您现在的位置:首页 > 数学 >

2019年12命题及其关系、充分条件与必要条件语文_图文


第一章 集合与常用逻辑用语 §1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件
1.四种命题及相互关系
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
2.四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们有 相同 的真假性; (2)两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性 没有关系.
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p?q,则p是q的_充__分__条件, q是p的_必__要__条件

p是q的_充__分__不__必__要___条件

p?q且q? p

p是q的__必__要__不__充__分___条件

p q且q?p

p是q的_充__要__条件

p?q

p是q的_既__不__充__分__也__不__必__要___条件 p q且q p

高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
【知识拓展】 从集合角度理解充分条件与必要条件
若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即A= {x|p(x)},B={x|q(x)},则关于充分条件、必要条件又可以 叙述为
(1)若A?B,则p是q的充分条件; (2)若A?B,则p是q的必要条件; (3)若A=B,则p是q的充要条件; (4)若A B,则p是q的充分不必要条件; (5)若A B,则p是q的必要不充分条件; (6)若A B且A B,则p是q的既不充分也不必要条件.
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
【思考辨析】 判 断 下 列 结 论 是 否 正 确 ( 请 在 括 号 中 打 “√” 或
“×”) (1)“x2+2x-3<0”是命题.( ) (2)命题“若p,则q”的否命题是“若p,则綈q”. () (3)若一个命题是真命题,则其逆否命题也是真命题. () (4)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.( )
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
(5)当p是q的充要条件时,也可说成q成立当且仅当p成 立.( )
(6)若p是q的充分不必要条件,则綈p是綈q的必要不充 分条件.( )
【答案】 (1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√ (6)√
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
1.下列命题中为真命题的是( ) A.命题“若x>y,则x>|y|”的逆命题 B.命题“若x>1,则x2>1”的否命题 C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题 D.命题“若x2>0,则x>1”的逆否命题 【解析】 对于A,其逆命题是若x>|y|,则x>y,是真命 题,这是因为x>|y|≥y,必有x>y. 【答案】 A
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语

2.(教材改编)命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是

()

A.若x<y,则x2<y2

B.若x≤y,则x2≤y2

C.若x>y,则x2>y2

D.若x≥y,则x2≥y2

【解析】 根据原命题和其逆否命题的条件和结论的关

系,得命题“若x2>y2,则x>y”的逆否命题是“若x≤y,则 x2≤y2”.
【答案】 B

高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语 3.(教材改编)“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 由(x-1)(x+2)=0 可得 x=1 或 x=-2, ∵{1} {1,-2}, ∴“(x-1)(x+2)=0”是“x=1”的必要不充分条件. 【答案】 B
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语 4.(2018·洛阳统考)已知x1,x2∈R,则“x1>1且x2>1”
是“x1+x2>2且x1x2>1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 由 x1>1 且 x2>1 可得 x1+x2>2 且 x1x2>1,即“x1>1 且 x2>1”是“x1+x2>2 且 x1x2>1”的充分条件;反过来,由 x1+ x2>2 且 x1x2>1 不能推出 x1>1 且 x2>1,如取 x1=4,x2=12,此时 x1+x2>2 且 x1x2>1,但 x2=21<1,因此“x1>1 且 x2>1”不是“x1+ x2>2 且 x1x2>1”的必要条件.故“x1>1 且 x2>1”是“x1+x2>2 且 x1x2>1”的充分不必要条件,选 A.
【答案】 A
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
题型一 命题及其关系 【例1】 (1)命题:“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题 是( ) A.若x2≥1,则x≥1或x≤-1 B.若-1<x<1,则x2<1 C.若x>1或x<-1,则x2>1 D.若x≥1或x≤-1,则x2≥1
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语 (2)(2018·石家庄模拟)命题“若一个数是负数,则它的
平方是正数”的逆命题是( ) A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数” B.“若一个数的平方是正数,则它是负数” C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)因为原命题的条件是p:x2<1,结论是q: -1<x<1,所以逆否命题为“若綈q:x≥1或x≤-1,则
綈p:x2≥1”. (2)因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行 交换,因此逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负 数”. 【答案】 (1)D (2)B
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
【思维升华】 四种命题的处理技巧 (1)要分清原命题的条件与结论.当原命题有大前提 时,它的其他三种命题要保持大前提不变,只需改变 小前提和结论. (2)根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否 命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易 进行时,可转化为判断其等价命题的真假. (3)判断一个命题是真命题,要给出推理证明;判断 一个命题为假命题可举反例.
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
跟踪训练1 (1)命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶 数”的逆否命题是( )
A.若x+y是偶数,则x与y不都是偶数 B.若x+y是偶数,则x与y都不是偶数 C.若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数 D.若x+y不是偶数,则x与y都不是偶数
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
(2)设原命题:若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于 1,则原命题与其逆命题的真假情况是( )
A.原命题真,逆命题假 B.原命题假,逆命题真 C.原命题与逆命题均为真命题 D.原命题与逆命题均为假命题
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x, y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是 偶数”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x, y不都是偶数”.
(2)可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+ b<2,显然为真.其逆命题,即a,b中至少有一个不小于
1,则a+b≥2为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b<2. 【答案】 (1)C (2)A
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语

