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精选2019年高一数学单元测试试题-函数的概念和基本初等函数完整题(模拟训练)


2019 年高中数学单元测试试题 函数的概念和基本初 等函数(含答案)

学校:__________ 姓名:__________ 班级:__________ 考号:__________

题号 一



三 总分

得分

第 I 卷(选择题)

请点击修改第 I 卷的文字说明

一、选择题

1.如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA 与 OB 的夹角为 ? ,以 A 为圆心,AB 为半径作圆 6

弧 BDC 与线段 OA 延长线交与点

C.甲.乙两质点同时从点 O 出发,甲先以速度

1(单位:ms)沿线段 OB 行至点 B,再以速度 3(单位:ms)沿圆弧 BDC 行至点 C 后停止,乙以速
率 2(单位:m/s)沿线段 OA 行至 A 点后停止.设 t 时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的 路径所围成图形的面积为 S(t)(S(0)=0),则函数 y=S(t)的图像大致是

(2012 江西文)
2.函数 y= log 1 (x 2 ?1) 的定义域是( )
2

A.[- 2 ,-1]∪(1, 2 ) B.(- 3 ,-1)∪(1, 2 )C.[-2,-1]∪(1,2)
1)∪(1,2) (2004 全国 3 理)

D.(-2,-

3.函数

y=

y

?

log2

2? 2?

x x

的图像

(A) 关于原点对称

(B)关于主线 y ? ?x 对称

(C) 关于 y 轴对称

(D)关于直线 y ? x 对称

4.函数 f (x) ?| ax2 ? bx ? c | (a ? 0) 的定义域分成四个单调区间的充要条件是-----------------

---------( )
A. a ? 0 且 b2 ? 4ac ? 0

B. ? b ? 0 2a

C. b2 ? 4ac ? 0

D. ? b ? 0 2a

5.若 f ( x) 在[-5,5]上是奇函数,且 f (3) ? f (1) ,则--------------------------------------------------

------( )
(A) f (?1) ? f (?3) (B) f (0) ? f (1) (C) f (?1) ? f (1)

(D) f (?3) ? f (?5)

1
6.若 f ( x) 在[?5,5] 上是奇函数,且 f (3) ? f (1) ,则--------------------------------------------------

--------( )

(A) f (?1) ? f (?3) (B) f (0) ? f (1) (C) f (?1) ? f (1) (D) f (?3) ? f (?5)

7.如图,函数 y ? ?x cos x 的部分图象是-------------------------------------------
------( )

第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题

8.已知函数 y ? f (x) 的图像关于直线 x ? ?1 对称,且 x ?(0, ??) 时, f (x) ? 1 ,则当 x
x ?(??, ?2) 时, f (x) 的解析式为_________________
9. 定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足:① f (x) 在 (0, ??) 内单调递增;② f (1) ? 0 ;则不
等式
(x ?1) f (x) ? 0 的解集为_ ▲ ;

10.对于任意实数 x ,符号[ x ]表示 x 的整数部分,即[ x ]是不超过 x 的最大整数”.在实

数轴 R(箭头向右)上[ x ]是在点 x 左侧的第一个整数点,当 x 是整数时[ x ]就是 x .这个

函数[ x ]叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么不等式

? ? ? ? log

x 3

2

?

2

log

x 3

? 3 ? 0 的解集为 _________

.

11.给出下列命题: ② a ? 0,b ? 0 则不等式 a3 ? b3 ? 3ab2 恒成立;
③ 对于函数 f ? x? ? 2x2 ? mx ? n. 若 f ?a? ? 0. f ?b? ? 0, 则函 数在 ?a,b? 内至多有一个零点; ④ y ? f ? x ? 2? 与 y ? f ?2 ? x? 的图象关于 x ? 2 对称.
其中所有正确命题的序号是__________.
12. 定义在实数集 R 上的偶函数 f (x) 在区间[0,??) 上是单调增函数,若 f (2) ? f (lg x) ,
则 x 的取值范围是__ ( 1 ,100) ____. 100
13.若存在常数 p ? 0 使得函数 f (x) 满足 f ( px) ? f ( px ? p )(x? R) ,则 f (x) 的一个正 2
周期为___
14.函数 y ? 2x ? x2 的递减区间

15.若函数 y ? x2 ? (a ? 2)x ? 3, x ?[a,b]的图象关于直线 x ?1对称,则 b ? _________ .

16.若 f(x)=2x-1,则 f(x+1)的表达式为___

___.

17.函数 y ? log 2 x 在(0,+ ? )上为单调 函数,函数 y ? x 在(0,+ ? )上为单调

函数,则函数 y ? x ? log 2 x 在(0,+ ? )上为单调 函数;

18.已知

f

(x

? 1) x

?

x2 ?1 x2

?

1 x

,求

f

(x)

.

19.若函数 y=f(x)的定义域为(0,2),则函数 y=f(-2x)的定义域是___(-1,0) ________
20.若函数 y ? 1 x2 ? 2x ? 4 的定义域、值域都是[2,2b](b>1),则 b 的取值范围是 2
_________

21.函数 f (x) ? 2x ? log 2 x( x ?[1, 2]) 的值域为

22.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况:一种是即时价格曲线 y=f(x),另一种平均价格曲线 y=g(x),如 f(2)=3 表示股票开始卖卖后 2 小时的即时价格 为 3 元;g(2)=3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元。下面给出了四个图象,实线表示 y=f(x),虚线表示 y=g(x),其中可.能.正确的是

y

y

y

y

x A

x B

x C

x D

()

23.函数 f ( x) ? log 2 (2 ? x) ? x ? 1 的定义域是



? ? 24.若函数 f ? x? ? ln x2 ? ax ?1 是偶函数,则实数 a 的值为 .

