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高中数学第一章三角函数1.7正切函数1.7.3正切函数的诱导公式课后篇巩固探究含解析北师大版


7.3 正切函数的诱导公式
课后篇巩固探究 1.已知角 α 终边上有一点 P(5n,4n)(n≠0),则 tan(180°-α )的值是( )

A.-

B.-

C.±

D.±

解析∵角 α 终边上有一点 P(5n,4n)(n≠0),∴tan α = ,

∴tan(180°-α )=-tan α =- .
答案 A 2.给出下列各函数值,其中符号为负的是( ) A.sin(-1 000°) B.cos(-2 200°)

C.tan(-10)

D.

解析 sin(-1 000°)=sin(-3×360°+80°)=sin 80°>0; cos(-2 200°)=cos 2 200°=cos(6×360°+40°)=cos 40°>0; tan(-10)=-tan 10<0;

sin

>0,cos π =-1<0,tan

=tan

<0,



>0.

答案 C

3.已知 tan(π +α )+

=2,则 tan(π -α )=(

A.2

B.-2

C.1

) D.-1

解析由已知可得 tan α + =2,解得 tan α =1.

于是 tan(π -α )=-tan α =-1.

答案 D

4.

导学号 93774027 设 a=sin 33°,b=cos 55°,c=tan 35°,则( )

A.a>b>c

B.b>c>a

C.c>b>a

D.c>a>b

解析∵b=cos 55°=sin 35°>sin 33°=a,∴b>a.

又∵c=tan 35°= ∴c>b.∴c>b>a.故选 C. 答案 C

>sin 35°=cos 55°=b,

5.sin ·cos ·tan 的值是( )

A.-

B.

-1-

C.-

D.

解析原式

=sin

·cos ·tan

=-sin

=-

选 A.

答案 A

6.tan

=

.

解析 tan

=-tan =-tan

=-tan =tan

.

答案

7.已知 tan(π -x)= ,则 tan(x-3π )=

.

解析由 tan(π -x)= 知,tan x=- ,

故 tan(x-3π )=-tan(3π -x)=tan x=- .

答案-

8.log4

+log9

=

.

解析∵sin =sin

=sin

,

tan

=-tan

=tan

,

∴log4

+log9

=log4 =lo

+log9

=-

=- .

答案9.求下列各式的值:

(1)cos +tan

;

(2)sin 810°+tan 765°+tan 1 125°+cos 360°.

解(1)cos +tan

=cos

+tan

×(- )=- .故
-2-

=cos +tan
= +1= . (2)原式 =sin(2×360°+90°)+tan(2×360°+45°)+tan(3×360°+45°)+cos(0°+360°)=sin 90°+tan 45°+tan 45°+cos 0°=4.

10. 解∵tan
=tan

导学号 93774028 设 tan =tan
=a,

=a,求

的值.

∴原式=

=

.

11.

导学号 93774029 求证:当 k=2 或 3 时,

证明当 k=2 时,左边=

当 k=3 时,左边=

=

=

=

=右边.

故当 k=2 或 3 时,原等式成立.

. =右边.

-3-



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