直线 l 的距离分别为 1 和 2,则符合条件的直线条数 有 () A.3 B.2 C.4 D.1 9 . 已 知 函 数 y ? f (x)(x ? R)满足f (x ?1) ? f (x ?1),且x ?[?1,1]时, f (x) ?| x | , 则 函 数 y ? f (x)与y ? log5 x 的图像的交点的个数为 () A.1 B.2 C.3 D.4 10 . 设 函 数 f (x) ? cos2 x ? 4t sin2 x ? t3 ? 3t(x ? R),其中| t |? 1, 将f (x) 的 最 小 值 记 为 2 g(t),则函数g(t) 的单调递增区间为 () A. (??, ? 1) U (1, ??) 3 C. (1 , ??) 3 B.[?1, ? 1] 3 D.[1 ,1] 3 第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡的相应位置。 11 . 以 ?(x) 表 示 标 准 正 态 总 体 在 区 间 (??, x) 内 取 值 的 概 率 , 设 随 机 变 量 ? 服 从 标 准 正 态 分 布 N(0,1),已知?(?1.96) ? 0.026,则P(| ? |? 1.96) = 。 12.在极坐标系中,过点 (4, ? )作圆? ? 4sin? 的切线,则切线的极坐标方程是 。 2 13.若 (x6 ? 1 )n 的展开式中含有常数项,则 n 的最小值等于 。 xx 14.等差数列{an}的前n项和为Sn , 若S4 ? 10, S5 ? 15,则a4 的最大值是 。 15.由曲线 y ? x2和直线 x ? 0, x ? 1, y ? t2 ,t ? (0,1) 所围成的图形的面积的最小值是 。 三、解答题;本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) ur r 若向量 m ? ( 3 sin ? x, 0)n ? (cos? x, ? sin ? x)(? ? 0) ,在函数 f (x) ? ur m ur ? (m ? r n) ? t 的图象中,对称中心到对称轴的最小距离为 ? , 且当 x ?[0, ? ]时, f (x) 的最大 4 3 值为 1。 (I)求函数 f (x) 的解析式; (II)求函数 f (x) 的单调递增区间。 17.(本小题满分 12 分) 如图,DC⊥平面 ABC,EB//DC,AC=BC=EB=2DC=2,∠ACB=120°,P,Q 分别为 AE、AB 的中点。 (I)证明:PQ//平面 ACD; (II)求异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值; (III)求平面 ACD 与平面 ABE 所成锐二面角的大小。 18.(本小题满分 12 分) 某地区举行环保知识大赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选用选一题答一题的方式进行, 每位选手最多有 5 次选题答题的机会,选手累计答对 3 题或答错 3 题即终止其初赛的比赛,答对 3 题 直接进入决赛,答错 3 次者则被淘汰,已知选手甲连续两次 答错的概率为 1 (已知甲回答每个问题的正确率相同,且相互之间没有影响) 9 (I)求甲选手回答一个问题的正确率; (II)求选手甲进入决赛的概率; (III)设选手甲在初赛中的答题的个数为? ,试求?的分布列,并求出? 的数学期望。 19.(本小题满分 13 分) 已知函数 f1 (x) ? 1 1 ? 2x , fn?1 (x) ? f1[ fn (x)]且an ?| fn (


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