您现在的位置:首页 > 数学 >

湖南省双峰县第一中学2018_2019学年高一数学下学期开学考试试题


内部文件,版权追溯 内部文件,版权追溯

双峰一中 2019 年高一上学期入学考试数学试卷
考试范围:必修 1 必修 2 满分:150 分 考试用时:115 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个正确选项) 1. 已知全集 U ? ?1 , 2, 3, 4, 5? ,且 A ? ?2, 3, 4? , B ? ?1 , 2? ,那么 A ? (CU B) 等于( A. ?2? B. ?5? C. ?3, 4? D. ?2, 3, 4, 5?

)

2. 下列命题: ①平行于同一平面的两直线相互平行; ②平行于同一直线的两平面相互平行; ③垂直于同一平面的两平面相互平行;④垂直于同一直线的两平面相互平行; ⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 3. 计算 2log6 3 ? log6 4 的结果是( ) A.log62 B.2 C.log63 D.3 )

4. 直线 l 过点 P ? ?1 , 2? ,倾斜角为 45 ? ,则直线 l 的方程为(

=0 A. x ? y ? 1
C. x ? y ? 3 ? 0

B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 )

5. 直线 3x ? y ? 2 3 ? 0 被圆 x 2 ? y 2 ? 4 截得的弦长为( A. 3 B.2 3 C.1 D.2

6. 如图,在正方体 ABCD ? A 1, 1B 1C1 D 1 中, E,F,G,H 分别为 AA

AB , BB1 , B1C1 的中点,则异面直线 EF 与 GH 所成的角大小等于
( ) D. 120 ) A. 45 B. 60 C. 90 7. 方程 ? x ? 1 ? ln x 必有一个根的区间是( A. ( ,2)

1 e

B. (2,3)

C. (3,4)

D. (4,5)

8. 函数 f ( x) ? log1 ( x 2 ? 2 x ? 3) 的单调递增区间是(
2

)

A. (??,?1)

B. (??,1)

C. (1,??)

D. (3,??)

9. 一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A.1 B. C. D.

)

1

10. 若动点 P ( x, y ) 在曲线 y ? 2 x 2 ? 1 上移动,则 P 与点 Q(0, -1) 连线中点的轨迹方程为 ( ) A. y ? 2 x 2 11. 函数 f ( x) ?
x

B. y ? 4 x 2

C. y ? 6 x 2

D. y ? 8 x 2

3 的值域为( ) 3 ?3 A. (??,?1) B. (?1,0) ? (0,??)

C. (?1,??)

D. (??,?1) ? (0,??)

12. 如图,在长方体 ΑΒCD ? Α1 Β1C1 D1 中, AB ? BC ? 2 ,

ΑΑ1 ? 1 ,则 ΒC1 与平面 ΒΒ1 D1 D 所成角的正弦值为(
6 15 2 6 B. C. 5 5 5 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)

)

A.

D.

10 5
.

13.当 a ? 0 且 a ? 1 时,函数 f ( x) ? a x?2 ? 3 必过定点 体的外接球的的表面积等于 .

14. 已知正方体 ABCD ? A 1 (3,?2, 3) ,则此正方 1B 1C1 D 1 两顶点的坐标为 B ( ?1,2,?1) , D 15.方程 1 ? x2 ? k ( x ?1) ? 2 有两个不等实根,则 k 的取值范围是 16. 已 知 函 数 f ( x) ? ln(1 ? x ) ? 是 . .

1 , 则 使 得 f(x)>f(2x-1) 成 立 的 x 的 取 值 范 围 1? x2

三、解答题(共 70 分,其中 17 题 10 分,其余每题 12 分) 17. 设全集为 R,集合

A ? ?x ?1 ? x ? 3? , B ? ?x 2x ? 4 ? x ? 2?

(1)

求A ? B, CR ( A ? B);
若集合C ? ?x 2x ? a ? 0? , 满足B ? C ? C, 求a的取值范围.

(2)

18.已知△ABC 的三个顶点 A(-3,0)B(2,1)C(-2,3)求: (1)BC 边所在的直线方程; (2)BC 边的中线 AD 所在的直线方程; (3)BC 边的垂直平分线的方程.

2

19. 已知函数 f ? x ? ? loga ?1 ? x ? ? loga ? x ? 3? ,其中 0 ? a ? 1 . (1)求函数 f (x)的定义域; (2)若函数 f (x)的最小值为-4,求 a 的值.

20. 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AD⊥CD,且 DB 平分∠ADC, E 为 PC 的中 点,AD=CD=1, (1)证明:PA∥平面 BDE; (2)证明:平面 EAC⊥平面 PBD; (3)求直线 BC 与平面 PBD 所成的角的正切值. .

21. 已知函数 f ( x) ? ?

?| ln x |, x ? 0, ?2 x ? 3, x ? 0.

(1)求函数 y ? f ( x) 的单调区间;

(2) 若直线 y ? m 与该图象有三个公共点, 从左至右分别为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ), C( x3 , y3 ) , 求 s ? x1 ? x2 ? x3 的取值范围.

