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2018年北京各区高三二模文科数学分类汇编--概率统计


2018 年北京各区高三二模文科数学分类汇编——概率统计 1.(昌平)为评估大气污染防治效果,调查区域空气质量状况,某调研机构从 A,B 两地区分别随机抽取了 20 天的观测数据,得到 A,B 两地区的空气质量指数( AQI ),绘制如下频率分布直方图: 频率/组距 频率/组距 0.008 0.007 0.008 0.005 0.003 0.001 O 50 100 150 200 250 AQI 0.003 0.002 O 50 100 150 200 250 AQI 图 1 A 地空气质量指数( AQI ) 图 2 B 地空气质量指数( AQI ) 根据空气质量指数,将空气质量状况分为以下三个等级: 空气质量指数 AQI 空气质量状况 (0,100) [100, 200) [200,300) 优良 轻中度污染 重度污染 (I)试根据样本数据估计 A 地区当年(365 天)的空气质量状况“优良”的天数; (II) 若分别在 A、B 两地区上述 20 天中,且空气质量指数均不小于 150 的日子里随机各抽取一天,求 抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率. 解: ( Ⅰ ) 从 A 地 区 选 出 的 20 天 中 随 机 选 出 一 天 , 这 一 天 空 气 质 量 状 况 “ 优 良 ” 的 频 率 为 (0.008 ? 0.007) ? 50 ? 0.75 ,估计 A 地区当年(365 天)的空气质量状况“优良”的频率为 0.75 ,A 地区当年 (365 天)的空气质量状况“优良”的天数约为 365 ? 0.75 ? 274 天 . --------------------4 分 (Ⅱ)A 地 20 天中空气质量指数在 [150, 200) 内,为 20 ? 0.003 ? 50 ? 3 个,设为 a1 , a2 , a3 , 空气质量指数在 [200, 250) 内,为 20 ? 0.001 ? 50 ? 1 个,设为 a 4 , B 地 20 天中空气质量指数在 [150, 200) 内,为 20 ? 0.002 ? 50 ? 2 个,设为 b1 , b2 , 空气质量指数在 [200, 250) 内,为 20 ? 0.003 ? 50 ? 3 个,设为 b3 , b4 , b5 , 设“A,B 两地区的空气质量等级均为“重度污染” ”为 C , 则基本事件空间 ? ? {a1b1 , a1b2 , a1b3 , a1b4 , a1b5 , a2b1 , a2b2 , a2b3 , a2b4 , a2b5 , a3b1 , a3b2 , a3b3 , a3b4 , a3b5 , a4b1 , a4b2 , a4b3 , a4b4 , a4b5 } , 基本事件 个数为 n ? 20 , C ? {a4b3 , a4b4 , a4b5 } ,包含基本事件个数为 m ? 3 , 所以 A,B 两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为 P(C) ? 3 . -------------13 分 20 2.(朝阳)某市的一个义务植树点,统计了近 10 年栽种侧柏和银杏的数据(单位:株) ,制表如下: 年份 侧柏 银杏 2008 3200 3400 2009 3600 3300 2010 3300 3600 2011 3900 3600 2012 3500 3700 2013 3300 4200 2014 3900 4400 2015 3600 3700 2016 4100 4200 2017 4000 4200 (Ⅰ)根据表中数据写出这 10 年内栽种银杏数量的中位数,并计算这 10 年栽种银杏数量的平均数; (Ⅱ)从统计的数据中,在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于 300 株的年份中,任意抽取 2 年,恰 有 1 年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率. 解: (Ⅰ)这 10 年中栽种银杏数量的中位数为 3700 株. 设平均数为 x , 则x? 3400 ? 3300 ? 3600 ? 3600 ? 3700 ? 4200 ? 4400 ? 3700+4200+4200 =3830 株. 10 ……… 4 分 (Ⅱ)根据表中数据,满足条件的年份有 2009,2010,2011,2013,2014 共 5 年.从这 5 年中抽取 2 年, 有 2009,2010;2009,2011;2009,2013;2009,2014;2010,2011;2010,2013;2010,2014;2011, 2013;2011,2014;2013,2014 共 10 种情况. 设事件 A 表示“任取 2 年,恰有 1 年栽种侧柏的数量比银杏的数量多”.则事件 A 包括 2009,2010;2009, 2013;2009,2014;2010,2011;2011,2013;2011,2014 共 6 种情况. 所以 P ( A)= 6 3 = . 10 5 3 ………………13 分 5 答:任取 2 年,恰有 1 年栽种侧柏的数量比银杏的数量多的概率为 3. (东城)某校高一年级有 400 名学生,高二年级有 360 名学生,现用分层抽样的方法在这 760 名学生中 抽取一个样本.已知在高一年级中抽取了 60 名学生,则在高二年级中应抽取的学生人数为 (A) 66 (B) 54 (C) 40 (D) 36 B 4.(东城)2017 年北京市百项疏堵工程基本完成.有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运 行情况,调取某路公交车早高峰时段全程所用时间(单位:分钟)的数据,从疏堵工程完成前的数据中随 机抽取 5 个数据,记为 A 组,从疏堵工程完成后的数据中随机抽取 5 个数据,记为 B 组. A 组: 128 , 100 , 151 , 125 , 120 . B 组: 100 , 102 , 96 , 101 , a . 已知 B 组


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