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高中数学 2.1.1直线的斜率同步训练 苏教版必修2


【创新设计】2013-2014 版高中数学 2.1.1 直线的斜率同步训练 苏 教版必修 2
双基达标 限时15分钟 1.y 轴所在直线的倾斜角为________,斜率为________. 解析 易知倾斜角为 90°,当倾斜角为 90°时,斜率不存在. 答案 90° 不存在 2.经过两点 A(2,3),B(1,4)的直线的斜率为________. 解析 由斜率定义式 k=yx22--yx11求出斜率为-1. 答案 -1 3.过点 M(-2,a),N(a,4)的直线的斜率为-12,则 a 等于________. 解析 由斜率定义式 k=yx22--yx11求解. 答案 10 4.已知 A(-3,8),B(2,4),若 PA 的斜率是 PB 斜率的两倍,则 y 轴上的点 P 的坐标为 ________. 解析 由题意,设 P(0,y),由 kPA=2kPB,∴y-3 8=2×y--24,解得 y=5. 即点 P 的坐标为(0,5). 答案 (0,5) 5.过点 A(2,b)和点 B(3,-2)的直线的倾斜角为 135°,则 b 的值是________(参考 公式:tan(180°-α)=-tan α). 解析 由斜率定义式 k=yx22--yx11及斜率等于 tan 135°=-tan 45°=-1 求解. 答案 -1 6.求证:A(1,5),B(0,2),C(2,8)三点共线. 证明 由斜率定义式 k=yx22--yx11求得 kAB=kAC=3,且有公共点 A,∴三点 A,B,C 共线.
综合提高 限时30分钟 7.已知三点 A(a,2),B(3,7),C(-2,-9a)在一条直线上,则实数 a 的值为________. 解析 由题意,kAB=kBC,∴73- -2a=--92a--37,∴a=2 或29.
2 答案 2 或9
1

8.直线 l1,l2,l3 如图所示,则 l1,l2,l3 的斜率 k1,k2,k3 的大小关系为________, 倾斜角 α1,α2,α3 的大小关系为________.
解析 当 0°<α<90°时,斜率为正值,倾斜角越大,斜率越大;反之,斜率越大,

倾斜角也越大;当 90°<α<180°时,斜率为负值,上述结论仍成立.

答案 k1>k2>k3 α3>α1>α2 9.斜率为 2 的直线过(3,5),(a,7),(-1,b)三点,则 a,b 的值分别是________.

解析 由斜率定义式 k=yx22--yx11求解.

答案 a=4,b=-3

10.若三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,则1a+1b的值等于________.

解析 由三点 A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线,可知 kAB=kAC,即22- -0a=22- -b0,

即 ab-2a-2b=0,所以1a+1b=12.

答案

1 2

11.已知直线 l1 的倾斜角 α1=15°,直线 l1 和 l2 的交点 A,直线 l1 绕点 A 按顺时针方 向旋转到与直线 l2 重合时所转的最小正角为 60°,求直线 l2 的斜率 k.
解 如下图,由图形可得直线 l2 倾斜角为 15°+(180°-60°)=135°,∴斜率为 tan 135°=-tan 45°=-1.

2

12.已知三点 A(0,a),B(2,3),C(4,5a)在一条直线上,求 a 的值,并求这条直线的 倾斜角.
解 ∵三点的横坐标不等, ∴三点所共直线的斜率存在. 由斜率公式可得 kAB=32- -a0=3-2 a. kBC=54a--23=5a2-3. ∵三点在一条直线上, ∴kAB=kBC,即3-2 a=5a- 2 3,解得 a=1. 此时这条直线的斜率 k=kAB=3-2 1=1, 设这条直线倾斜角为 α, 当 0°≤α<180°时,只有 tan 45°=1,∴α=45°. 即这条直线的倾斜角为 45°. 13.(创新拓展)(1)设点 A(2,-3),B(3,2),直线过 P(1,1)且与线段 AB 相交,求直线 l 的斜率 k 的取值范围; (2)已知两点 A(-3,4),B(3,2),过点 P(2,-1)的直线 l 与线段 AB 有公共点,求直线 l 的斜率的取值范围.
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解 (1)数形结合求解;如图,要使 l 与线段 AB 相交,则直线 l 的倾斜角介于直线 PB

的倾斜角和直线

PA

的倾斜角之间,又直线

PB

2-1 1 的斜率是3-1=2,直线

PA

的斜率是-4;故

直线 l 的斜率的取值范围是???-4,21???.

(2)如图,要使 l 与线段 AB 有公共点,则直线 l 的倾斜角介于直线 PB 的倾斜角和直线 PA 的倾斜角之间,又直线 PB 的斜率是 3,斜率是-1;故直线 l 的斜率的取值范围是(-∞, -1]∪[3,+∞).
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