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辽宁省铁岭市六校协作2013届高三上学期第一次联合考试数学(文)试题


一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题只有一项是符合题目要求的。

1、设P = ? x x ? 1? , Q ? ? x x 2 ? 4? , 则P ? Q ? A.? x ? 1 ? x ? 2? C.? x 1? x ? ? 4





B.? x ? 3 ? x ? ?1? D.? x ? 2 ? x ? 1?


2、给出如下四个命题:其中不正确的命题的个数是( ... ① 若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题;

②命题“若 a ? b, 则2 a ? 2b ? 1”的否命题为“若 a ? b ,则 2 ? 2 ? 1 ”;
a b

③ “ ?x ∈R, x +1≥1”的否定是 “ ? x ∈R, x +1≤1”;
2 2

④ 在 ?ABC 中,“ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件.

A.4 C.2
x 3、函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为

B.3 D.1

?

?





A. ? 0,??? C. ?1, ?? ?

B. ?0, ?? ? ? D. ?1, ?? ? ?
( )

4、已知锐角?ABC的面积为3 3,BC=4,CA=3,则角C的大小为

A.75? C.30?

B.60? D.45?

5、函数f ? x ? =x3 +ax-2在区间?1, ??? 上是增函数,则实数a的取值范围是( A.??3, ??? C.? ?3, ??? B.?3, ??? D.? ??, ?3?
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6、若

cos 2? 2 =,则sin? +cos?的值为 ( ?? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?



A. ?
1 2

7 2

B. ?

1 2

C.

D.

7 2

7、给出函数 f ( x) ? 3sin(? x ? ? ) ( ? ? 0 , | ? |?

A. . 3sin(2 x ? ) 6 10 ? C. 3sin( x ? ) ) 11 6

?

10 ? D. 3sin( x ? ) 11 6

))的图象的一段右图所示,则 f ( x) ? y 3 ? B. 3sin(2 x ? ) ) 3 6 2

?

2

O -3

11π 12

x

8 、 函 数 f (x) 在 定 义 域 R 内 可 导 , 若 f ( x) ? f (2 ? x) , 且 当 x ? (??, 1) 时 ,

1 ( x ? 1) f ?( x) ? 0 ,设 a ? f (0), b ? f ( ), c ? f (3). 则 ( ) 2 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. b ? c ? a ??? 2 ??? 1 ???? ???? 1 ??? 2 ???? ? ? ? 9、设 P 、Q 为 ?ABC 内的两点,且 AP ? AB ? AC , AQ ? AB ? AC ,则 ?ABP 5 5 4 3
的面积与 ?ABQ 的面积之比为 ( )

4 5 4 C. 3

A.

8 5 3 D. 10

B.

?2? x ? 1( x ? 0) ? 10、已知函数f ? x ? = ? ,方程f ? x ? ? x ? a有且只有两个不相等的实数根, ? f ? x ? 1? ( x ? 0) ? 则实数a的取值范围为 ( ) A.? ??, 0? C.? ??,1? B. 0,1? ? D. 0, ?? ? ?
三年数学(文科)试题 共 4 页 第 2 页

11、设曲线y=x n?1 ? n ? N ? ? 在点?1,1? 处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,则 log2013 x1 +log2013 x2 +log2013 x3 + ??? +log2013 x2012的值为( )

A. ?log2013 2012 C.log2013 2012 ?1

B. ? 1 D.1

12、下列关于函数f ? x ? = ? 2 x ? x 2 ? e x的判断正确的是(



①f ? x ? ? 0的解集是 ? x 0 ? x ? ?? ??????②f ? 2 是极小值f ③f ? x ? 既没有最小值,也没有最大值. A.①③ C.② B.①②③ D.①②

?

?

? 2 ? 是极大值;

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、设向量 a 与 b 的夹角为 ? , a ? (3,3) , 2b ? a ? (?1,1) ,则 cos ? ? 14

?

?

?

?

?

. 、

已知函数f ? x ? ? a x +a? x(a>0且a ? 1),且f ?1? =3则f ? 0? +f ?1? +f ? 2?的值是

0 15、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边长分别为 a, b, c ,且 a ? 15, b ? 10, A ? 60 ,则

cos B = . 16、给出下列结论,其中正确结论的序号是 _______ 。

?1? y=tanx在其定义域上是增函数; ? 2 ?函数y= sin ? 2 x ? ?
?

??

? 的最小正周期是 ; 3? 2 sin 2 x ? 1 有无奇偶性不能确定。

?

? 3?函数y=cos ? ? x ?的单调增区间是 ? ?? ? 2k? , 2k? ? ? k ? Z ? ; ? 4 ?函数y=lg ? sin x ?

?

三、解答题 17、 (本小题满分 10 分) 已知 sin

x x ? 2 cos ? 0 , (Ⅰ) tan x 的值; 求 2 2

(Ⅱ) 求

cos2 x 2 cos( ? x) ? sin x 4

?

的值.

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18、 (本小题满分 12 分)

在?ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知a=2,c= 2, cos A ? ?

2 . 4

?1? 求sinC和b的值;
19、 (本小题满分 12 分)

? 2 ? 求cos ? 2 A ? ?
?

??

?的值. 3?

设函数 f ? x ? ? 2cos2 x ? 3 sin 2 x . (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调递增区间; (2)当 x ? [ ?

? ?

, ] 时,求 f ? x ? 的值域. 4 3

20、 (本小题满分 12 分)

已知f ? x ? ? x ? ax 2 ? ln x ? a ? 0 ? ()若曲线f ? x ? 在点?1, f ?1? ? 处的切线斜率为-2,求a的值以及切线方程; 1 (2)若f ? x ? 是单调函数,求a的取值范围。
21、 (本小题满分 12 分) 已知向量 a ? (cos

3 3 x x ? x, sin x), b ? (cos ,? sin ), 且x ? [0, ], 求 2 2 2 2 2

(1) a ? b及 | a ? b | ; (2)若 f ( x ) ? a ? b ? 2? | a ? b | 的最小值是 ?

? ?

?

?

3 , 求?的值. 2

22、 (本小题满分 12 分)

函数f ? x ? =x 2e x ?1 +ax 3 +bx 2,已知x =-2和x =1为f ? x ?的极值点.

?1? 求a和b的值; ? 2 ? 讨论f ? x ?的单调性; ? 3? 设g ? x ? =
2 3 2 x -x ,试比较f ? x ? 与g ? x ?的大小. 3

参考答案(文科数学)



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