25. 已知函数 f(x)是定义在 R 上奇函数,当 x>0 时, f (x) ? x2 ? 2x,那么当 x<0 时 f(x)
的解析式是
26.不等式 ax2 ? 3ax ? 4 ? 0 对于一切实数 x 恒成立, 则 a 的取值范围是 ▲ . 27.已知函数 f (x) ? ax2 ? 2x ? 3 在区间 (1, 2) 上是减函数,则 a 的取值范围是 ____ . 28.若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,在 (??,0] 上是减函数,且 f (?3) ? 0 ,则使得

x[ f (x) ? f (?x)] <0 的 x 的取值范围是



3

29.幂函数 f ? x? ? x4 的定义域是

.

1

30.函数 y ? 31?x 的值域是



31 . 已 知 y ? f (x) 是 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f (x) ? x ? 4 , 且 当 x ?? ?5 , ?1? 时 ,
x

n ? f (x) ? m 恒成立,则 m ? n 的最小值为

.

32.函数 f (x) ? asin( x ? π ) ?3sin( x ? π ) 是偶函数的充要条件是 a ? ________.

4

4

33.设 f (x) ? lg( 2 ? a) 是奇函数,则使 f (x) ? 0 的 x 的取值范围是



1? x

34.已知函数 f (x ? a ln x ? (a ?1)x2 ?1 是减函数,则对于任意的 x1, x2 ?(0, ??)

f (x1) ? f (x2 ) ? 4 x1 ? x2 的充要条件是



35.若 f ( x) ? ( x ? 2)( x ? m) 为奇函数,则实数 m ? ______. x

36 . 已 知 函 数

f ?x? ? mx ? knx?0 ? m ? 1,0 ? n ? 1,mn ? 1,k ? R? 为 奇 函 数 , 且

f (1) ? 3 2

;若

g?x? ? m2x ? m?2x ? 2af ?x? 上的最小值为—2,则 a ? _____★_____.2

37.函数 y ? f ?x? 的定义域为?0,5? ,则函数 y ? f ? x ? m?的定义域为______________.

38.函数 f(x)=x(2-x)的单调递减区间是___

___.

39.若函数 f ? x? ? loga ? x ?1? ?a ? 0, a ?1? 的定义域和值域都为?0,1? ,则 a = 。

40.函数 f (x) ? x ? 1 的定义域为 ▲ . x ?1
三、解答题

41.求下列函数的值域

(1) y ? 2x ? 5 ? 15 ? 4x (2) y ? 2x ? 1 ? 13 ? 4x (3) y ? x ? 1? x2

42.已知二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c ,满足:(1)图象过原点; (2) f (1? x) ? f (1? x) ; (3) g(x) ? f (x) ? x 2 是奇函数 解答下列各题:(1)求 c ; (2)证明: b ? ?2a ; (3)求 f (x) 的解析式

43.证明函数 f (x) ? 2x2 ?1 在区间[2, ??) 是增函数。
44.已知二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ?c ( a ? 0, c ? 0 )的图像与 x 轴有两个不同的交点, 且 f (c) ? 0 。当 0 ? x ? c 时恒有 f (x) ? 0
(1)、当 a ? 1, c ? 1 时,解不等式 f (x) ? 0 2
(2)、比较 1 与 c 的大小 a
(3)、若以二次函数的图像与坐标轴的三个交点为顶点的三角形的面积为 8,求 a 的取值
范围

45. 已知二次函数 f (x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0) 的图像与 x 轴有两个不同的交点,若

f (c) ? 0 ,且 0 ? x ? c 时, f (x) ? 0

(1)证明: 1 是 f (x) 的一个根;(2)试比较 1 与 c 的大小。(本小题满分 14 分)

a

a

46.求实数 m 的取值范围, 使关于 x 的方程 x2 ? (m ? 2)x ? 3 ? 0 ,(1)有两个大于 1 的实

根;(2)有两个实根且满足 0 ? x1 ? 1 ? x2 ? 4 。

47.写出下列函数的单调区间

(1)

f (x) ? x ? 3

;

2x ?1

(2) f (x) ? 2x2?x?5 ;(3) f (x) ? log1 (x2 ? x ? 2) ;(4) f (x) ? x2 ? x ? 2
2

(5) f (x) ? x3 ? 2x2 ? x ? 2 ;(6) f (x) ?| x ?1| ;(7) f (x) ? ?x2 ? 2 | x | ?1 ;(8)

f (x) ?| ?x2 ? 2x ?1|

(9) f (x) ? (log1 x)2 ? log1 x ?1

2

2

48.已知集合 A ? {1, 2,3, k}, B ? {4, 7, a3, a2 ? 3a} ,且 a ? Z, k ? Z ,对应关系

f : x ? y ? 3x ?1, x ? A y ? B ,求实数 a、k 的值。

49.设 f (x) 是 R 上的偶函数,且 f (x ? 3) ? f (x ? 1) 恒成立,当 2 ? x ? 3时,

2

2

f (x) ? x 则当 x ?[?2,0] 时,求 f (x) 的解析式。

50.已知 a 是实数,函数 f (x) ? 2ax2 ? 2x ? 3 ? a .如果函数 y ? f (x) 在区间[?1,1]上有 零点,求 a 的取值范围.(广东理、文 本小题满分14分)



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