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2019新教材高中数学第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1课时作业53两角和与差的正弦余弦正切公式课件新人教_图文


课时作业53 两角和与差的 正弦、余弦、正切公式 知识对点练 知识点一 余弦公式的应用 1.sin7°cos37°-sin83°cos53°=( ) A.-12 B.12 C. 3 2 D.- 3 2 答案 A 解 析 sin7°cos37°- sin83°cos53°= cos83°cos37°- sin83°·sin37°= cos(83°+37°)=cos120°=-12,故选 A. 答案 解析 2.已知π2<α<π,tanα=-43,则 cos????α+34π????的值是( ) A. 2 10 B.- 2 10 C.7102 D.-7102 答案 B 解析 ∵ π 2 <α<π , tanα= - 4 3 , ∴ sinα = 4 5 ,cosα = - 3 5. ∴ cos ????α+34π???? = cosαcos34π-sinαsin34π=-35×????- 22????-45× 22=- 2 10 . 答案 解析 3.已知 sin????4π-α????=-12,sin????π4+β????= 23,其中π4<α<π2,π4<β<2π,求角 α+β 的值. 解 因为π4<α<π2,所以-4π<π4-α<0. 因为π4<β<2π,所以π2<π4+β<34π. 由已知可得 cos????π4-α????= 23,cos????4π+β????=-12, 答案 则 cos(α+β)=cos????????4π+β????-????π4-α???????? =cos????4π+β????cos????4π-α????+sin????π4+β????sin????π4-α???? =????-12????× 23+ 23×????-12????=- 3 2. 因为π2<α+β<π,所以 α+β=56π. 答案 知识点二 正弦公式的应用 4.化简:sin14°cos16°+sin76°cos74°=________. 答案 1 2 解析 原式=sin14°cos16°+cos14°sin16°=sin(14°+16°)=sin30°=12. 答案 解析 5.已知 cosθ=13????0<θ<π2????,则 sin????θ+π4????的值为________,sin????θ-π6????的值 为________. 答案 4+ 2 6 2 6-1 6 解析 因为 cosθ = 1 3 ????0<θ<π2???? , 所 以 sinθ = 1-cos2θ= 2 3 2, 所 以 sin????θ+π4????=sinθcos4π+cosθsinπ4= 22×????2 3 2+13????=4+6 2;sin????θ-6π????=sinθcosπ6- cosθsin6π=232× 23-13×12=2 6-1 6. 答案 解析 6.已知 0<α<2π<β<π,sinα=35,sin(α+β)=35,则 sinβ=________. 答案 24 25 解析 由 0<α<2π<β<π,得π2<α+β<32π,又 sinα=35,sin(α+β)=35, ∴cosα=45,cos(α+β)=-45, ∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=35×45-????-45????×35 =2245. 答案 解析 知识点三 正切公式的应用 7.在△ABC 中,tanA=13,tanB=-2,则角 C=________. 答案 解析 π 4 tan(A+B)=1t- anAta+nAttaannBB=1-1313×-?2-2?=-1,∵A+B∈(0,π), ∴A+B=34π,∴C=π-(A+B)=π4. 答案 解析 8.求下列各式的值: (1)tan1π2; (2)1t+an7ta5n°7-5°ttaann1155°°; (3)1+3-3ttaann1155°°; (4)tan12°+tan33°+tan12°tan33°. 解 (1)原式=tan????π4-6π????=1t+anπ4ta-nπ4ttaannπ6π6 1- = 1+ 3 33=2- 3 3. (2)原式=tan(75°-15°)=tan60°= 3. 答案 (3)原式=1t+an6ta0n°6-0°ttaann1155°°=tan(60°-15°)=tan45°=1. (4)∵tan45°=tan(12°+33°)=1t-an1ta2n°1+2°ttaann3333°°=1, ∴tan12°+tan33°=1-tan12°tan33°. ∴tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1. 答案 课时综合练 一、选择题 1.sin47°-cosisn1177°°cos30°=( ) A.- 3 2 C.12 B.-12 D. 3 2 答案 C 答案 解析 sin47°-sin17°cos30° cos17° = sin?30°+17°?-sin17°cos30° cos17° = sin30°cos17°+cosc3o0s°1s7in°17°-sin17°cos30°=sin3c0o°sc1o7s°17°=sin30°=12. 2.已知 α 为钝角,且 sin????α+1π2????=13,则 cos????α+51π2????的值为( ) A.2 2+ 6 3 B.2 2- 6 3 C.-2 2+ 6 3 D.-2 2- 6 3 答案 C 答案 解析 ∵α 为钝角,且 sin????α+1π2????=13,∴cos????α+1π2????=-


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