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2019-2020学年高中人教数学B版必修2(课时作业与单元检测):第二章 平面解析几何初步 第22课时 2.2.4 点到


第22课时2.2.4点到直线的距离 课时目标 1.掌握直线外一点到该直线的距离公式的推导方法. 2.掌握点到直线的距离公式,并能熟练应用该公式解决问题. 3.理解两平行直线距离公式并能利用该公式解题. 识记强化 1.已知一点P(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0(A2+B2≠0),则点P到直线l的距离d的计算公式为:d |Ax0+By0+C| = . A2+B2 2.若已知点P(x0,y0),直线l:x=a,则点P到直线l的距离d=|x0-a|;若直线l的方程为y=b,则点P 到直线l的距离d=|y0-b|. |C1-C2| 3.已知两平行直线l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,则l1与l2之间的距离为d= . A2+B2 课时作业 一、选择题(每个 5 分,共 30 分) 1.点P(-1,2)到直线3x-1=0的距离为( ) A.5B.4 54 C. D. 33 答案:D 1 14 解析:直线 3x-1=0 的方程可化为 x= ,所以点 P(-1,2)到该直线的距离为 d=|-1- |= . 3 33 2.已知点(m,1)(m>0)到直线l:x-y+2=0的距离为1,则实数m的值为( ) A. 2B.2- 2 C. 2-1D. 2+1 答案:C 解析:由点到直线的距离公式,得错误!=1,解得 m=错误!-1 或-错误!-1(舍去). 3.已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则实数m的值为( ) 1 1 A.-6或 B.- 或1 2 2 11 1 C.- 或 D.0或 22 2 答案:A |3m+2+3| |-m+4+3| 1 解析: = ,即|3m+5|=|7-m|,解得 m=-6 或 . m2+12 m2+12 2 2 4.与点A(1,1),B(2,2)的距离均为 的直线的条数为( ) 2 A.1B.2 C.3D.4 答案:C 解析:共有 3 条:其中 2 条与 A,B 所在的直线平行,1 条过 A,B 的中点,且与 A,B 所在的直线垂 直. 5.两直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0间的距离为3,则b+c=( ) A.-12B.48 C.36D.-12或48 答案:D 解析:∵l1∥l2,∴b=8. c ∴l2:3x+4y+2=0, c |5- | 2 ∴3= ?c=-20 或 40. 5 ∴b+c=-12 或 48. 6.过两直线x- 3y+1=0和 3x+y- 3=0的交点,并与原点的距离等于1的直线共有( ) A.0条B.1条 C.2条D.3条 答案:B ??x- 3y+1=0, 解析:联立方程组? ?? 3x+y- 3=0, ?? 1 x= , 2 ? 解得 ?? 3 y= , 2 即交点坐标为????21, 23????,它到原点的 距离恰好等于 1,故满足条件的直线共有 1 条. 二、填空题(每个 5 分,共 15 分) 7.已知点P在x轴上一点,且点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为________. 答案:(-12,0)或(8,0) 解析:设 P(a,0),则有错误!=6,解得 a=-12 或 8,∴点 P 的坐标为(-12,0)或(8,0). 8.已知直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离是________. 答案:2 解析:因为直线 3x+4y-3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,所以 3m-24=0,解得 m=8,故直线 |-3-7| 6x+my+14=0 可化为 3x+4y+7=0,所以两平行直线间的距离是 d= =2. 32+42 9.垂直于直线x- 3y+1=0且到原点的距离等于5的直线方程是________. 答案: 3x+y±10=0 解析:与直线 x- 3y+1=0 垂直的直线方程可设为 3x+y+m=0,原点到它的距离为错误!=5 解得 m=±10, 故所求直线方程为 3x+y±10=0. 三、解答题 10.(12分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等,且点A(1,3)到直线l的距离为 解:①当直线l过原点时,设直线方程为y=kx, 由点A(1,3)到直线l的距离为 2, 2,求直线l的方程. |k-3| 得 = 2,解得k=-7或k=1, 1+k2 此时直线l的方程为y=-7x或y=x. ② 当直线l不过原点时,设直线方程为x+y=a,由点A(1,3)到直线l的距离为 |1+3-a| 2 ,得 2 = 2,解得a=2或a=6, 此时直线l的方程为x+y-2=0或x+y-6=0. 综上所述,直线l的方程为y=-7x或y=x或x+y-2=0或x+y-6=0. 11.(13分)已知直线l1:mx+8y+n=0与l2:2x+my-1=0互相平行,且l1,l2之间的距离为 直线l1的方程. m8 n 解:因为l1∥l2,所以 2 =≠ , m -1 5 ,求 ??m=4 ??m=-4 解得? 或? . ??n≠-2 ??n≠2 当m=4时,直线l1的方程为4x+8y+n=0, 直线l2的方程为2x+4y-1=0, 即4x+8y-2=0. |n+2| 由已知得 = 5, 42+82 解得n=-22或18. 所以,所求直线l1的方程为 2x+4y-11=0或2x+4y+9=0. 当m=-4时,直线l1的方程为4x-8y-n=0, l2为2x-4y-1=0,即4x-8y-2=0, 由已知得错误!=错误!, 解得n=-18或n=22, 所以所求直线l1的方程为 2x-4y+9=0或2x-4y-11=0. 综上可知,直线l1的方程有四个,分别为 2x+4y-11=0或2x+4y+9=0 或2x-4y+9=0或2x-4y-11=0. 能力提升 1 12.(5分)已知


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