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2015届高考数学(文)第一轮复习达标课时跟踪检测:10-1 随机事件的概率含答案


[A 组
一、选择题

基础演练·能力提升]
)

1.一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( A.至多有一次中靶 C.只有一次中靶 B.两次都中靶 D.两次都不中靶

解析:射击两次有四种可能,就是(中,不中)、(不中,中)、(中,中)、(不中,不中), 其中“至少有一次中靶”含有前三种情况,选项 A、B、C 中都有与其重叠的部分,只有选项 D 为其互斥事件,也是对立事件. 答案:D 2.(2014 年绍兴一模)从 1,2,?,9 中任取两数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇 数;②至少有一个奇数和两个数都是奇数;③至少有一个奇数和两个数都是偶数;④至少有 一个奇数和至少有一个偶数. 在上述事件中,是对立事件的是( A. ① C.③ ) B.②④ D.①③

解析:从 9 个数字中取两个数有三种取法:一奇一偶,两奇,两偶,故只有③中两事件 是对立事件. 答案:C 3. (2014 年日照模拟)从一箱产品中随机抽取一件, 设事件 A={抽到一等品}, 事件 B={抽 到二等品}, 事件 C={抽到三等品}, 且已知 P(A)=0.65, P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽 到的不是一等品”的概率为( A.0.7 C.0.35 解析:由对立事件可得 P=1-P(A)=0.35. 答案:C 4.从集合{1,2,3,4,5}中随机选取一个数记为 a,从集合{1,2,3}中随机选取一个数记为 ) B.0.65 D.0.3

b,则 b>a 的概率为(
A. C. 4 5 2 5

) B. D. 3 5 1 5

解析:分别从两个集合中取一个数 a,b,共有 15 种取法,其中满足 b>a 的取法有 3 种, 3 1 故所求事件的概率 P= = . 15 5
-1-

答案:D 5.下面的茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损, 则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是( )

A. C.

2 5 4 5

B. D.

7 10 9 10

解析:设被污损的数字为 x,则

x 甲= (88+89+90+91+92)=90, x 乙= (83+83+87+99+90+x),
8 4 若 x 甲= x 乙,则 x=8,若 x 甲> x 乙,则 x 可以为 0,1,2,3,4,5,6,7,故 P= = . 10 5 答案:C 6.第 27 届世界大学生夏季运动会在于 2013 年 7 月 7 日在喀山体育场正式开幕,运动会 期间从来自 A 大学的 2 名志愿者和来自 B 大学的 4 名志愿者中随机抽取 2 人到体操比赛场馆 服务,至少有一名 A 大学志愿者的概率是( A. C. 1 15 3 5 ) B. D. 2 5 14 15 1 5

1 5

解析:利用对立事件“2 名大学生全来自 B 大学”去求, 6 3 ∴P=1- = . 15 5 答案:C 二、填空题 7.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设 A={两次都击中飞机},B={两次都没 击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机 },其中彼此互斥的事件是 ________,互为对立事件的是________. 解析: 设 I 为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为 A∩B=?, A∩C=?,B∩C=?,

B∩D=?.故 A 与 B,A 与 C,B 与 C,B 与 D 为彼此互斥事件,而 B∩D=?,B∪D=I,故 B 与 D
互为对立事件. 答案:A 与 B、A 与 C、B 与 C、B 与 D

B与D

-2-

8.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件 A 为出现奇数点,事件 B 为出现 2 点,已知

P(A)= ,P(B)= ,则出现奇数点或 2 点的概率为________.
解析:因为事件 A 与事件 B 是互斥事件, 1 1 2 所以 P(A∪B)=P(A)+P(B)= + = . 2 6 3 答案: 2 3

1 2

1 6

9.(2014 年成都模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品.若生产中出 现乙级品的概率为 0.03 ,丙级品的概率为 0.01 ,则对成品抽查一件抽得正品的概率为 ________. 解析:记“生产中出现甲级品、乙级品、丙级品”分别为事件 A,B,C.则 A,B,C 彼此 互斥,由题意可得 P(B)=0.03,P(C)=0.01,所以 P(A)=1-P(B+C)=1-P(B)-P(C)=1- 0.03-0.01=0.96. 答案:0.96 三、解答题 1 10.袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干,从中任取一球,得到红球的概率为 ,得到黑 3 球或黄球的概率为 率分别是多少? 解析:记“得到红球”为事件 A,“得到黑球”为事件 B,“得到黄球”为事件 C,“得 1 到绿球”为事件 D,事件 A,B,C,D 显然彼此互斥,则由题意可知,P(A)= 3 ①, 5 5 ,得到黄球或绿球的概率为 ,求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概 12 12

P(B∪C)=P(B)+P(C)= P(C∪D)=P(C)+P(D)=

5 ②, 12 5 ③, 12

由事件 A 和事件 B∪C∪D 是对立事件可得

P(A)=1-P(B∪C∪D)=1-(P(B)+P(C)+P(D)),
1 2 即 P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1- = 3 3 ④,

1 1 1 ②③④联立可得 P(B)= ,P(C)= ,P(D)= . 4 6 4 1 1 1 即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是 , , . 4 6 4 11.黄种人群中各种血型的人所占的比如下表所示:

-3-

血型 该血型的人所占比/%

A 28

B 29

AB 8

O 35

已知同种血型的人可以输血,O 型血可以输给任一种血型的人,任何人的血都可以输给 AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是 B 型血,若小明因病需要输血,问: (1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少? 解析:(1)对任一人,其血型为 A,B,AB,O 型血的事件分别记为 A′,B′,C′,D′, 它们是互斥的.由已知,有 P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35. 因为 B,O 型血可以输给 B 型血的人,故“可以输给 B 型血的人”为事件 B′+D′. 根据互斥事件的加法公式,有 P(B′+D′)=P(B′)+P(D′)=0.29+0.35=0.64. (2)解法一 由于 A, AB 型血不能输给 B 型血的人, 故“不能输给 B 型血的人”为事件 A′ +C′,且 P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36. 解法二 因为事件“其血可以输给 B 型血的人”与事件“其血不能输给 B 型血的人”是 对立事件,故由对立事件的概率公式,有

P( B′+D′ )=1-P(B′+D′)=1-0.64=0.36.
12.(能力提升)某校共有学生 1 200 名,各年级男、女生人数如下表: 七年级 女生 男生 八年级 216 222 九年级

a
198

b c

已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到七年级女生的概率是 0.17. (1)求 a 的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 200 名学生,问应在九年级抽取多少名学生? (3)已知 175≤b≤183,求九年级中女生不少于男生的概率. 解析:(1)由题意得 a=1 200×0.17=204. (2)由(1)及已知条件得 七年级共有学生:204+198=402(名), 八年级共有学生:216+222=438(名), ∴九年级共有学生:1 200-402-438=360(名). 200 ∴应在九年级抽取学生为 360× =60(名). 1 200 (3)由(2)可知九年级共有学生 360 名, 则九年级中女生人数及男生人数的所有可能结果为 (175,185),(176,184),(177,183),(178,182),(179,181),(180,180),(181,179), (182,178),(183,177),共 9 种.
-4-

其中女生不少于男生的可能结果为(180,180),(181,179),(182,178),(183,177),共 4 种. 4 ∴九年级中女生不少于男生的概率为 P= . 9

-5-



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