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2019届黑龙江省哈尔滨市六中高三上学期期中考试数学(文)试卷及解析


2019 届哈尔滨六中高三上学期期中考试 数学(文)试卷 注意 事项: 1 .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 座位号 2 .选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3 .非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸 和答题卡上的非答题区域均无效。 4 .考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 封 密 A.3 8.若 B.6 C.5 在 B. D.4 和 C. 处有极值,则 a、b 的值分别为 D. ,则该棱锥的全面积是 单位: 一、单选题 考场号 1.已知集合 M ? ??1,1? , N ? {x | A. ??1,1? 2.已知 B. ??1? C. ?0? 1 ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z } ,则 M ? N ? 2 D. ??1,0? A. 不 9.一个棱锥的三视图如图 尺寸的长度单位为 其中 为虚数单位,则 B.1 C.2 D.3 订 A.-1 3.已知向量 m ? ? ? ?1,1? , n ? ? ? ? 2,2? , 若? m ? n ? ? ? m ? n ? , 则? = 装 A. ? 4 B. ? 2 C. -3 D. -1 准考证号 4.要得到函数 y ? cos ? 2x ? 1? 的图象,只要将函数 y ? cos2 x 的图象 A.向左平移 1 个单位 C.向左平移 5.已知 B.向右平移 1 个单位 D.向右平移 ,则 B. C. A. B. C. D. 1 个单位 2 1 个单位 2 的大小关系为 D. 10. 在 ?ABC 中, ?A ? 600 , BC ? 10, D 是边 AB 上的一点, CD ? 2, ?CBD 的面积为1 , 则 BD 的长为 A. 只 卷 A. 3 2 B. 4 C. 2 D. 1 , ,则 等于 姓名 6. 已知 , 是椭圆上的两个焦点, 过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A, B 两点, 若 是正三角形,则这个椭圆的离心率是 A. B. C. D. A. 11.已知 B. C. D. 此 12.定义在 R 上的函数 y ? f ? x ? 满足 f ? 7.执行程序框图,若输出的结果是 ,则输入的 a 为 5? ?5 ? ?5 ? ? ? x ? ? f ? ? x ? , ? x ? ? f ? ? x ? ? 0 ,任意的 2? ?2 ? ?2 ? ? 班级 x1 ? x2 都有 f ? x1 ? ? f ? x2 ? 是 x1 ? x2 ? 5 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20. 设椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F , 过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两 a 2 b2 二、填空题 13.设变量 满足约束条件 则 的最大值为__________ . 点,直线 l 的倾斜角为 60 , AF ? 2 FB . (1)求椭圆 C 的离心率; (2)如果 AB ? 14.如果双曲线 率为_________ 15.直线 16.长方体 棱锥 与圆 的渐近线与抛物线 相切,则该双曲线的离心 21.已知函数 15 ,求椭圆 C 的方程. 4 . 交于 , 的各个顶点都在体积为 两点,则 ________. ,则四 (1)若 (2)若不等式 ,求曲线 对任意 在点 处的切线方程; 恒成立,求实数 的取值范围. 经过伸缩变换 ,后得到曲线 以坐标原点为 的球 O 的球面上,其中 22.在直角坐标系中,圆 : 的体积的最大值为______. 极点,x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线 l 的极坐标 三、解答题 17.已知正项数列 证明数列 若 18. 中,角 的前 n 项和为 ,且 , , 成等差数列. 方程为 求曲线 的直角坐标方程及直线 l 的直角坐标方程; 在 上求一点 M,使点 M 到直线 l 的距离最小,并求出最小距离. 的前 n 项和 . ,且 . (Ⅱ)若 , , 都是正实数,且 (1)求角 的大小; (2)若 ,求 的最大值. ,求证: . 23.(题文)已知函数 (Ⅰ)求 的值; 的对边分别为 ,且 的解集为 是等比数列; ,求数列 19. 如图, 在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD , AB ? BC ? 2 , AD ? CD ? 7 , PA ? 3 , ?ABC ? 120 , G 为线段 PC 上的点. (1)证明: BD ? 平面 PAC ; (2)若 G 是 PC 的中点,求 DG 与平面 APC 所成的角的正切值. 2019 届哈尔滨六中高三上学期期中 数学(文)参考答案 参考答案 1.B 【解析】本题考查函数单调性的应用,集合的运算. 函数 y ? 2x 是增函数,则不等式 【解析】 【分析】 由△ABF2 是正三角形可知 【详解】 , 是椭圆上的两个焦点,过 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A,B 两点,若 正三角形,可得 , 即: 解得 故选:B. . , ,即 ,,即 , 是 ,即 ,由此推导出这个椭圆的离心率. 1 ? 2 x ?1 ? 4 即 2?1 ? 2 x ?1 ? 22 可化为 ?1 ? x ? 1 ? 2, 即 2 ?2 ? x ? 1; 所以 N ? {x | ?2 ? x ? 1, x ? Z} ? ??1,0?; 则 M ? N ? ??1?. 故选 B. 2.B 【解析】 试题分析:根据题意,由于 故可知 3.C 【解析】试题分析:因为 ? m ? n


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