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〖精品〗2018-2019年江苏省南通市如皋市、盐城市高二第一学期期末数学试卷及答案(文科)


2018-2019 学年江苏省南通市如皋市、盐城市高二第一学期期末 数学试卷(文科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案直接填写在答题卡相应 位置上 1. (5 分)已知复数 z 满足 z?i=1+i(其中 i 是虚数单位) ,则 z= 2. (5 分)过抛物线 y =4x 的焦点且与对称轴垂直的弦长为 3. (5 分)命题“?x>0,x +3x+1>0“的否定为 4. (5 分)点 P(2,0)到双曲线 ﹣ 2 2 . . . . =1 的渐近线的距离为 5. (5 分)已知命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则在下列命题中:①¬q;②p∧q;③p ∨q 是真命题的有 6. (5 分)函数 f(x)= x 个. 的定义域为 . . 7. (5 分)函数 f(x)=e +2x 在点(0,1)处的切线方程为 8. (5 分)已知直线 a,b 和平面 α 满足:①a∥b,②a⊥α,③b⊥α,若从其中选出两个 作为条件,余下一个作为结论,可以得到 个真命题. 9. (5 分)已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 2,E,F,G,H 分别是四条棱 AB,BC, CD,DA 上的中点,则四棱锥 A1﹣EFGH 体积为 . ” , 10. (5 分)平面几何中,有“边长为 a 的正三角形内任一点到三边距离之和为定值 类比上述命题,棱长为 a 的正四面体内任一点到四个面的距离之和为 11. (5 分)已知抛物线 y =16x 上任意一点到双曲线 的距离大 1,则 a = 2 2 2 2 . =1 右焦点的距离比到左准线 . 12. (5 分)已知圆 x +y =4,过点 P(1,1)的直线与圆交于 A,B 两点且 AP=2PB,则弦 AB 的长为 . 2 13. (5 分)已知函数 f(x)=|x ﹣2x|在[0,m]上值域为[0,m],则实数 m 的值为 14. (5 分)已知椭圆 + . =1 的右焦点为 F,A 为椭圆在第一象限内的点,连接 AF 并 延长交椭圆于点 B,连接 AO(O 为坐原点)并延长交椭圆于点 C,若 S△ABC=3,则点 A 第 1 页(共 15 页) 的坐标为 . 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的 文字说明、证明过程或演算步骤 15. (14 分)设 f(x)=x ﹣2ax+1,a∈R. (1)若 a>0,解关于 x 的不等式:f(x)<3a +1; (2)若?x∈[﹣1,1],都有 f(x)≥0 恒成立,求实数 a 的取值范围. 16. (14 分)如图所示,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,CA=CB,点 M,N 分别是 AB,A1B1 的中点. (1)求证:BN∥平面 A1MC; (2)若 A1M⊥AB1,求证:AB1⊥A1C. 2 2 17. (14 分)如图,已知圆 O:x +y =1,过 M(﹣2,0)的直线 l 与圆交于 P,Q 两点, 点 A(﹣1,0) . (1)若点 O 到直线 l 的距离为 (2)若 PA= ,求 S△MOQ. ,求直线 l 的方程; 2 2 18. (16 分)某班级欲在半径为 1 米的圆形展板上做班级宣传,设计方案如下:用四根不计 宽度的铜条将圆形展板分成如图所示的形状,其中正方形 ABCD 的中心在展板圆心,正 方形内部用宣传画装饰,若铜条价格为 10 元/米,宣传画价格为 20 元/平方米,展板所需 总费用为铜条的费用与宣传画的费用之和. (1)设∠OPA=α,将展板所需总费用表示成 α 的函数; 第 2 页(共 15 页) (2)若班级预算为 100 元,试问上述设计方案是否会超出班级预算? 19. (16 分)已知 A,B 分别为椭圆 C: =1(a>b>0)右顶点和上顶点,且直线 AB 的斜率为﹣ ,右焦点 F 到直线 AB 的距离为 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l:y=kx+m(m>1)与椭圆交于 M,N 两点,且直线 BM、BN 的斜率之和 为 1,求实数 k 的取值范围. 20. (16 分)已知函数 f(x)=x +3|x﹣a|(a∈R) ,x∈[﹣2,2]. (1)当 a=1 时,求函数 y=f(x)的单调减区间; (2)求函数 y=f(x)的最大值. 3 第 3 页(共 15 页) 2018-2019 学年江苏省南通市如皋市、 盐城市高二第一学 期期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分,请将答案直接填写在答题卡相应 位置上 1. 【解答】解:由 z?i=1+i, 得 故答案为:1﹣i. 2. 【解答】解:抛物线 y =4x 的焦点(1,0) , 可得:y =4,解得 y=±2. 可得:对称轴垂直的弦长为:4. 故答案为:4. 3. 【解答】解:∵命题“?x>0,x +3x+1>0” , ∴命题“?x>0,x +3x+1>0”的否定为:?x∈R,x +3x+1≤0. 故答案为:?x∈R,x +3x+1≤0. 4. 【解答】解:双曲线 ﹣ =1 的渐近线方程为 y=± x,即 4x±3y=0, 2 2 2 2 2 2 . 则点(2,0)到 4x﹣3y=0 的距离 d= = , 故答案为: 5. 【解答】解:若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题, 则¬q 是真命题,p∧q 是假命题,p∨q 是真命题, 则真命题的是①③,有 2 个, 故答案为:2 6. 【解答】解:要使函数有意义,则 即 ,即 x>2 且 x≠3, , 即函数的定义域为{x|x>2 且 x≠3}, 第 4 页(共 15 页) 故答案为:{x|x>2 且 x≠3} 7. 【解答】解:函数 f(x)=e +2x 的导数为 f′(x)=e +2, 可得 f(x)的图象在点(0,1)处


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