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100所名校高考模拟金典卷(九)理科数学_图文


100 所名校高考模拟金典卷(九)理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? , xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ? ? n?

锥体体积公式

1 V ? Sh 3 其中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

其中 S 为底面面积, h 为高

4 S ? 4?R 2 , V ? ?R 3 3 其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知 i 为虚数单位,复数 z1 ? a ? i , z2 ? 2 ? i ,且 | z1 |?| z2 | ,则实数 a 的值为 A.2 2.函数 y ? B.-2 C.2 或-2 D.?2 或 0
U

1 x2 ? 4

的定义域为 M ,N ? ? x | log 2 ( x ? 1) ? 1? ,全集 U ? R ,

N

M

则如图所示的阴影部分所表示的集合是 A. ? x | ?2 ? x ? 1? B. ? x | ?2 ? x ? 2? C. ? x |1 ? x ? 2? 3.已知命题 p : 有的三角形是等边三角形,则 A. ?p : 有的三角形不是等边三角形 C. ?p : 所有的三角形都是等边三角形 B. ?p : 有的三角形是不等边三角形 D. ?p : 所有的三角形都不是等边三角形 D. ? x | x ? 2?

4.一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为 A.

? 2

B. 2?

C.

3? 2

D.

2? 3

2 2 正视图 2 侧视图

5. ( x ? A.0

1 10 ) 的展开式中含有 x 的正整数幂的项的个数是 3x
B.2 C .4 D.6

6.若平面向量 a, b 满足 | a ? b |? 1 , a ? b 平行于 y 轴, a ? (2, ?1) ,则 b = 俯视图 A. (?2,0) C. (?2, 2) 或 (?2,3) B. (?2, 2) D. (?2,0) 或 (?2, 2)
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? ?

? ?

?

?

?

?

7.抛掷一枚质地均匀的骰子,所得点数的样本空间为 S ? ?1, 2,3, 4,5, 6? ,令事件 A ? ?2,3,5? , 事件 B ? ?1, 2, 4,5, 6? ,则 P( A | B) 的值为 A.
开始

2 5

B.

1 5

C.

3 5

D.

2 3

S ?0 i ?1
S ? S ? i2

8.已知函数 y ? cos(2 x ? ? )(? ? 0) ,则下列命题正确的是 A.无论 ? 取何值,函数 f ( x) 都是偶函数 B.存在常数 ? ,使得函数 f ( x) 是奇函数 C.不论 ? 取何值,函数 f ( x) 在区间 [? ?

输出 S ②

? 3?
,

? ] 是中减函数 2 2 2

?



① 否 结束

D.函数 f ( x) 的图像一定可由函数 y ? cos 2 x 的图像向左平移 ? 个单位得到
2 2
2 2 2 2 2 2 2

9. 右图是表示分别输出 12 , 1 ? 3 , 1 ? 3 ? 5 ,……, 1 ? 3 ? 5 ? ? ? 2011 ? 2013 的
2

值的过程的一个程序框图,那么在图中①②处分别填上 A. i ? 2013? , i ? i ? 1 C. i ? 2013? , i ? i ? 2 B. i ? 1007? , i ? i ? 1 D. i ? 1007? , i ? i ? 2

? 2 x ? y ? 1 ? 0, ? 2 2 10.设实数 x, y 满足不等式组 ? 4 x ? y ? 6 ? 0, 则 4 x ? y 的最小值为 ? 2 x ? y ? 6 ? 0, ?
A.

1 2

B.

2 2

C .1

D.2

11. 如图, 在等腰梯形 ABCD 中,AB ∥ CD , 且A A B ? ? ,? ?(0 , ) B ?2 A D ,设 ?D

?
2

, 以 A、

B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1 ,以 C 、 D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2 ,则
A.随着角度 ? 的增大, e1 增大, e1e2 为定值 B.随着角度 ? 的增大, e1 减小, e1e2 为定值 C.随着角度 ? 的增大, e1 增大, e1e2 也增大 D.随着角度 ? 的增大, e1 减小, e1e2 也减小
θ A B D C

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12.函数 f ( x) ? ( )| x ?1| ? 2cos ? x( ?2 ? x ? 4) 的所有零点之和等于 A.2 B.4 C .6 D.8

1 2

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上.
13.曲线 y ? x 与直线 y ? x 所围成图形的面积为
3



14.已知钝角 ? 的终边经过点 (sin 2? ,cos 4? ) ,且 cos ? ?