题型二 充分必要条件的判定

【例2】 (1)设a,b都是不等于1的正数,则“3a>3b>3”

是“loga3<logb3”的( )

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语

(2)已知条件p:x>1或x<-3,条件q:5x-6>x2,则綈p

是綈q的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语

【解析】 (1)∵3a>3b>3,∴a>b>1,此时 loga3<logb3 正确;

反之,若 loga3<logb3,则不一定得到 3a>3b>3,例如当 a=21,b



1 3





loga3<logb3

成立,但推不出

a>b>1. 故 “3a>3b>3 ” 是

“loga3<logb3”的充分不必要条件.

高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
(2)由 5x-6>x2,得 2<x<3, 即 q:2<x<3. 所以 q?p,p q,所以綈 p?綈 q,綈 q 綈 p,
所以綈p是綈q的充分不必要条件,故选A. 【答案】 (1)B (2)A
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
【思维升华】 充分条件、必要条件的三种判定方法 (1)定义法:根据p?q,q?p进行判断,适用于定义、定 理判断性问题. (2)集合法:根据p,q成立的对象的集合之间的包含关系 进行判断,多适用于命题中涉及字母的范围的推断问题. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性, 把判断的命题转化为其逆否命题进行判断,适用于条件和 结论带有否定性词语的命题.
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语

跟踪训练 2 (1)函数 f(x)=?????l-og22xx+,ax,>0x,≤0有且只有一个零点

的充分不必要条件是( )

A.a<0

B.0<a<21

1 C.2<a<1

D.a≤0 或 a>1

高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
(2)(2019·天 津 高 考 ) 设 x∈R , 则 “2 - x≥0” 是 “|x - 1|≤1”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语

【解析】 (1)因为函数 f(x)过点(1,0),所以函数 f(x)有且只

有一个零点?函数 y=-2x+a(x≤0)没有零点?函数 y=2x(x≤0)

与直线 y=a 无交点.数形结合可得,a≤0 或 a>1,即函数 f(x)有

且只有一个零点的充要条件是

a≤0



a>1,应排除

D;当

1 0<a<2

时,函数 y=-2x+a(x≤0)有一个零点,即函数 f(x)有两个零点,

应排除 B;同理,排除 C.

高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
(2)∵2-x≥0,∴x≤2.∵|x-1|≤1,∴0≤x≤2. ∵当x≤2时不一定有x≥0,当0≤x≤2时一定有x≤2, ∴“2-x≥0”是“|x-1|≤1”的必要而不充分条件. 故选B. 【答案】 (1)A (2)B
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
题型三 充分必要条件的应用 【例3】 已知P={x|x2-8x-20≤0},非空集合S={x|1 -m≤x≤1+m}.若x∈P是x∈S的必要条件,求m的取值 范围. 【解析】 由x2-8x-20≤0,得-2≤x≤10, ∴P={x|-2≤x≤10}, 由x∈P是x∈S的必要条件,知S?P.
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
??1-m≤1+m, 则?1-m≥-2, ∴0≤m≤3.
??1+m≤10,
∴当 0≤m≤3 时,x∈P 是 x∈S 的必要条件,即所求 m 的取 值范围是[0,3].
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
【思维升华】 充分条件、必要条件的应用,一般表现 在参数问题的求解上.解题时需注意:
(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的 关系,然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或 不等式组)求解.
(2)要注意区间端点值的检验.
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
跟踪训练3 (1)已知命题p:a≤x≤a+1,命题q:x2- 4x<0 , 若 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 , 则 a 的 取 值 范 围 是 ________.
(2)已知条件p:2x2-3x+1≤0,条件q:x2-(2a+1)x+ a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取 值范围是________.
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
【解析】 (1)令 M={x|a≤x≤a+1},N={x|x2-4x<0}= {x|0<x<4}.
∵p 是 q 的充分不必要条件,∴M N, ∴?????aa>+01,<4,解得 0<a<3.故答案为(0,3). (2)命题 p 为???x???21≤x≤1???, 命题 q 为{x|a≤x≤a+1}. 綈 p 对应的集合 A=???x???x>1或x<12???,
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
q 对应的集合 B={x|x>a+1 或 x<a}. ∵ p 是 q 的必要不充分条件,
??a+1>1, ??a+1≥1, ∴???a≤12 或???a<21,
∴0≤a≤21.故答案为???0,12???. 【答案】 (1)(0,3) (2)???0,12???
高考总复习·数学理科(RJ)

第一章 集合与常用逻辑用语
高考总复习·数学理科(RJ)



热文推荐
友情链接: 工作计划 总结汇报 团党工作范文 工作范文 表格模版 生活休闲