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湖北省武汉钢铁集团公司第三子弟中学高二数学4月月考试题 理(无答案)


武钢三中月考数学试卷( 2016.4.5)

一.选择题:(共 12 小题,每题 5 分)

1、组合数

等于( )

A.

B.

C.

D.

2、四位男生和两位女生排成一排,男生有且只有两位相邻,则不同排法的种数是( )

A.72

B.96

C.144

D.240

3、( ﹣ )10 式中含 x 正整数指数幂的项数是( )

A.0

B.2

C.4

D.6

4、在某次数学测验中,学号为 i(i=1,2,3,4)的四位同学的考试成绩 f(i)∈{90, 92,93,96,98},且满足 f(1)<f(2)≤f(3)<f(4),则这四位同学的考试成绩 的所有可能情况的种数为( )

A.9 种

B.5 种

C.23 种

D.15 种

5、从某大学随机抽取的 5 名女大学生的身高 x(厘米)和体重 y(公斤)数据如下表

根据上表可得回归直线方程为 ,则 =( )

A.﹣96.8

B.96.8

x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60

C.﹣104.4

D.104.4

6、投篮测试 中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的

概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( )

A.0.648 B.0.432

C.0.36

D.0.312

7、在如图所示的正方形中随机投掷 10000 个点,则落入

阴影部分(曲线 C 为正态分布 N(0,1)的密度曲线)

的点的个数的估计值为( )

A.2386 B.2718

C.3413

D.4772

8、周老师上数学课时,给班里同学出了两道选择题,她预估计做对第一道题的概率为

0.80,做对两道题的概率为 0.60,则预估计做对第二道题的概率为( )

A.0.8 0

B .0.75

C.0.60

D.0.48

9、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击 4 次,至少击中 3 次的概率:先由计算器给出

0 到 9 之间取整数值的随机数,指定 0、1 表示没有击中目标,2、3、4、5、6、7、8、9 表

示击中目标,以 4 个随机数为一组,代表射击 4 次的结果,经随机模拟产生了 20 组随机

数: 7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281

根据以上数据 估计该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为( )

A.0.852 B.0.819 2 C.0.8

D.0.75

10、设随机变量的分布列为下表所示,且 Eξ=1.6,则 a﹣b=( )

A.0.2 B.0.1

C.﹣0.2

D.﹣

ξ0 1 2 3

0.4 11、设随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2),若方

p 0.1 a b 0.1

程 x2+4x+ξ=0 没有实根的概率是 ,则 μ=( )

A.1 B.2

C.4

D.不能确定

12、给出以下四个说法:

①绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距;

②线性回归直线一定经过样本中心点( , );

③设随机变量 ξ 服从正态分布 N(1,32)则 p(ξ<1)= ;

④对分类变量 X 与 Y 它们的随机变量 K2 的观测值 k 越大,则判断 X 与 Y 有关系的把握程度 越小.

其中正确的说法的个数是( )

A.1 B.2 C.3

D.4

二.填空题:(共 4 小题,每题 5 分)

13、为调查用电脑时间与视力下降是否有关系,现从某地网民中抽取 100 位进行调查.经

过计算得 K2≈3.855,那么就有

%的把握认为用电脑时间与视图下降有关系.

K2>K 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k

0.455 0.708 1.323 2.07 2 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

14、设 ξ 为随机变量,从边长为 1 的正方体 12 条棱中任取两条 ,当两条棱相交时,

ξ=0;当两条棱异面时,ξ=1;当两条棱平行时,ξ 的值为两条棱之间的距离,则数学期

望 Eξ=



15、两个三口之家,共 4 个大人,2 个小孩,约定星期日乘“奥迪”、“捷达”两辆轿车

结伴郊游,每辆车最多只能乘坐 4 人,其中两个小孩不能独坐一辆车,则不同的乘车方法

种数是



16、在

的展开式中,常数项为

.(用数字作答)

三、解答题:

17、对某产品 1 至 6 月份销售量及其价格进行调查,其售价 x 和销售量 y 之间的一组数据

如下表所示:

月份

12 3 4 5 6

单价 xi (元) 9 9.5 10 10.5 11 8

销售量 yi (件) 11 10 8 6 5 14

(Ⅰ)根据 1 至 5 月 于 x 的回归直线方程;

份的数据,求出 y 关

(Ⅱ)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5,则认为所 得到的回归直线方程是理想的,试问所得回归直线方程是否理想?

(Ⅲ)预计在今后的销售中,销售量与单价仍然服从(Ⅰ)中的关系,且该产品的成本是 2.5 元 /件,为获得最大利润,该产品的单价 应定为多少元?(利润=销售收入﹣成 本).

参考公式:回归方程 .

,其中 =

.参考数据:



18、为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况,随机抽取了 100 名观

众进行调查,其中女性有 55 名.下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对

应的人数表:

场数 9

10

11

12

13

14

人数 10

18

22

25

20

5

将收看该节目场次不低于 13 场的观 众称为“歌迷”,已知“歌迷”中有 10 名女性.

(Ⅰ)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表,根据此资料我们能否有 95%的把握认为“歌

迷”与性别有关?

非歌迷 歌迷 男 女

合计

P(K2≥k) 0.05

k

3.841

0.01 6.635

合计

(Ⅱ)将收看该节目所有场次(14 场)的观众称为“超级歌迷”,已知“超级歌迷”中有

2 名女性,若从“超级歌迷”中任意选取 2 人,求至少有 1 名女性观众的概率.

附:K2=



19、将一枚硬币连续抛掷 15 次,每次抛掷互不影响.记正面向上的次数为奇数的概率为 P1,正面向上的次数为偶数的概率为 P2.
(Ⅰ)若该硬币均匀,试求 P1 与 P2;

(Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为

,比较 P1、P2 的大小.

20、某校甲、乙两个班级各有 5 名编号为 1,2,3,4,5 的学生进行投篮训练,每人投 10

次,投中的次数统计如下表:

学生 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 (1)从统计数据看,甲、乙两个班

甲班 6

5

7

9

8

哪个班成绩更稳定(用数字特征说

乙班 4

8

9

7

7

明);

(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的 1 号和 2 号同学分别代表自己的

班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作 X 和

Y,试求 X 和 Y 的分布列和数学期望.

21、某商人经过多年的经验发现本店每个月售出的某种商品件数 ξ 是一个随机变量,它的 分布列为:P(ξ=i)= (i=1 ,2,…,12);设每售出一件该商品,商人获利 500
元.如销售不出,则每件该商品每月需花保管费 100 元.问商人每月初购进多少件该商品 才能使月平均收益最大?

22、已知椭圆 C:

=1(a>b>0)的离心率为 ,

在椭圆 C 上.

(Ⅰ) 求椭圆 C 的方程;

(Ⅱ)直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M、N,O 为坐 标原点,且 kOM kON =﹣ .

(ⅰ)求证:△OMN 的面积为定值;

(ⅱ)求

的最值.



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