1 ,则 tan ? 的值为 2



15.已知底面为正方形,侧棱长都相等的四棱锥 P ? ABCD 的底面边长为 2 2 , PA 与 BC 所成 的角为 60°,则 P ? ABCD 的外接球的体积为 16. 将正△ ABC 分割成 n (n ? 2, n ? N ? ) 个全等的小正
2


A A

三角形(图 1,图 2 分别给出了 n ? 2,3 的情形) ,在每个 三角形的顶点各放置一个数,使位于△ ABC 的三边及平 行于某边的任一直线上的数(当数的个数不少于 3 时)都
B C B C

分别依次成等差数列.若顶点 A 、 B 、 C 处数之和为 1,记所有顶点上的数之和为 f (n) ,则有

f (2) ? 2 , f (3) ?

10 ,…, f (n) = 3



三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分) 在△ ABC 中, 角 A、 且 ac C 的对边分别为 a 、 o s A ? b c o s b、 c, B、 (1)若 A ?

3? ,试求角 B 的大小; 8

B



(2)若△ ABC 的面积为 3 ,且 tan C ?

2c sin A ? 0 ,求 a . a

18. (本小题满分 12 分)在某医学实验中,某实验小组为了分析某种药物用药量与血液中某种抗 体水平的关系,选取六只实验动物进行血检,得到如下资料:
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动物编号 用药量 x (单位) 抗体指标 y (单位)

1 1 3.4

2 3 3.7

3 4 3.8

4 5 4.0

5 6 4.2

6 8 4.3

记 s 为抗体指标标准差,若抗体指标落在 ( y ? s, y ? s ) 内,则称该动物为有效动物,否则称为无 效动物.研究方案规定先从六只动物中选取两只,用剩下的四只动物的数据求线性回归方程,再 对被选取的两只动物数据进行检验. (1)设选取的两只动物中有效动物的只数为 X ,求随机变量 X 的分布列与期望; (2)若选取的是编号为 1 和 6 的两只动物,且利用剩余四只动物的数据求出 y 关于 x 的线性回

y ? 0.17 x ? a ,试求出 a 的值; 归方程为 ?
(3)若根据线性回归方程估计出的 1 号和 6 号动物的抗体指标数据与检验结果误差都不超过抗 体指标标准差,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试判断(2)中所得线性回归方程是否可 靠. 19. (本小题满分 12 分)如图,正方形 ADEF 与梯形 ABCD 所在的平面互相垂直, AD ? CD ,
E F D A B M C

1 AB ∥ CD , AB ? AD ? CD ? 2 ,点 M 在线段 EC 上. 2
(1)当点 M 为 EC 的中点时,求证: BM ∥平面 ADEF ;

6 (2)当平面 BDM 与平面 ABF 所成锐二面角的余弦值为 时,求三棱锥 M ? BDE 的体积. 6
20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 C : x ? 2 py( p ? 0) 上一点 P(m, 4) 到其焦点的距离为 5.
2

(1)求 p 与 m 的值; (2)若直线 l : y ? kx ? 1与抛物线 C 相交于 A 、 B 两点, l1 、 l 2 分别是该抛物线在 A 、 B 两点 处的切线, M 、 N 分别是 l1 、 l 2 与该抛物线的准线的交点,求证: | AM ? BN |? 4 2 21. (本小题满分 12 分)设函数 f ( x) ? ln x ? (1)求实数 a 的取值范围; (2)若 x1 ? (0,1) , x2 ? (1, ??) ,求证: f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? e ? 2 ?

???? ? ????

a 1 在 (0, ) 内有极值. x ?1 e 1 e

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图,设 C 为线段 AB 的中点, BCDE 是以 BC 为一边的正方形,以 B 为圆心, BD 为半径的 圆与 AB 及其延长线相交于点 H 及 K . D E (1)求证: HC ? CK ? BC ;
2

A 203194876.doc-第 4 页 (共 10 页)

H C

B

K

(2)若圆的半径等于 2,求 AH ? AK 的值. 23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 平面直角坐标系中,直线 l 的参数方程是 ?

? ? x ? t, ( t 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正 ? ? y ? 3t ,
2 2 2 2

半轴为极轴, 建立极坐标系, 已知曲线 C 的极坐标方程为 ? cos ? ? ? sin ? ? 2 ? sin ? ? 3 ? 0 . (1)求直线 l 的极坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A 、 B 两点,求 | AB | . 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 设函数 f ( x) ?| 2 x ? m | ?4 x . (1)当 m ? 2 时,解不等式: f ( x) ? 1; (2)若不等式 f ( x) ? 2 的解集为 ? x | x ? ?2? ,求 m 的值.

100 所名校高考模拟金典卷(九)理科数学参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17. 16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

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