3

2 2 22. 已知圆 C : ( x ? 2) ? ( y ? b) ? 3 (b ? 0) 过点 (?2 ? 2,0) , 直线

l : y ? x ? m ?m ? R ? .
(1)求 b 的值; (2)若直线 l 与圆 C 相切,求 m 的值; (3)若直线 l 与圆 C 相交于 M、N 两点,且 OM ? ON (O 为原点),求实数 m 的值.

4

数学入学考试参考答案 一选择(每题 5 分) 1-5 C D B D D 6-10 B A A C B 二填空(每题 5 分)13. (2,?2) 三解答题 17. (参考寒假作业 P6 T12) (1) 14. 48π 15. (

11-12 C D 16. (

3 ,1] 4
2分

1 ,1) 3
5分

?x x ? ?1?

?x x ? 2或x ? 3?

(2)a>-4 10 分 18.(参考寒假作业 P40 T12)(1)x+2y-4=0; 4 分 分 19. 解:(1) ? (2)

(2)2x-3y+6=0; 8 分 (3)2x-y+2=0 12

?1 ? x ? 0 ,. 4分 ,解得 ?3 ? x ? 1 ,所以函数 f ? x ? 的定义域为 (?31) ?x ? 3 ? 0

f ? x ? ? loga ?1? x ? ? loga ? x ? 3? ? loga ?1? x ?? x ? 3? ? loga (?x2 ? 2x ? 3) ? loga [(? ? x ?1? 2 ? 4]



?3 ? x ? 1 , ? 0 ? ? ? x ? 1? ? 4 ? 4
2

, , 即

0 ? a ?1 , ? log a [(? ? x ? 1? ? 4] ? log a 4
2

f ? x ?m ? l

ai

;o 8 分 n
?4

g
? 1 4

4

由 loga 4 ? ?4 ,得 a

? 4 ,∴ a ? 4

?

2 . 12 分 2

20. 解: (1)证明:连接 AC ,设 AC ? BD ? H ,连接 EH , 在 ?ADC 中,∵ AD ? CD ,且 DB 平分 ?ADC , ∴ H 为 AC 的中点. 又 E 为 PC 的中点,∴ EH / / PA ,又 HE 平面 BDE , ∴ PA / / 平面 BDE. (每问 4 分)

? 平面 BDE , PA ?

21.解: (1) y ? f ( x) 的单调递增区间为 (??,0) 和 (1,??) ,2 分 单调递减区间为 (0,1) . 4 分 (2)由题知直线 y ? m 与该图象由三个公共点,则 m ? (0,3] ,6 分

5

?2 x1 ? 3 ? m, ? m?3 ? ?x ? , 由 ? ? ln x2 ? m, 得 ? 1 2 ? ln x ? m, ? ? x2 ? x3 ? 1, 3 ?
故 s ? x1 ? x2 ? x3 ?

8分

m?3 1 ? 1? (? ,1] . 12 分 2 2 22. (1) b ? 1 ;(2) m ? 3 ? 6 ;(3) m ? 1 ,或 m ? 2
【解析】(1)由题知: (?2 ? 2 ? 2) ? (0 ? b) ? 3 (b ? 0) ,解得: b ? 1 (2)方法一:因为直线 l 与圆 C 相切,
2 2

2分

所以圆心 C ? ?2 , 1? 到直线 l 的距离等于圆 C 的半径 3 即:

?2 ? 1 ? m 2

? 3

解得: m ? 3 ? 6

6分

方法二:由 ?

? x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 2 ? 0 ?y ? x ? m

消去 y 得:

2x2 ? 2 ? m ?1? x ? m2 ? 2m ? 2 ? 0 因为直线 l 与圆 C 相切,所以
? ? 4 ? m ? 1? ? 8 ? m2 ? 2m ? 2 ? ? 0 ,
2

解得: m ? 3 ? 6 .

6分

(3)设 M ? x1 , y1 ? , N ? x2 , y2 ? ,由圆的方程知 x1 ? 0, x2 ? 0 由?

? x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 2 ? 0 ?y ? x ? m

消去 y 得:

2x2 ? 2 ? m ?1? x ? m2 ? 2m ? 2 ? 0

? 2 ?? ? 4 ? m ? 1? ? 8 ? m2 ? 2m ? 2 ? ? 0 ? ? ? x1 ? x2 ? ? ? m ? 1? ? 2 ? x x ? m ? 2m ? 2 1 2 ? ? 2
OM ? ON
∴ ∴ ∴

8分

kOM ? kON ?

y1 y1 ? ? ?1 , 即 x1 x2 ? y1 y2 ? 0 x1 x1

x1x2 ? ? x1 ? m?? x2 ? m? ? 2x1x2 ? m ? x1 ? x2 ? ? m2 ? 0
2? m 2 ? 2m ? 2 ? m ? m ? 1? ? m2 ? 0 2

m2 ? 3m ? 2 ? 0

6

解得: m ? 1 ,或 m ? 2

11 分 12 分

检验可知:它们满足 ? ? 0 ,故所求 m 的值为 m ? 1 ,或 m ? 2 .

7



友情链接: 工作计划 总结汇报 团党工作范文 工作范文 表格模版 生活休闲